Скорость движения тела задана уравнением найти путь пройденный телом за

Математика | 10 — 11 классы

Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением V(t) = (3t ^ 2 — 2t)m / c /

Найти путь, пройденный телом за 4 — ю секунду.

V = (3 * 4) ^ 2 — 2 * 4 = 136м / с

Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Найти путь, пройденый телом от начала движения до остановски, если закон изменения скорости прямолинейного движения задан уравнением V(t) = 3t — t ^ 2?

Найти путь, пройденый телом от начала движения до остановски, если закон изменения скорости прямолинейного движения задан уравнением V(t) = 3t — t ^ 2.

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Найти путь, пройденный телом за 10 — ю секунду, зная, что скорость его прямолинейного движения выражается формулой v = (t² + 4t — 2)м / с?

Найти путь, пройденный телом за 10 — ю секунду, зная, что скорость его прямолинейного движения выражается формулой v = (t² + 4t — 2)м / с.

Видео:Скорость движения тела задана уравнениемСкачать

Скорость движения тела задана уравнением v(t) = 9t + 6?

Скорость движения тела задана уравнением v(t) = 9t + 6.

Найти путь пройденый телом за 4 секунды.

Видео:УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

Скорость движения тела задана уравнением V = (15t — 2t в квадрате)м / с ?

Скорость движения тела задана уравнением V = (15t — 2t в квадрате)м / с .

Найти путь, пройденный телом от начала движения до его остановки.

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Найти путь, пройденый телом от начала движения до остановски, если закон изменения скорости прямолинейного движения задан уравнением V(t) = 3t — t ^ 2?

Найти путь, пройденый телом от начала движения до остановски, если закон изменения скорости прямолинейного движения задан уравнением V(t) = 3t — t ^ 2.

Видео:РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ физика 9 ПерышкинСкачать

Задача 1 : Скорость движения тела V = — 4t( в квадрате) + 16t м / с Найти : 1) путь ; пройденный телом за 3 секунды от начала движения 2) путь, пройденный телом за 3 — ую секунду 3)путь, пройденный те?

Задача 1 : Скорость движения тела V = — 4t( в квадрате) + 16t м / с Найти : 1) путь ; пройденный телом за 3 секунды от начала движения 2) путь, пройденный телом за 3 — ую секунду 3)путь, пройденный телом от начала движения до остановки Задача 2 : вычислите работу, совершённую при сжатии пружины на 0, 04м, если для сжатия её на 0, 01 м была затрачена сила F = 20H.

Видео:Урок 16 (осн) Средняя скорость. Вычисление пути и времени движенияСкачать

Найдите путь , пройденный телом за 3 секунды от начала движения , если скорость тела v(t) = 9t ^ 2 — 2t ^ 1 — 8?

Найдите путь , пройденный телом за 3 секунды от начала движения , если скорость тела v(t) = 9t ^ 2 — 2t ^ 1 — 8.

Видео:Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тела массой 12кг задана уравнением s = 1 / 3t ^ 3 — 2t ^ 2 + 3?

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тела массой 12кг задана уравнением s = 1 / 3t ^ 3 — 2t ^ 2 + 3.

Найдите кинетическую энергию тела и силу , действующую на тело через 5 секунд после начала движения.

Видео:Уравнение движенияСкачать

Вычислить путь, пройденный телом за вторую секунду движения, если скорость его движения задана уравнением : v(t) = 4t + 1?

Вычислить путь, пройденный телом за вторую секунду движения, если скорость его движения задана уравнением : v(t) = 4t + 1.

Видео:Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Скорость движения тела определяется по формуле v = 4t + t2км / ч, найти путь пройденный телом за первый час?

Скорость движения тела определяется по формуле v = 4t + t2км / ч, найти путь пройденный телом за первый час.

Вы зашли на страницу вопроса Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением V(t) = (3t ^ 2 — 2t)m / c /Найти путь, пройденный телом за 4 — ю секунду?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

А = 36 324 — 36 = 288 подходит 324 — 27 = 297 не подходит.

Видео:СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ 9 класс ускорение свободного падения формулаСкачать

Урок математики по теме «Применение интеграла к решению физических задач»

Презентация к уроку

Цель урока:

• обобщить и закрепить ключевые задачи по теме;
• научиться работать с теоретическими вопросами темы;
• научиться применять интеграл к решению физических задач.

План урока:

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Тип урока: интегрированный.

Воспитательная работа: расширение кругозора и познавательной деятельности учащихся, развитие логического мышления и умения применять свои знания.

Техническое обеспечение: интерактивная доска. Компьютер и диск.

Приложение: «Рапсодия природы».

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

– Урок хотелось бы провести под девизом Готфрида Вильгельма Лейбница – немецкого философа, логика, математика, физика: «Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли».

III. Повторим основные понятия и ответим на вопросы:

– Скажите основное определение интеграла?
– Что вы знаете о интеграле (свойства, теоремы)?
– Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением интеграла?

IV. Объяснение нового материала (рассмотрение теории):

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла

С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.

Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.

Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения – через [а, b].

Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка. На каждой такой части задачу решают по формулам для постоянных величин.

Далее составляют сумму (интегральную сумму), выражающую приближенное значение искомой величины. Переходя к пределу при , находят искомую величину I в виде интеграла

I = , где f(x) – данная по условиям задачи функция (сила, скорость и т. д.).

2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении

Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S = vt.

Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v = f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от до , разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме , т.е.

Если функция v(t) непрерывна, то

Итак,

3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела

Пусть тело под действием силы F движется по прямой s, а направление силы совпадает с направлением движения. Необходимо найти работу, произведенную силой F при перемещении тела из положения a в положение b.

Если сила F постоянна, то работа находится по формуле (произведение силы на длину пути).

Пусть на тело, движущееся по прямой Ох, действует сила F, которая изменяется в зависимости от пройденного пути, т. е. . Для того чтобы найти работу, совершаемую силой F на отрезке пути от а до b, разделим этот отрезок на n равных частей . Предположим, что на каждой части сила сохраняет постоянное значение

Составим интегральную сумму, которая приближенно равна значению произведенной работы:

т.е. работа, совершенная этой силой на участке от а до b, приближенно мала сумме:

Итак, работа переменной силы вычисляется по формуле:

4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины

Согласно закону Гука, сила F, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна величине растяжения или сжатия.

Пусть х – величина растяжения или сжатия пружины. Тогда , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойства пружины.

Работа на участке выразится формулой , а вся затраченная работа или . Если то погрешность величины работы стремится к нулю.

Для нахождения истинной величины работы следует перейти к пределу

5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Из физики известно, что сила Р давления жидкости на горизонтально расположенную площадку S, глубина погружения которой равна h, определяется по формуле:

, где – плотность жидкости.

Выведем формулу для вычисления силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку произвольной формы, если ее верхний край погружен на глубину a, а нижний – на глубину b.

Так как различные части вертикальной пластинки находятся на разной глубине, то сила давления жидкости на них неодинаковa. Для вывода формулы нужно разделить пластинку на горизонтальных полос одинаковой высоты . Каждую полосу приближенно можно считать прямоугольником (рис.199).

По закону Паскаля сила давления жидкости на такую полосу равна силе движения жидкости на горизонтально расположенную пластинку той же площади, погруженной на ту же глубину.

Тогда согласно формуле (4) сила давления на полосу, находящуюся на расстоянии х от поверхности, составит , где – площадь полосы.

Составим интегральную сумму и найдем ее предел, равный силе давления жидкости на всю пластинку:

Если верхний край пластинки совпадает с поверхностью жидкости, то а=0 и формула (5) примет вид

Ширина каждой полосы зависит от формы пластинки и является функцией глубины х погружения данной полосы.

Для пластинки постоянной ширины формула (5) упрощается, т.к. эту постоянную можно вынести за знак интеграла:

V. Разбор задач по теме

1) Скорость движения материальной точки задается формулой = (4 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4с от начала движения.

2) Скорость движения изменяется по закону м/с . Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

3) Скорость движения тела задана уравнением м/с. Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Скорость движение тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела, для чего приравняем скорость нулю и решим уравнение относительно t; получим

4) Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону м/с. Найти наибольшую высоту подъема.

Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: 29,4–9,8t=0 (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю); t = 3 с. Поэтому

5) Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?

По закону Гука сила F, растягивающая пружину, пропорциональна растяжению пружины , т.е. F = kx. Используя условие, находим (Н/м), т.е. F = 500x. Получаем

6) Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Имеем (H/м) и, следовательно, F=3000x. Так как пружину требуется растянуть на 0,06 (м), то

7) Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Здесь y = f(x) = 20, a = 0, b = 5 м, кг/.

8) В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

Здесь y = 1, a = 0,5, b = 2 + 0,5 = 2,5 (м), = 1000 кг/. Следовательно,

9) Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением . Найти уравнение движения точки.

Известно, что скорость прямолинейного движения тела равна производной пути s по времени t, т.е. , откуда ds = v dt. Тогда имеем

Это искомое уравнение.

10) Скорость тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если за время тело прошло путь .

Имеем ds = v dt = (6+ 1) dt; тогда

Подставив в найденное уравнение начальные условия s = 60 м, t = 3 c, получим

откуда С = 3.

Искомое уравнение примет вид

11) Тело движется со скоростью м/с. Найти закон движения s(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5 см от начала отсчета.

Так как ds = v dt = (, то

Из условия следует, что если t = 0, то s = 5 см = 0,05 м. подставив эти данные в полученное уравнение, имеем откуда 0,05 = С.

Тогда искомое уравнение примет вид

12) Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

13) Цилиндрический стакан наполнен ртутью. Вычислить силу давления ртути на боковую поверхность стакана, если его высота 0,1 м, а радиус основания 0,04 м. Плотность ртути равна 13600 кг/.

Вычислим площадь круглой полоски

Элементарная сила давления составляет

VI. Самостоятельное решение задач на доске, коллективный разбор решений задач:

1. Скорость движения тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если в начальный момент времени
2. Найти уравнение движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь , а его скорость задана уравнением
3. Скорость движения тела пропорциональна квадрату времени. Найти уравнение движения тела, если известно, что за 3 с оно прошло 18 м.
4. Тело движется прямолинейно со скоростью м/с. Найти путь, пройденный телом за 5 с от начала движения.
5. Скорость движения тела изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный телом за 4 с от начала движения.
6. Найти путь пройденный телом за 10-ю секунду, зная, что что скорость его прямолинейного движения выражается формулой м/с.
7. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону м/с.
8. Какую работу совершает сила в 8 Н при растяжении пружины на 6 см?
9. Сила в 40 Н растягивает пружину на 0,04 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 0,02 м?
10. Вычислить силу давления воды на вертикальную прямоугольную пластинку, основание которой 30 м, а высота 10 м, причем верхний конец пластинки совпадает с уровнем воды.
11. Вычислить силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см.

VII. Минутка релаксации

VIII. Подведение итогов урока:

– Каким вопросам был посвящен урок?
– Чему научились на уроке?
– Какие теоретические факты обобщались на уроке?
– Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

Список литературы:

1. Журнал «Потенциал»
2. «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
3. «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.
4. «Учебник по математическому анализу» Град О.Г., Змеев О.А.
5. «Высшая математика: Учебник для вузов». В 3 томах. Бугров Я.С. Никольский С.М.
6. «Математический анализ». Е.Б. Боронина

Видео:Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движенииСкачать

Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением V(t)=(3t^2-2t+3)м/с. Найти путь, пройденный телом за 3-ю секунду

Ответ. V(t)=(3*t^2-2*t+3); S(t)=INT(3*t^2-2*t+3)*dt (в пределах 2,3)=t^3-t^2+3*t+C;
S3=S(3)-S(2)=3^3-3^2+3*3+C-2^3+2^2-3*2-C=27-9+9-8+4-6=17;

Кароч смотри. Производная от уравнения пути есть уравнение скорости. Следовательно, чтобы найти уравнение пути, необходимо взять интеграл от V(t). Он = 3t*t*t/3 — 2*t*t/2 + 3*t = t в кубе — t*t +3t
Теперь в это выражение подставь вместо t тройку (третья секунда) , получишь 27.
Теперь в то же выражение подставляем двойку (2ая секунда) , получишь 10.

а теперь вычитаем из 27 метров (3я сек) — 10 (2ая сек) = 17 метров он пройдет за 3ью секунду.

Из заданного уравнения видим, что начальная скорость V0=2 м/с, а ускорение a=6 м/с. (S=S0+V0*t+ ((a*t^2)/2))
Отсюда, S за ТРИ секунды = 33 м. S за ДВЕ секунды = 16 м. Следовательно S за ТРЕТЬЮ секунду = 33 — 16 = 17 метров.

На сколько я понял из условия нужно найти путь пройденный с момента t=2, до момента t=3. Это и будет третья секунда, если время отсчитывать от нуля.
Тогда путь можно найти как интеграл:
S = интеграл ( от 2 до 3 ) V(t) dt =
= интеграл ( от 2 до 3 ) (3t^2-2t+3) dt =
= t^3 — t^2 + 3 t ( границы от 2 до 3 ) =
= ( 3^3 — 3^2 + 3 * 3 ) — ( 2^3 — 2^2 + 3 * 2 ) = ( 27 — 9 + 9 ) — ( 8 — 4 + 6 ) = 27 — 10 = 17
Ответ: 17 метров

🎬 Видео

Задача из ЕГЭ по физике │Анализ графика #1Скачать

Задачи на движение. Учимся решать задачи на движение. Способы решения задач на движение.Скачать

ЕГЭ по физике. Задание 1. Определение пройденного пути по графику скоростиСкачать

Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Расчёт пути и времени движения | Физика 7 класс #12 | ИнфоурокСкачать

Урок 15. Решение задач на графики движенияСкачать