Скорость всплытия мелких шариков в эмульсии можно рассчитать по уравнению стокса (6 видео)

Скорость осаждения и всплытия

Твердая частичка или жидкая капелька, движущаяся под действием силы тяжести сквозь вязкую жидкость, в конечном счете приобретает постоянную скорость. Она называется скоростью осаждения. Если плотность частицы ниже, чем плотность жидкости, она будет двигаться вверх со скоростью всплытия. Эти скорости обозначаются буквами vg (g – сила тяжести). Величина скорости осаждения/всплытия определяется следующими физическими параметрами:

•диаметром частицы d, м

•плотностью частицы ρp, кг/м3

•плотностью непрерывной фазы, ρl, кг/м3

•вязкостью непрерывной фазы η, кг/м,с

•ускорением силы тяжести g = 9,81 м/с2.

Если известны значения всех вышеперечисленных параметров, то можно рассчитать скорость осаждения/всплытия частицы или капли при помощи следующей формулы, выведенной из закона Стокса (формула 1):

(1)

Подставляем эти значения в формулу получим:

Как видим из полученного результата, жировые шарики поднимаются очень медленно. На практике шарики жира образуют крупные скопления и их всплытие происходит гораздо быстрее.

Периодическое сепарирование под действием силы тяжести

Рисунок 1

В сосуде А, показанном на рис. 1, содержится жидкость, в которой во взвешенном состоянии находятся твердые частицы одинаковых размеров и более плотные, чем жидкость. Для того чтобы находящиеся на поверхности жидкости частицы опустились на дно, должно пройти довольно много времени.

Время осаждения может быть сокращено при условии сокращения этой дистанции. Высоту сосуда (В) уменьшили, а площадь увеличили с тем, чтобы объем остался неизменным. Дистанция осаждения (h2) уменьшилась до 1/5 от первого варианта (h), и время, требуемое для полного разделения фракций, так же сократилось до 15 (рисунок 2).

Рисунок 2

Непрерывное сепарирование под действием силы тяжести

Простейший сосуд, в котором может осуществляться непрерывное отделение частичек разного диаметра от жидкости, показан на рис. 3. Жидкость, содержащая частички в виде шлама, поступает в сосуд с одного его конца и движется в направлении выхода на другом конце под определенным напором. При движении частички оседают с различной скоростью в зависимости от их диаметров.

Рисунок 3

При непрерывном отделении взвеси от жидкости в сосуде с горизонтальными экранами осадительные каналы будут постоянно забиваться собирающимися в них частицами. В конце концов процесс остановится. В сосуде с наклонными экранами, показанном на рис. 4, частицы, оседающие на экранах, соскальзывают под действием силы тяжести с экранов и скапливаются на дне сосуда.

Рисунок 4

Почему частицы, оседающие на экранах, не захватываются жидкостью, текущей вверх между экранами? Объяснение дано на рис. 5, на котором

показан разрез части осадительного канала. Когда жидкость течет между экранами, ее пограничный слой, ближайший к экранам, тормозится трением, и поэтому скорость его падает до нуля. Стационарный пограничный слой оказывает тормозящее воздействие на соседний слой, и так далее в направлении к центру канала, где скорость максимальная.

Рисунок 5

Получается профиль скоростей, как показано на рисунке 5, – ламинарный поток в канале. Частицы, осевшие в стационарной пограничной зоне, таким образом, находятся под воздействием только силы тяжести.

Поверхность для осаждения, используемая при прохождении через сосуд с наклонными вставками максимального потока, должна быть предварительно рассчитана. Для полного использования пропускной способности разделительного сосуда необходимо предоставить оседающим частицам как можно большую поверхность. Расстояние, в пределах которого происходит осаждение, не оказывает непосредственного влияния на пропускную способность сосуда, но какую-то минимальную ширину канала необходимо выдерживать, чтобы не допустить забивания каналов оседающими частицами.

Видео:Сепараторы для АЭС "Аккую" Horizontal moisture separator-reheater for AKKUYU Nuclear Power PlantСкачать

Технико – технологические способы обезвоживания и обессоливания нефтей

(оформление соответствующих схем)

1. В практических условиях обезвоживание нефти, как правило, начинается ещё в системе сбора путём осуществления так называемой внутритрубной деэмульсации. Суть её сводится к введению в эмульсию (при максимально возможном сохранении её температуры) соответствующего деэмульгатора в одну из вышерассмотренных точек с немедленным выводом отделённой воды ещё до УПСВ в специальных расширительных камерах, где скорость движения потока снижается в 5 – 6 раз.

При этом, для относительно лёгких нефтей с плотностью до 880 кг/м 3 и небольшой обводнённостью (до 2 – 3 %) оптимальными условиями считаются: Re = 6000 – 10000, расход реагента до 20 г/т и время перемешивания 40 – 60 мин.

Для тех же нефтей, но имеющих обводнённость до 50 % число Рейнольдса должно быть снижено до 3000 – 4000; а время отстоя не должно превышать 30 мин. при том же расходе деэмульгатора (15 – 20 г/т).

Для тех же нефтей, но с обводнённостью свыше 50 % число Рейнольдса должно быть увеличено до величин порядка 40000.

Для относительно тяжелых нефтей (с плотностью свыше 880 кг/м 3 ) все указанные цифры по расходу ПАВ и времени перемешивания в среднем увеличиваются на 20 – 25 %. Путевая деэмульсация применяется как для эмульсий типа В/Н, так и для эмульсий типа Н/В.

2. Для водо – нефтяных газонасыщенных эмульсий типа В/Н может быть применён так называемый барботажный метод обезвоживания, суть которого сводится к следующему: исходную эмульсию подают под водяную подушку, содержащую деэмульгатор. При этом, эмульсия должна быть разбита на мелкие капли, например, продавливанием через перфорированные трубы (маточники). В каждой полученной капле нефти содержатся глобулы воды. По мере всплытия, сопровождающегося понижением давления на каплю гидростатического столба воды, в последней образуются многочисленные газовые пузырьки, постепенно сливающиеся в один со всё увеличивающимся размером. В результате, нефтяная капля превращается в большой газовый пузырь покрытый нефтяной плёнкой настолько тонкой, что водяные глобулы уже не могут в ней поместиться, выступают из неё и начинают контактировать с водяной подушкой, постепенно сливаясь с ней. А газовый пузырь продолжает свой подъём, пока не попадёт в слой нефти, находящийся над водяной подушкой. Нефтяная плёнка сливается со слоем нефти, а газовый пузырёк, разрушаясь, переходит через слой нефти в газовую фазу, находящуюся над слоем нефти.

Применить подобный метод к эмульсии Н/В ( разумеется с нефтяной подушкой ) невозможно, ибо капли этой эмульсии в нефтяной подушке будут не всплывать, а тонуть. Давление на них будет увеличиваться, что сделает выделение газа невозможным.

3. Гравитационное разделение водо – нефтяных эмульсий ( хододный отстой ).

Успешному гравитационному разделению может быть подвергнута, как правило, только разрушенная водо – нефтяная эмульсия, или эмульсия с ещё не успевшим сформироваться защитным слоем.

Суть метода сводится к смешению исходной эмульсии с деэмульгатором, помещении её в специальный аппарат и выдерживании в нём в течение интервала времени, достаточном для расслоения.

Опытным путём установлено, что холодный отстой эффективен только в том случае, если время отстоя при температуре 30 – 40 0 С не превышает 2,5 – 4 часов, а расход деэмульгатора, обеспечивающий остаточное содержание воды порядка 0,2 – 1,0 % об., а солей 50 – 1000 мг/л, не превышает 20 – 30 г/т.

Различают холодный отстой при атмосферном давлении (резервуары) и отстой под повышенном давлении. Разумеется, последний более эффективен, т.к. газ не только способствует турбулизации потока внутри аппарата, в результате чего нарушается целостность защитных оболочек, но и напрямую растворяет многие компоненты из этих оболочек, не говоря уже о снижении вязкости дисперсионной среды в эмульсии типа В/Н. Правда, сооружение большеобъёмного аппарата, способного работать под давлением – нелёгкая задача. Поэтому, приходится ограничивать его объём временем отстоя порядка 1 часа, а это при высокой пропускной способности снижает качество получаемых продуктов. В результате, приходится применять, как правило, комбинацию этих аппаратов – под давлением для отделения основного количества воды, и резервуары для окончательного отстоя.

В любом случае, время отстоя монодисперсной эмульсии можно рассчитать по формуле Стокса:

(29)

где: Н – высота слоя эмульсии;

— скорость седиментации.

(30)

где: индекс 1 относится к дисперсной фазе, а индекс 2 – к дисперсионной среде.

Применение формулы Стокса основано на допущении, что глобулы дисперсной фазы ведут себя как твёрдые шарики, что более чем условно.

Поэтому, для реальной монодисперной эмульсии рекомендуется следующая формула:

(31)

Наконец, скорость седиментации полидисперсной эмульсии можно выразить уравнением:

(32)

где: V – объём эмульсии;

— число частиц i-го размера.

Конструкция отстойников, работающих при атмосферном давлении (резервуаров) будет рассмотрена ниже в разделе, посвященном хранению нефти; поэтому сразу перейдём к рассмотрению отстойников, работающих под давлением. Различают так называемые объёмные и трубчатые аппараты. Размеры первых уже достигли ( и даже превзошли ) 200 м 3 , что составляет до 1,2 – 1,3 млн.т. эмульсии/год даже без интенсификации процесса отстоя.

Основные типы подобных аппаратов приведены на рис. 69.

Рис.69. Конструкции объёмных отстойников

а) отстойник с перфорированными решетками; б) отстойник с нижним распределённым вводом эмульсии под слой дренажной воды и верхним распределённым отводом нефти; в) отстойник с секционным каплеобразователем, нижним распределённым вводом эмульсии под слой дренажной воды и верхним распределённым отводом нефти;

г) вертикальный отстойник с секционным каплеобразователем и нижним распределённым вводом эмульсии под слой дренажной воды; д) отстойник с торцевыми распределительными устройствами для ввода эмульсии и вывода нефти; е) отстойник с переливной перегородкой и промывкой нефти в слое дренажной воды.

Трубчатые отстойники представляют собой батарею труб малого диаметра такой же длины, как и объёмный аппарат, при условии, что сумма радиусов этих труб будет равна величине радиуса объёмного отстойника. Это позволяет создать малогабаритные, транспортабельные и неметаллоёмкие аппараты, применяемые как отдельно, так и в совокупности с объёмными устройствами. Более того, трубчатые отстойники могут одновременно выполнять роль транспортных коммуникаций, распределительных устройств и каплеобразователей. Основные типы подобных аппаратов приведены на рис.70.

Рис.70. Основные типы трубчатых отстойников

а) отстойник горизонтальный однорядный; б) отстойник вертикальный многорядный; в) отстойник горизонтальный, многослойный, двухсторонний, многорядный.

Проанализируем работу рассмотренных отстойных аппаратов на примере горизонтальных отстойников.

При ламинарном режиме осаждения капель диаметром менее 0,1 мм пропускная способность аппарата может быть оценена по формуле:

(33)

— диаметр глобул пластовой воды;

— разность плотностей воды и нефти;

— длина аппарата;

— радиус аппарата;

— высота водяной подушки;

— кинематическая вязкость нефти.

Из формулы (33) ясно видна решающая роль диаметра глобул воды.

При увеличении размеров глобул до 0,1 мм и более режим осаждения становится переходным и может быть описан следующим выражением:

(34)

И хотя влияние диаметра капель в этом случае существенно ниже, сама величина Q_п не менее чем на 2 порядка превышает Q_л.

В результате, из вышеизложенного могут быть сделаны следующие практические выводы:

1. Необходимо осуществлять предварительное укрупнение капель дисперсной фазы до введения эмульсии в зону отстоя.

2. Необходимо обеспечивать равномерный ввод эмульсии по сечению аппарата, а также равномерный отбор нефти и воды.

3. Необходимо поддерживать низкий уровень водяной подушки или практически исключить её, отказавшись от операции «промывки» эмульсии через слой дренажной воды. Разумеется, в этом случае речь не идёт о «промывке» через слой пресной воды для удаления солей, ибо напомним, мы пока рассматриваем только операцию обезвоживания.

Причём, если для реализации 2 и 3 пункта достаточно нехитрых конструктивных и технологических приёмов, то для осуществления 1 требования пришлось разработать специальные аппараты, получившие название коалесценторов, т.е. устройств, способных разрушить бронирующие оболочки (наряду с деэмульгатором), укрупнить глобул и даже вызвать предварительное расслоение потока.

Различают гидродинамические и электрические коалесценторы. Гидродинамические каплеобразователи подразделяются на объёмные и трубчатые. Объёмные аппараты, в свою очередь, бывают полыми или с жесткими гидрофильными элементами. В полых объёмных каплеобразователях столкновение и коалесценция глобул достигается путём ввода эмульсии в объём аппарата через сопла, направленные под различными углами друг к другу или турбулизацией потока внутри аппарата механическими или другими средствами. В объёмных каплеобразователях с гидрофильными элементами рост глобул достигается за счет растекания дисперсной фазы по поверхности этих элементов с последующим отрывом (после полного заполнения) гораздо больших капель. Для интенсификации процессов коалесценции в поток эмульсии могут вводиться дополнительные коалесцирующие элементы, например, в виде крупных капель дренажной воды, удалить которые впоследствии не представляет затруднений. К достоинствам объёмных каплеобразователей можно отнести их высокую удельную производительность, небольшие размеры, низкую металлоёмкость, а так же возможность их использования как в качестве автономного, так и в качестве встроенного в отстойник элемента.

Принципиальные схемы объёмных гидродинамических каплеобразователей приведены на рис.71.

Рис.71. Принципиальные схемы объёмных гидродинамических каплеобразователей

1. листовые коалесцирующие элементы; 2. торцевой распределитель; 3. трубчатые коалесцирующие элементы; 4. сопла; 5. мешалка; 6. сальник; 7. распределительная перегородка.

Трубчатые коалесценторы конструктивно выполняются из пакетов труб расчетной длины и диаметра.

Различают линейные и секционные каплеобразователи. Линейные выполняются из труб одинакового диаметра; в секционных – диаметр труб увеличивается от секции к секции. Это позволяет осуществлять последовательное укрупнение капель до заданных размеров. Здесь тоже возможно применение подвижной гидрофильной коалесценции в виде дренажной воды, центробежных завихрений и встроенных элементов. При этом, считается, что в первой секции лишь разрушаются бронирующие оболочки, во второй секции происходит укрупнение капель, а в третьей осуществляется предварительное расслоение. Длина и диаметр каждой секции легко рассчитываются по эмпирическим формулам. Так, размеры второй секции можно определить по формуле (35):

— поверхностное натяжение на границе нефть – вода (дин/см);

, — динамическая вязкость воды и нефти соответственно, Па . с;

— средний диаметр капель воды, принимаемый согласно нижеприведённой таблицы, см;

— средняя объёмная скорость потока, см 3 /с;

— плотност3,, !*;ь нефти, г/см 3 .

(35)

Средние размеры капель воды в эмульсии В/Н в зависимости от обводнённости

Читайте также:

Exercises for Lesson 3. Requests and offers / Просьбы и предложения. Способы выражения, лексика, примеры.
Exercises for Lesson 3. Requests and offers / Просьбы и предложения. Способы выражения, лексика, примеры.
Exercises for Lesson 3. Requests and offers / Просьбы и предложения. Способы выражения, лексика, примеры.
II. Способы изменения обязательств (цессия, суброгация, делегация)
II. Способы приобретения права собственности на движимые вещи
II. Способы решения детьми игровых задач
II. Способы решения детьми игровых задач
III. Способы прекращения обязательств
А) Публичные способы приобретения собственности
Административное право: предмет, метод, основные способы регулирования отношений.
Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука
Бюджетный дефицит (фактический, структурный и циклический) и способы его финансирования.

Обводнённость	1 %	5 %	10 %	15 %	20 %	30 %
, мкм

(36)

где: — обводнённость нефти, % об.;

— количество введённого раствора ПАВ, % об.;

— количество воды в нефти обогащенной ПАВ в результате массообменных процессов в первой секции (обычно принимается 0,999);

К – константа эффиктивности столкновений;

— кинематическая вязкость нефти, Ст;

— расход обрабатываемой эмульсии, см 3 /с.

К достоинствам трубчатых коалесценторов можно отнести их промтоту и возможность одновременного использования в качестве коммуникационных линий.

Принципиальные схемы трубчатых гидродинамических каплеобразователей приведены на рис. 72.

Рис.72. Принципиальные схемы трубчатых гидродинамических каплеобразователей

Электрокоалесценторы не нашли пока широкого распространения в нефтяной промышленности, в основном, из – за ограничения содержания воды в исходной эмульсии 10 % об.;в виду опасности возникновения короткого замыкания в электрической цепи.

Принцип работы подобных аппаратов аналогичен работе электродегидраторов, рассмотренных ниже.

Разрушение водо – нефтяных эмульсий в центрифуге

Водо – нефтяная эмульсия подаётся в центрифугу по её оси. Внутри центрифуги размещается быстро вращающийся направляющий набор стальных пластин, придающий ей круговое движение. Благодаря центробежной силе вода и сухие порошки, как более тяжелые субстанции, стремятся выйти из связанного состояния, концентрируясь (а для воды и укрупняясь) вдоль стенок, постепенно стекая вниз. Обезвоженная нефть (и обессоленная), лишенная механических примесей, отводится по самостоятельным трубам с верхней части аппарата. Водная смесь отводится с нижней части аппарата.

Предельный диаметр глобул, осаждаемых в центрифуге, может быть определён по уравнению Стокса:

(37)

— динамическая вязкость дисперсионной среды;

— время нахождения эмульсии в центрифуге;

w – угловая скорость :

(38)

n – число оборотов центрифуги;

— плотность глобул дисперсной фазы;

R — максимальный радиус вращения эмульсии в центрифуге;

— минимальный радиус вращения эмульсии в центрифуге.

Данный способ обезвоживания, не смотря на свою высокую эффективность, ввиду большой стоимости, сложности и очень низкой производительности на промыслах, практически не применяется.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.017 сек.)

Видео:Изучение принципа действия сепаратора-сливкоотделителяСкачать

Теоретические исследования движения пузырьков воздуха в потоке воды при аэрации

УДК 628.16. Научная специальность: 05.23.04.

Теоретические исследования движения пузырьков воздуха в потоке воды при аэрации

В. Б. Викулина, к.т.н., доцент; Л. В. Инешина, студентка бакалавриата, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)

Аэрационные сооружения, используемые в очистке воды, требуют оптимизации технологического процесса по признакам формирования и распределения воздушных масс в потоке водоочистного сооружения. В качестве транспортного потока в водоочистных сооружениях используется вода, поэтому это обстоятельство позволяет использовать законы гидродинамики потока при всплытии пузырьков воздуха в качестве дополнительного фактора. В статье приводятся физические принципы всплытия пузырьков воздуха при аэрации. Теоретически обосновывается всплывание пузырьков воздуха в статических условиях жидкости и динамических условиях потока. Получена теоретическая зависимость, которая направлена на нормализацию неустойчивости работы аэрационных сооружений и на определение оптимальных условий технологического процесса.

Ключевые слова: аэрация, пузырёк воздуха, вязкость динамическая, скорость потока, граница раздела фаз, распределение скоростей.

UDC 628.16. The number of scientific speciality: 05.23.04.

Theoretical studies of the motion of air bubbles in the water flow during aeration

V. B. Vikulina, PhD, Associate Professor; L. V. Inesina, undergraduate student, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU)

Aeration facilities used in water treatment require optimization of the technological process on the basis of the formation and distribution of air masses in the flow of the water treatment plant. Water is used as a transport flow in water treatment facilities, so this circumstance allows to use the laws of flow hydrodynamics at the ascent of air bubbles as an additional factor. Physical principles of air bubbles ascent during aeration are given. Theoretically justified the rise of air bubbles in static fluid conditions and dynamic flow conditions. The obtained theoretical dependence, which is aimed at the normalization of instability of operation of the aeration structures and the determination of optimal process conditions.

Keywords: aeration, air bubble, dynamic viscosity, flow rate, phase boundary, velocity distribution.

Движение потоков в сооружениях водоочистки с аэрацией (например, аэротенк, аэрофильтр, аэрируемая песколовка) создают технологическую особенность. Основным процессом, в физическом понимании аэрации, является движение пузырьков воздуха снизу вверх. Рассмотрим всплывание пузырька воздуха в жидкости, находящейся в состоянии покоя.

Предположим, что пузырёк воздуха в жидкости имеет форму шара [1].

На всплывающий пузырёк действуют три силы: сила тяжести F_т, архимедова сила F_а и сила сопротивления F_c (рис. 1). В проекции на вертикальную ось OY подъёмная сила F_п равна:

Силы выражаются в ньютонах (Н).

Рассмотрим действие сил при равномерном движении пузырька в воде.

Сила Архимеда (выталкивающая сила) приводит пузырёк в движение вверх, при этом диаметр пузырька увеличивается, достигая своего максимума на поверхности воды.

Сила Стокса (сила трения) при движении пузырька действует в направлении, противоположном силе Архимеда, и направлена сверху вниз.

Сила тяжести действует в условиях ускорения свободного падения и направлена сверху вниз.

Сила Стокса возникает в результате взаимодействия жидкости с пузырьком и равна силе трения, на преодоление которой затрачивается работа.

Разность энергий двух состояний пузырька до начала совершения работы и после — это работа как избыточная свободная энергия. С точки зрения гидростатики дополнительная потенциальная энергия равносильна динамическому напору.

При условии сжимаемости воздуха и при движении пузырька вверх наружное давление на стенки пузырька будет меняться с высотой, а диаметр пузырька будет увеличиваться. Расширение воздуха в пузырьке может происходить либо изотермически, либо адиабатически. Поскольку размер пузырька определяют условия гидростатики и силы Стокса, то принимаем расширение воздуха в пузырьке как изотермическое, поэтому размеры пузырька должны быть достаточно малыми.

Запишем условие для изотермического процесса при вертикальном всплытии пузырька воздуха:

где p — давление жидкости, Па; V — объём жидкости, м³.

Если p₀ — атмосферное давление [Па], то давление на глубине h [м] в жидкости плотностью ρ [кг/м³] будет равно (p₀ + ρgh), где g — ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; ρ — плотность жидкости, кг/м³; h — глубина, м.

Согласно закону изотермического расширения пузырька (2) на глубине слоя жидкости найдём радиус пузырька:

где r₀ — радиус пузырька на поверхности воды, мм.

Пузырёк движется со скоростью v в жидкости, характеризуемой динамической вязкостью [Па·с]. Движение сферического пузырька в жидкости, которая рассматривается как непрерывная среда, и размеры которого (пузырька) значительно превышают размеры молекул среды, описывается уравнением Стокса для вязкого сопротивления:

где F_c — сила Стокса, Па; м — динамическая вязкость, Па·с или Н·с/м²; v — скорость всплытия пузырька, м/с.

Сила Архимеда F_а (подъёмная сила для пузырька) определяется из выражения

и она равна силе Стокса.

Сила тяжести равна:

где m — масса пузырька, кг.

Сила тяжести зависит от геометрических размеров пузырька. Эта сила крайне мала в сравнении с силами, действующими на пузырёк воздуха в воде, следовательно, значением силы тяжести можно пренебречь.

Скорость всплывания пузырька находится по уравнению:

От шарообразной формы переходим к изменению форм пузырька [2, 3].

Пузырёк находится в движении во время подъёма до поверхности воды. При этом пузырёк воздуха принимает шарообразную форму за счёт действия сил поверхностного натяжения.

Кроме того, изменение давлений сред (внутренней и внешней) пузырька приводит к деформации его поверхности, что способствует колебанию пузырька.

Применительно к единичному всплывающему пузырьку, на границе раздела фаз возникает разность давлений Δр, описываемая уравнением:

где р₁ и р₂ — давления двух фаз на глубине, Па; σ_1,2 — поверхностное натяжение на границе двух фаз, Н/м; R_к — радиус кривизны поверхности рассматриваемого пузырька, м.

В результате увеличения объёма и изменения формы пузырька возникают его колебательные движения. Траектория всплытия пузырька принимается смещающейся относительно вертикали и носит волновой характер (рис. 2).

Теперь известны все величины, определяющие силу Стокса, что позволяет вычислить работу, совершаемую всплывающим пузырьком.

Вертикальное направление всплывания пузырька выберем за ось Oy.

Увеличение размеров и изменение формы пузырька передаётся окружающей пузырёк жидкости. Тем самым возникает суммарная работа dA и приращение свободной энергии согласно силам, действующим на пузырёк (рис. 1).

Поэтому приращение свободной энергии du в пересчёте на один пузырёк определится равенством:

где du и dA выражаются в джоулях (Дж).

Используя в формуле (9) выражения для силы Стокса (4), радиуса пузырька (3) и скорости всплытия пузырька (7), получаем следующий результат:

Для расчёта свободной энергии пузырьков введём функцию распределения f (r), которая представляет собой плотность вероятности обнаружения размера пузырька в единичном объёме между пузырьками с радиусами r и (r + dr).

Количество пузырьков с такими размерами в объёме dV будет равно f (r)drdV, поэтому их вклад в свободную энергию запишется как:

Помня, что V₀ = 4/3(πr₀ 3 ), и интегрируя по всем возможным размерам пузырьков, получаем:

здесь r_ 03 — среднее значение куба радиуса пузырька на уровне поверхности жидкости, мм³; количество пузырьков в единице объёма жидкости, шт.

Термодинамическая связь параметров системы определяет давление р в системе как производную свободной энергии по объёму. Избыточное давления жидкости тогда составит:

Рассмотрим всплытие пузырька воздуха в потоке жидкости при ламинарном режиме течения.

На рис. 3 представлена схема воздействие потока жидкости на вертикальное всплывание пузырька воздуха. Под воздействием распределения скоростей потока v = f(h) происходит смещение пузырька от вертикальной оси Oy. Согласно основным законам гидродинамики распределение скоростей зависит от кинетической энергии потока [3, 4]. По сечению потока происходит распределение скоростей, которые зависят от сопротивления между слоями жидкости при движении.

Нижние слои потока имеют сопротивление движению за счёт шероховатости дна, а движение верхнего слоя замедляется на границе раздела фаз «вода-воздух».

Обозначим через a [мм] расстояние от оси Oy до всплывшего пузырька на поверхности жидкости, а через b [мм] расстояние от оси Oy до всплывающего пузырька, максимально сместившегося по направлению движения жидкости.

Разница между a и b всплывающего пузырька зависит от скорости потока. Тогда выражение (14) запишется как

Полученная математическая зависимость позволяет более точно осуществить численные эксперименты на определённом этапе проектирования аэрационных сооружений систем водоочистки.

Эти действия направлены на нормализацию неустойчивости работы аэрационных сооружений и на определение оптимальных условий технологического процесса.

Выводы

1. Произведён анализ воздействия физических факторов на движение пузырька воздуха в воде, основанный на изотермическом процессе.

2. Получено уравнение, в котором приводится термодинамическая связь в определении давления в системе, как производная свободной энергии в потоке воды с учётом гидродинамических отклонений.

3. Использование полученного выражения позволяет повысить эффективность процесса водоочистки с применением аэрации.