Сколько точек пересечения имеют графики уравнений

Линейными являются уравнения, содержащие единичную степень, т. е. 2t=4. Квадратные — тождества, у которых переменная возведена в квадрат. Они имеют следующий вид: Pt^2+St+U=0, где Р и S — коэффициенты при неизвестных, а U — свободный член.

Кубическое — уравнение вида Ot^3+Pt^2+St+U=0, где O, Р и S — коэффициенты при переменных, а U — константа. Последний вид — равенства, в которых при переменной присутствует четвертая степень (Nt^4+Ot^3+Pt^2+St+U=0).

Равносильные тождества

При выполнении математических операций каждое выражение может быть заменено на эквивалентное, т. е. равносильное. Иными словами, равносильными называются уравнения, различные по составляющим их элементам, но имеющие одинаковые корни. Следует отметить, что ими являются также выражения, не имеющие решений. Математики выделяют три свойства: симметричность, транзитивность и разложение на множители.

Формулировка первого: когда I уравнение равносильно II, то значит, и II равносильно I. Суть транзитивности состоит в том, что если I равносильно II, а II — III, то значит I эквивалентно III. Второе свойство имеет такую формулировку: произведение двух элементов, содержащих переменные, равное нулевому значению, эквивалентно двум выражениям, которые можно приравнять к 0. Математическая запись утверждения имеет такой вид: R(t)*S(t)=0 .

Математические преобразования

Для решения уравнения необходимо выполнить некоторые математические преобразования. Они должны выполняться грамотно, поскольку любая ошибка приводит к образованию ложных корней. Допустимыми операциями являются следующие:

Специалисты рекомендуют избегать операций, при которых сокращаются неизвестные величины. Следствием этого могут стать ложные корни. Кроме того, делитель не должен иметь значения, при которых его значение равно 0. Последнее условие следует всегда проверять, а при решении ни один корень уравнения не должен соответствовать значению переменной при нахождении окончательных корней.

Иными словами, в выражении (t+2)^2=0 для упрощения можно разделить обе части на (t+2) при условии, что t не равно -2, т. к. [(t+2)^2]/(t+2)=0/(t+2).

Однако при решении (t+2)=0 получается, что t=-2, а это недопустимо. Следовательно, вышеописанный метод не всегда подходит.

Разложение на множители

Для решения уравнений при выполнении математических преобразований могут потребоваться специальные формулы разложения на множители. Их еще называют тождествами сокращенного умножения. К ним относятся следующие:

В некоторых случаях можно воспользоваться сразу двумя соотношениями, т. е. выделить квадрат суммы, а затем из первого — разность квадратов. Выделение первого осуществляется группировкой посредством скобок в выражении, а затем введение положительного и отрицательного элементов, т. е. s^2+4s-5=s^2+4s+4-4-5=(s^2+4s+4)-4-5=(s+2)^2 -9. Для получения всех элементов формулы «p+r)^2=p^2+2pr+r^2» нужно прибавить, а затем отнять 4. При этом значение равенства не изменится, поскольку 4-4=0.

Следует отметить, что математические преобразования выражения (s+2)^2 -9 не заканчиваются, поскольку его можно представить в виде разности квадратов, т. е. (s+2-9)(s+2+9)=(s-7)(s+11). Кроме того, формулы сокращенного умножения рекомендуется применять при понижении степени.

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Методики нахождения точек

Чтобы узнать, пересекаются ли графики функций, нужно приравнять соответствующие тождества, а затем решать уравнение. Однако при такой операции могут получиться различные равенства с неизвестными. В этом случае требуется обратить внимание на нижеописанные методики решения для каждого вида.

Первой и второй степени

Уравнение первой степени, или линейное, решается очень просто. Для этого необходимо перенести переменные величины в одну, а известные — в другую сторону. Методика решения имеет следующий вид:

Сложнее решается квадратное уравнение. Существует несколько способов нахождения его корней:

Первый способ применяется довольно часто, поскольку с его помощью можно понижать степень при неизвестной величине. Второй подразумевает выделение квадрата по одной из формул сокращенного умножения. Чтобы воспользоваться одним из двух методов, необходимо знать соответствующие тождества (правила разложения на множители).

Однако не всегда можно быстро решить квадратное уравнение при помощи первых двух методов. Еще один вариант — нахождение корней через дискриминант (Д), т. е. дополнительный параметр, позволяющий сразу находить решения. Он находится по следующей формуле: Д=(-S)^2 -4PU.

Следует отметить, что при Д>0 переменная принимает два значения, которые превращают равенство в истину. Если Д=0, то корень только один. Когда Д

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта «Образование».

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

Сколько точек пересечения имеют график уравнения х — 3у = 1 и 6 — 2х = 3?

Математика | 5 — 9 классы

Сколько точек пересечения имеют график уравнения х — 3у = 1 и 6 — 2х = 3.

Необходимо решить систему

x — 3y = 1 3y = x — 1 = 3 / 2 — 1 = 1 / 2 y = 1 / 6

6 — 2x = 3 2x = 3 x = 3 / 2.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Не выполняя построения графика функции у = х + 6, найдите координаты точек пересечения графика с осями координат?

Не выполняя построения графика функции у = х + 6, найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Видео:Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Постройте графики функций у = — 3x и у = x + 4?

Постройте графики функций у = — 3x и у = x + 4.

Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения у = — 4х и у = 2х + 6?

Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения у = — 4х и у = 2х + 6.

Видео:8246Скачать

Построите график функции?

Построите график функции.

Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат : у = 0, 5х — 2.

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Сколько точек пересечения имеют окружность и луч?

Сколько точек пересечения имеют окружность и луч?

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 8х — 8?

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 8х — 8.

Видео:7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

Сколько точек пересечения имеют графики функций у = корень из х и у = — х — 1?

Сколько точек пересечения имеют графики функций у = корень из х и у = — х — 1.

Видео:Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.Скачать

Не выполняя построение графика функции, найдите координаты точек пересечения графика с осями координат у = х — 3?

Не выполняя построение графика функции, найдите координаты точек пересечения графика с осями координат у = х — 3.

Видео:Как построить график функции без таблицыСкачать

Найдите координаты точек пересечение с осью ox прямых являющихся графиками уравнения x + y = 8?

Найдите координаты точек пересечение с осью ox прямых являющихся графиками уравнения x + y = 8.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Сколько точек пересечения имеют?

Сколько точек пересечения имеют.

Графики y = 5x и y = 10 / x.

На этой странице находится ответ на вопрос Сколько точек пересечения имеют график уравнения х — 3у = 1 и 6 — 2х = 3?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Lg100 = 2 lg10 = 1 3x — 11 = 100 3x = 111 x = 37 37 — 27 = 10 2 + 1 = 3.

1)78дм 2) 89мм 3) 8см 3мм 4) 5дм 6см 5)1м 2дм 6)4дм 7см 7)33см.

, т. к 5% это 0, 05 то : 15000÷1, 05 = 14286 сумма должна пролежать второй год. Т. к. Процент сложный, то : 14286÷1, 05 = 13606 сумма которую необходимо положить на 2 года под 5%. Ответ : 13606 Проверка : 13606 под 5% = 14286 за 1 год 14286 под 5%..

📸 Видео

Найти ординату точки пересечения графиков двух линейных функцийСкачать

ЕГЭ Профиль 9 задание Тренировочный вариант 1 декабрь 2021Скачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать

Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать