Сколько решений будет иметь система если график уравнений этой системы изображены на иллюстрации (3 видео)

Урок по математике на тему «РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИ» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Видеолекции для
профессионалов

Свидетельства для портфолио
Вечный доступ за 120 рублей
311 видеолекции для каждого

Решение систем уравнений графически

Цели: продолжить формирование умения решать графически системы уравнений; дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Сколько решений имеет система уравнений, если графики уравнений, входящих в нее, изображены ниже на рисунке?

а) б)

в)

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Решите графически систему уравнений:

а) б)

В а р и а н т 2

Решите графически систему уравнений:

а) б)

IV. Формирование умений и навыков.

После выполнения № 421 можно поставить перед учащимися вопрос: сколько решений может иметь система уравнений? При поиске ответа на этот вопрос предложить им использовать графические представления.

В итоге, учащиеся должны прийти к выводу, что система уравнений может иметь одно, два, три, четыре решения, а может не иметь решений. К каждой из этих ситуаций учащиеся в тетрадях должны изобразить по несколько примеров.

О д н о р е ш е н и е:

Д в а р е ш е н и я:

Т р и р е ш е н и я:

Ч е т ы р е р е ш е н и я:

Н е т р е ш е н и й:

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить еще несколько номеров.

Графиком уравнения х 2 – 4 = 0 будут две прямые: х = 2 и х = –2, а графиком уравнения у 2 – 9 = 0 – прямые у = 3 и у = –3.

Таким образом, данная система имеет 4 решения.

О т в е т: (–2; 3), (–2; –3), (2; 3), (2; –3).

Графиком уравнения х 2 + у 2 = r 2 является окружность с центром в начале координат и радиусом r . Графиком уравнения у = – х 2 + 4 является парабола.

Для нахождения возможного количества решений этой системы нужно построить параболу и рассмотреть варианты расположения окружности х 2 + у 2 = r 2 относительно этой параболы.

В результате получаем следующие графические иллюстрации:

Таким образом, данная система уравнений может иметь два, три, четыре решения, а может не иметь решений.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– В чем состоит суть графического способа решения систем уравнений?

– Что такое решение системы уравнений?

– Сколько может иметь решений система уравнений?

Домашнее задание: № 419, № 524.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 526.

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс профессиональной переподготовки

Содержание

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Материал подходит для УМК
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Автор материала
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Алгебра. 9 класс
Урок по алгебре в 9-м классе на тему: «Решение систем уравнений второй степени»
Ход урока
Графический метод решения системы линейных уравнений
Расположение графиков и количество решений системы линейных уравнений
🎦 Видео

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 714 человек из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 852 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

Сейчас обучается 46 человек из 20 регионов

Для всех учеников 1-11 классов
и дошкольников
Интересные задания
по 16 предметам

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 854 198 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

§ 8. Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

04.03.2018
569
1

04.03.2018
424
1

04.03.2018
343
3

04.03.2018
855
17

04.03.2018
428
1

04.03.2018
412
3

04.03.2018
1769
200

04.03.2018
2710
8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

04.03.2018 807
DOCX 126 кбайт
0 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дунаева Мария Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 6 лет и 6 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 15414
Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Количество решений системы уравнений. УпражнениеСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-тренинг «Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Время чтения: 3 минуты

25% школ выбрали компьютерный формат проведения ВПР

Время чтения: 1 минута

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

ФИПИ опубликовал открытые варианты заданий ЕГЭ 2022 года

Время чтения: 1 минута

В Госдуму внесли законопроект о возможности повторной сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Определяем сколько решений может иметь системаСкачать

Алгебра. 9 класс

Впишите пропущенное слово.

Вычеркните слово так, чтобы получилось верное утверждение.

Укажите правильный ответ.

Сколько решений будет иметь система, если графики уравнений этой системы изображены на иллюстрации?

Укажите правильный ответ.

Графиком уравнений системы

является…

окружность и прямая

парабола и окружность

Укажите правильный ответ.

Выберите пару чисел, которая является решением системы уравнений

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Урок по алгебре в 9-м классе на тему: «Решение систем уравнений второй степени»

Разделы: Математика

Вид урока: комбинированный.

1. Образовательные задачи урока:

продолжить формирование следующих специальных умений и навыков: решение систем уравнений графическим способом, способом подстановки, способом сложения;

закрепить следующие специальные умения и навыки: решение дробно-рациональных уравнений, нахождение корней квадратных уравнений с помощью теоремы, обратной теореме Виета, построение графиков различных функций.

2. Развивающие задачи урока:

развитие сознательного восприятия учебного материала;

развитие логического мышления (выполнение задания, содержащего параметр);

развитие математически грамотной речи.

3. Воспитательные задачи урока:

Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога, чувства сопереживания.

Видео:Как получить легкий балл на ОГЭ? / Подробный разбор заданий с графиками функций по математикеСкачать

Ход урока

I. Два ученика у доски выполняют домашнее задание (проверка после устной работы)

1. Решите систему уравнений:

Решим первое уравнение системы:

1/х + 1/(12 — х)= 3/8, ОДЗ: х 0, х 12, у 0

8(12 — х) + 8х – 3х(12 — х),

96 -8х + 8х – 36х + 3x 2 =0,

x 2 – 12х + 32 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х₁ = 8, х₂ =4. 4 ОДЗ, 8ОДЗ.

Исходная система равносильна двум системам:

2. Решите систему уравнений:

1. Что представляет собой график данного уравнения?

x 2 + y 2 – 16 = 0;

(x — 3) 2 + (y + 2) 2 = 25;

(x + 2) 2 + y 2 = 0;

3x – y = 7;

5x 2 – y = 4;

xy = -4.

2. Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решение система, и, если имеет, то сколько?

а) Рисунок 1 (два решения).

б) Рисунок 2 (три решения).

в) Рисунок 3 (решений нет).

Дополнительные вопросы к заданию.

Что можно изменить в условии, чтобы система имела:

одно решение;
два решения;
не имела решений;
сколько решений может иметь система?

III. Закрепление пройденного материала

Письменно:

№ 261 (а).[1] Решите систему способом сложения:

Решим второе уравнение системы:

2y 2 = 12, y 2 = 6, у₁ = —6, у₂ = 6.

Исходная система равносильна двум системам:

При каких значениях m система имеет одно решение?

Решим первое уравнение системы относительно х:

x 2 + m 2 — 2mх + x 2 – 6 = 0,
2 x 2 — 2mх + m 2 – 6 + 0.

D = 4m 2 – 4*2(m — 6) = 4m 2 -8m 2 +48 = -4m 2 + 48.

Уравнение имеет одно решение, если D = 0.

-4m 2 + 48 = 0, m 2 -16 = 0, m 2 = 16, m₁ = -4, m₂ = 4.

Ответ: при m = -4 и m = 4 система имеет одно решение.

Вопрос: А может ли система иметь два решения? При каком условии?

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Графический метод решения системы линейных уравнений

Расположение графиков и количество решений системы линейных уравнений

Рассмотрим систему двух уравнений: $ <left< begin 3x-y = 5 \ 3x+2y = 8end right.>$

Построим график каждого из уравнений и найдём точку пересечения.

Точка пересечения (2;1)

Подставим координаты точки пересечения в уравнение:

$ <left< begin3 cdot 2-1 ≡ 5\ 3cdot2+2cdot1 ≡ 8end right.> Rightarrow$ (2;1) — решение системы

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений является решением системы.

Графики двух уравнений системы могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Получаем разное количество решений системы в зависимости от соотношения коэффициентов уравнений: