Сложные уравнения для 11 класса по алгебре (8 видео)

План- конспект открытого урока по математике в 11 Б классе «Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Тип урока: семинарское занятие.

Цели урока:

Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.

Развивающие: развивать ключевые коммуникативные компетенции, речь, внимание, память, логическое мышление, умение обобщать, делать выводы, развивать навыки самоконтроля и творческие способности учащихся.

Воспитательные: совершенствовать навыки этичного межличностного общения, сознательное отношение к математике; активизировать познавательную деятельность в коллективе, формировать навыки сотрудничества в решении поисковых задач, воспитывать у учащихся морально-ценностные чувства.

Задачи урока:

Систематизировать теоретические знание по теме.
Развивать умение работать с заданиями ЕГЭ.

Совершенствовать навыки решения сложных уравнений различными методами.

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Показательные уравнения (11-й класс)
План- конспект открытого урока по математике в 11 классе «Решение сложных комбинированных уравнений»
📸 Видео

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
otkrytyy_urok_11_kl.docx	160.67 КБ

Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Предварительный просмотр:

МАОУ «Свердловская СОШ №2»

План- конспект открытого урока

по математике в 11 Б классе

« Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений »

Урок разработала и провела:

МАОУ «Свердловская СОШ №2»

Тип урока: семинарское занятие.

Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.

Развивающие: развивать ключевые коммуникативные компетенции, речь, внимание, память, логическое мышление, умение обобщать, делать выводы, развивать навыки самоконтроля и творческие способности учащихся.

Воспитательные: совершенствовать навыки этичного межличностного общения, сознательное отношение к математике; активизировать познавательную деятельность в коллективе, формировать навыки сотрудничества в решении поисковых задач, воспитывать у учащихся морально-ценностные чувства.

Систематизировать теоретические знание по теме.
Развивать умение работать с заданиями ЕГЭ.

Совершенствовать навыки решения сложных уравнений различными методами.

I Организационный момент:

а) готовность класса к уроку;

б Слово учителя : Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы проверим наши знания, уровень нашей подготовки к сдаче ЕГЭ. И я хочу начать сегодняшний урок с притчи.

— Учитель, я уже целый год живу у тебя, но до сих пор выполняю только работы по хозяйству. Когда ты будешь меня учить? Разве я для этого пришёл к тебе в ученики, скажи?
— Имей терпение, — ответил учитель, — ещё не пришло время. Иди в нижнюю долину и посади дерево, вырасти его, а я подумаю.

Долгий и тяжёлый путь проделал ученик, пока спустился в долину. По дороге он выкопал маленький саженец и посадил его. С той поры, дважды в день он проходил опасный путь, между хижиной и долиной, чтобы полить деревце. Изо дня в день, он присматривал за деревом. Так прошёл год. Усилия его не пропали даром. Дерево выросло высоким и крепким. Однажды на рассвете, он вышел из хижины и увидел своего учителя, сидящего у ручья под деревом.
— Учитель! – обрадовался юноша. – Как я счастлив вновь увидеть тебя! Я должен извиниться перед тобой, что не смог стать твоим учеником, обманув твоё доверие! Ты подумал, что я слаб, когда я остался жить в долине. Но я должен был заботиться о своём деревеИ теперь, ты вряд ли возьмёшь меня обратно…
Выслушав пылкую речь юноши, старик сказал ему: — Именно в этот год, ты вместе с деревом взращивал такие качества своего характера, которые тебе помогут постигать знания.
Твоё дерево говорит о твоей готовности. Посмотри!

Ответственность ты имел, но только по необходимости, Был нетерпелив и эмоционален, как переплетенные побеги саженца. Чтобы обрести знания, нужна, прежде всего, дисциплина.
Ибо корни дерева – твоя ответственность,
ствол дерева – твоё терпение,
ветви дерева – спокойствие,
а листья – знания!

И вам я желаю такого же упорства и терпения, чтобы хорошо подготовиться к ЕГЭ и успешно его сдать.

А теперь приступим к выполнению заданий.

Дать определение уравнения и его корня, равносильности двух уравнений.

Арифметическое выражение, содержащее неизвестную переменную и знаки равенства называют уравнением. Значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения. Два уравнения называют равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения.

Дать определение равносильности преобразования уравнения и перечислить основные равносильные преобразования.

Замену одного уравнения другим, равносильным ему уравнением называют равносильным преобразованием уравнения.

Равносильными преобразованиями уравнения являются:

перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;
умножение (деление) обеих частей уравнения на отличную от нуля число;
возведение уравнения в нечетную степень;
извлечение корня нечетной степени с обеих частей уравнения:
логарифмирование показательного уравнения;
применение тождеств, т. е равенств, справедливых для любого числа.

Рассказать, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения

;

Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.

Пусть даны два уравнения. Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют уравнением- следствием первого.

Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению- следствию.

При переходе к уравнению- следствия возможно появление лишних корней, посторонних для исходного уравнения, поэтому проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.

Преобразованиями, приводящими к уравнению- следствия является:

возведение уравнения в четную степень;
потенцирование логарифмического уравнения;
освобождение уравнения от знаменателя;
приведение подобных членов;
применение формул (тригонометрических, логарифмических и других).

Расскажите, каким способом приводится следующие уравнения к уравнению – следствия.

;

Карточки имеются у каждого ученика на парте.

Сложные уравнения можно решить, приводя их к системам. Правила перехода от уравнений к равносильным системам:

М-область существования

10.

11.

Работа в группах.

Запишите системы, равносильные уравнениям. (Работы выполняют на листочках)..

4 .

10.

11.

Очень часто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие, например:

Как можно упростить решение такого типа уравнения?

Разбор решения на доске.

Учитывая, что левая часть уравнения неотрицательное число получаем значит, множество решений данного уравнения есть . Левая часть уравнения для любого есть отрицательное число, значит, рассматривается только одно уравнение . Решается квадратное уравнение, находим и выбираем те, которые принадлежат множеству М.

Самыми сложными считаются уравнения с параметром. Дайте определение уравнения с параметром. Давайте рассмотрим несколько таких уравнений с использованием свойств функций:

а)

имеет ровно три корня.

Для каждого значения a рассмотрим функцию

Она определена на множестве R, четная, поэтому, если — корень уравнения, то — тоже является корнем уравнения.

Уравнение (1) имеет три корня тогда и только тогда, когда оно имеет и еще два отличных от нуля корня, отличающихся знаками.

получаем:

При уравнение примет вид у уравнения только один корень.

При уравнение имеет вид . Это уравнение имеет три корня Ответ:3

Максимум за выполнение данного задания(18 задание) можно получить 4 балла.

В задачах с параметром допускают весьма разнообразные способы решений. Наиболее распространенными из них являются;

Чисто алгебраический способ решения;

-способ решения,основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;

-функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Обоснованно получен верный ответ

С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но

-или в ответ включены и одно-два неверных значения;

-или решение недостаточно обосновано.

С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра

Задача сведена к исследованию:

-или взаимного расположения трех окружносей;

-или двух квадратных уравнений с параметром.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Выполнения тренировочных упражнений на закрепление навыков и умений решать уравнения.

;

VI Домашнее задание:

Разбор заданий типа С с индивидуальных карточек с сайта www.ege.edu.ru Банк заданий на доске.

С1.(В13)

C1.(B1)

C1.(B12)

C1.(B19)

С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:

Найти наибольший корень уравнения:

Найти значение р, при которых уравнение

не имеет решений.

Решить уравнение

Повторить теорию по темам:

Уравнения-следствия.
Равносильность уравнений системам.
Равносильность уравнений на множествах.

VII Подведение итогов урока.

Оцените вашу работу на уроке.

Видео:Урок 10. Сложные уравнения и неравенства. Решение уравнений высоких степеней. Вебинар | МатематикаСкачать

Показательные уравнения (11-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 11

Данная тема – “Показательные уравнения” – изучается в 11-м классе по учебнику автора А.Н. Колмогорова или в 10-м классе по учебнику автора С.М. Никольского. После уроков, где решались простейшие показательные уравнения, этот первый, где рассматриваются более сложные уравнения. Чтобы успеть рассмотреть наибольшее количество различных способов решения показательных уравнений, подходит метод коллективного обучения. По исследованиям психологов установлено, что учащиеся лучше, на 40%, усваивают новый материал, если его объясняют одноклассники или сверстники. В математике мало тем, которые можно изучить при использовании метода “коллективного способа обучения”. Темы “Показательные уравнения” и “Логарифмические уравнения” дают возможность применять данный метод и получать хорошие результаты по итогам изучения темы.

Цель дидактическая: сформировать у учащихся общеучебные умения, навыки; навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Цель воспитательная: обеспечить гуманистический характер обучения; обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи.

Цель учебная: научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):

а) приведение к линейному виду;
б) приведение к квадратному виду;
в) введение новой переменной.

Класс разбит на 6 групп (по 3–4 человека);
В каждой группе находится консультант, с которым проведена консультация по решению одного из видов уравнений за день-два до урока;
У каждого учащегося в группе есть консультационная карта с образцом решения показательного уравнения одним из способов, задания для самостоятельной работы под руководством консультанта и для самостоятельной работы с целью проверки усвоения нового материала.

Постановка цели урока и его план.
Работа по группам (10 мин.):
а) консультант объясняет своей группе, с помощью консультационных карт (задание № 1 – пример), один из способов решения показательного уравнения;
б) каждому учащемуся для самопроверки дается 4 уравнения на 4–5 мин. (задание № 2, учащийся может обращаться к консультанту за помощью или работать по образцу);
в) по окончанию времени консультант оценивает каждого члена группы.
От каждой группы к доске выходит один учащийся (предпочтительно не консультант) и объясняет свой способ решения показательного уравнения, оставшиеся на карточке уравнения выписываются на доску (эти уравнения для домашнего задания).
Обобщение изученного материала под руководством учителя.
Самостоятельная работа учащихся (задание № 3 на консультационной карте), где даны три уравнения, которые решаются тремя различными способами.
Домашнее задание: от 8 до 12 уравнений, записанных на доске.

1-й способ: показательные уравнения, приводимые к линейному виду.

Уравнение вида: п * а х+в + к * а х+с + р * а х+б = В

I. Пример: 2 * 3 х+1 – 6 * 3 х–1 – 3 х = 9

1) вынесем общий множитель:
2) выполним действия в скобке:
3) найдем:
4)
5)
6)

3 х–1 (2 * 3 2 – 6 – 3 1 ) = 9
3 х–1 * 9 = 9
3 х–1 = 9 : 9
3 х–1 = 1, так как 3 0 = 1, то
Х – 1 = 0
X = 1
Ответ: 1

II. Задания для самопроверки

3 х+2 – 3 х+1 + 3 х = 21
2 х+1 + 3 * 2 х–3 = 76
33 * 2 х–1 – 2 х+1 = 29
2 * З х+1 – 6 * 3 х–1 = 12

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы:

3 х + 3 3-х – 12 = 0
4 + 2 х = 2 2х–1
3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

Консультационная карта № 2

2-й способ: показательные уравнения, сводящиеся к виду квадратного уравнения.

Уравнения вида: п * а 2х + к * а х + р = 0

I. Пример: 2 2х+1 + 2 х+2 – 16 = О

Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: 2 2х * 2 1 + 2 х * 2 2 –16 = 0
Пусть 2 х = а, где а > 0
2а 2 + 4а – 16 = 0
Решаем квадратное уравнение и находим корни: а₁ = – 4, а₂ = 2
– 4 х = 2
х = 1
Ответ: 1

II. Задания для самопроверки

2 х+1 + 4 х = 80
4 х –10 * 2 х–1 – 24 = 0
9 х – 8 * 3 х+1 – 81 = 0
2 * 9 х –17 * 3 х = 9

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

3 х + 3 3–х – 12 = 0
4 + 2 х = 2 2х–1
3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

3-й способ: показательные уравнения вида: п * а х+в + к * а –х+с = В

I. Пример: 3 х + 3 3–х – 12 = 0

Применим свойство степени: а –в = 1/а в
3 х + 3 3 * 3 –х – 12 = 0
3 х + 27/3 х – 12 = 0
Пусть 3 х = а, где а > 0
а + 27/а –12 = 0
а 2 – 12 а + 27 = 0
Решаем квадратное уравнение, находим корни уравнения: а = 9, а = 3
Возвращаемся к первоначальной переменной:
3 х = 9 3 х = 3
3 х = 3 2 3 х = 3 1
х = 2 х = 1
Ответ: 2; 1.

II. Задания для самопроверки

5 х + 5 2–х = 26
2 х+2 – 2 2–х =15
7 х –14 * 7 –х = 5
6 х – 35 = 36/6 х

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

3 х + 3 3–х – 12 = 0
4 + 2 х = 2 2х –1
3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

Видео:11 класс, 12 урок, Показательные уравненияСкачать

План- конспект открытого урока по математике в 11 классе «Решение сложных комбинированных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МКОУ «Усишинская СОШ №3»

План- конспект открытого урока

по математике в 11 классе

«Решение сложных комбинированных уравнений»

Урок разработала и провела :

Чатаева Патимат Магомедовна,

учитель алгебры и геометрии

МКОУ «Усишинская СОШ №3»

Тип урока: семинарское занятие.

закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.

I Организационный момент:

а) готовность класса к уроку;

б) сообщение цели и задач урока.

ІI Актуализация опорных знаний со слабыми и средними учащимися, работа наиболее подготовленных учащихся по индивидуальным карточкам.

Дать определение уравнения и его корня, равносильности двух уравнений.

Равносильными преобразованиями уравнения являются:

перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;

умножение (деление) обеих частей уравнения на отличную от нуля число;

возведение уравнения в нечетную степень;

извлечение корня нечетной степени с обеих частей уравнения:

логарифмирование показательного уравнения;

применение тождеств, т. е равенств, справедливых для любого числа.

Рассказать, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения:

;

Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.

Преобразованиями, приводящими к уравнению- следствия является:

возведение уравнения в четную степень;

потенцирование логарифмического уравнения;

освобождение уравнения от знаменателя;

приведение подобных членов;

применение формул (тригонометрических, логарифмических и других).

Расскажите, каким способом приводится следующие уравнения к уравнению — следствия:

;

М-область существования

10.

11.

Запишите системы, равносильные уравнениям:

4 .

10.

11.

Решение уравнений с применением формул.

Каким способом можно решить данное уравнение:

Очень часто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие, например:

Как можно упростить решение такого типа уравнения?

а)

имеет ровно три корня.

Для каждого значения a рассмотрим функцию

Она определена на множестве R, четная, поэтому, если — корень уравнения, то — тоже является корнем уравнения.

получаем:

При уравнение примет вид у уравнения только один корень.

При уравнение имеет вид . Это уравнение имеет три корня Ответ:3

б) Найти все значения параметра а, при которых уравнение

. (2)

имеет ровно четыре корня.

Для каждого значения a рассмотрим функцию

Она определена на множестве R, четная.

Уравнение (2) имеет четыре корня, если уравнение имеет ровно два положительных корня, т.к. корнями уравнения (2) будут . Значит дискриминант уравнения (3) должны быть положительными: