Сколько различных решений имеет система уравнений x1 x2 x3 x4 1 x3 x4 x5 x6

Видео:Сколько решений имеет лог. уравнение (!(A *B) + C) IMP (!A * !B + D) = 1. Информатика, ЕГЭ, логикаСкачать

Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1→ x2) ∧ (x2→ x3) ∧ (x3→ x4) ∧ (x4→ x5) = 1

(у5→ у4) ∧ (у4→ у3) ∧ (у3→ у2) ∧ (у2→ у1) = 1

где x1, x2, . x5, у1, у2, . у5 — логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Видео:КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ЕГЭ по информатике. Задание 23Скачать

Задача №23. Решение систем логических уравнений.

Решение систем логических уравнений методом замены переменных

Метод замены переменных применяется, если некоторые переменные входят в состав уравнений только в виде конкретного выражения, и никак иначе. Тогда это выражение можно обозначить новой переменной.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x1 → х2) → (х3→ х4) = 1

(х3 → х4) → (х5 → х6) = 1

(х5 → х6) → (х7 → х8) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных:

(x1 → х2) = y1; (х3 → х4) = y2; (х5 → х6) = y3; (х7 → х8) = y4.

Тогда можно за­пи­сать си­сте­му в виде од­но­го урав­не­ния:

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1. Конъюнкция равна 1 (истинна), когда каждый операнд принимает значение 1. Т.е. каждая из импликаций должна быть истинна, а это выполняется при всех значениях, кроме (1 → 0). Т.е. в таблице значений переменных y1, y2, y3, y4 единица не должна стоять левее нуля:

Т.е. условия выполняются для 5 наборов y1-y4.

Т.к. y1 = x1 → x2, то значение y1 = 0 достигается на единственном наборе x1, x2: (1, 0), а значение y1 = 1 – на трех наборах x1, x2: (0,0) , (0,1), (1,1). Аналогично для y2, y3, y4.

Поскольку каждый набор (x1,x2) для переменной y1 сочетается с каждым набором (x3,x4) для переменной y2 и т.д., то количества наборов переменных x перемножаются:

Кол-во наборов на x1…x8

Сло­жим ко­ли­че­ство наборов: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x9, y1, y2, . y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, . x9, y1, y2, . y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных:

(x1 ≡ y1) = z1, (x2 ≡ y2) = z2,…. ,(x9 ≡ y9) = z9

Систему можно записать в виде одного уравнения:

(¬ z1 ≡ z2) ∧ (¬ z2 ≡ z3) ∧ …..∧ (¬ z8 ≡ z9)

Эквивалентность истинна, только если оба операнда равны. Решениями этого уравнения будут два набора:

Т.к. zi = (xi ≡ yi), то значению zi = 0 соответствуют два набора (xi,yi): (0,1) и (1,0), а значению zi = 1 — два набора (xi,yi): (0,0) и (1,1).

Тогда первому набору z1, z2,…, z9 соответствует 2 9 наборов (x1,y1), (x2,y2),…, (x9,y9).

Столько же соответствует второму набору z1, z2,…, z9. Тогда всего 2 9 +2 9 = 1024 наборов.

Решение систем логических уравнений методом визуального определения рекурсии.

Этот метод применяется, если система уравнений достаточно проста и порядок увеличения количества наборов при добавлении переменных очевиден.

Сколь­ко раз­лич­ных ре­ше­ний имеет си­сте­ма урав­не­ний

где x1, x2, … x10 — ло­ги­че­ские пе­ре­мен­ные?

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний x1, x2, … x10, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Решим первое уравнение. Дизъюнкция равна 1, если хотя бы один из ее операндов равен 1. Т.е. решениями являются наборы:

Для x1=0 существуют два значения x2 ( 0 и 1), а для x1=1 только одно значение x2 (1), такие, что набор (x1,x2) является решением уравнения. Всего 3 набора.

Добавим переменную x3 и рассмотрим второе уравнение. Оно аналогично первому, значит для x2=0 существуют два значения x3 ( 0 и 1), а для x2=1 только одно значение x3 (1), такие, что набор (x2,x3) является решением уравнения. Всего 4 набора.

Несложно заметить, что при добавлении очередной переменной добавляется один набор. Т.е. рекурсивная формула количества наборов на (i+1) переменных:

N_i+1 = N_i + 1. Тогда для десяти переменных получим 11 наборов.

Решение систем логических уравнений различного типа

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, . x₄, y₁. y₄, z₁. z₄, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, . x₄, y₁, . y₄, z₁, . z₄, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств.

В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Заметим, что три уравнения системы одинаковы на различных независимых наборах переменных.

Рассмотрим первое уравнение. Конъюнкция истинна (равна 1) только тогда, когда все ее операнды истинны (равны 1). Импликация равна 1 на всех наборах, кроме (1,0). Значит, решением первого уравнения будут такие наборы x1, x2, x3, x4, в которых 1 не стоит левее 0 (5 наборов):

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Презентация. Системы логических уравнений ЕГЭ 23

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системы логических уравнений
ЕГЭ 23

№ 23_В1
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1  x2)  (x3  х4)=1
(x3  x4)  (x5  х6)=1
.
(x9  x10)  (x11  х12)=1
где x1, …, x12 — логические переменные?

№ 23 В2
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 , x2 , . x6 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 + x2 ≡ x2 * x3) → (x2 + x3 ≡ x3 * x4) = 1
(x2 + x3 ≡ x3 * x4) → (x3 + x4 ≡ x4 * x5) = 1
(x3 + x4 ≡ x4 * x5) → (x4 + x5 ≡ x5 * x6) = 1

(x1 + x2 ≡ x2 * x3) → (x2 + x3 ≡ x3 * x4) = 1
F(000)=F(000)+F(100); F(001)= F(000)+F(100);
F(010)=F(101); F(011)= F(001)+F(101);
F(100)=F(010)+F(110); F(101)= F(010)+F(110);
F(111)= F(011)+F(111);

F(000)=F(000)+F(100); F(001)= F(000)+F(100);
F(010)=F(101); F(011)= F(001)+F(101);
F(100)=F(010)+F(110); F(101)= F(010)+F(110);
F(111)= F(011)+F(111);

23 В3
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 , x2 , . x7 , y1 , y2 , . y6 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:
(x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → y1) = 1
(x2 ∨ x3) ∧ (x2 ∧ x3 → y2) = 1
.
(x6 ∨ x7) ∧ (x6 ∧ x7 → y6) = 1
Решение:
(x1x2) =(01, 10, 11)
Если (x1x2) =(11), то y1 = 1, в остальных случаях
y1= (0/1)
Строим отображение x1→ x2

(x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → y1) = 1
(x1x2) =(01, 10, 11)
Если (x1x2) =(11), то y1 = 1, в остальных случаях y1= (0/1)

№23
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 , x2 , . x8 , y1 , y2 , . y8 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:
(x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1
(x2 ∨ x3) ∧ (x2 ∧ x3 → x4) ∧ (¬x2 ∨ y2) = 1
.
(x6 ∨ x7) ∧ (x6 ∧ x7 → x8) ∧ (¬x6 ∨ y6) = 1
(x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ y7) = 1
¬x8 ∨ y8=1

(x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1
Замечаем, что недопустимо сочетание для хiхi+1 (00), т.е. возможные решения (01, 10, 11). При этом, если xi ∧ xi+1 =1 (11), то xi+2 может принимать только одно значение равное 1. Если xi ∧ xi+1 =0 (01, 10), то x3 может принимать два значения 0 и 1.
Если xi = 1, то yi =1, если xi = 0, то yi =(0,1)

(x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1

(x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1

Построим отображение х1х2 в х2х3 с учетом у (двойная стрелка показывает, что у может принимать два значения, т.о. удваивает решения

Для первых шести уравнений
F(00) =F(10)
F(01) =F(10)
F(10)= 2*F(01)
F(11)= 2*F(01)+F(11)

Подключаем седьмое уравнение
(x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ y7) = 1,
При (x7 x8)=(00) решений нет
При (x7 x8)=(10 , 11) одно решение y7 =1
При (x7 x8)=(01) два решения y7 =1/0

Подключаем восьмое уравнение
(¬x8 ∨ y8) = 1
При (x7 x8)=(00) решений нет
При (x7 x8)=(01 , 11) одно решение y7 =1
При (x7 x8)=(10) два решения y7 =1/0

№23 В4
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1 ∧ y1) = (¬x2 ∨ ¬y2)
(x2 ∧ y2) = (¬x3 ∨ ¬y3)
.
(x6 ∧ y6) = (¬x7 ∨ ¬y7)
где x1, …, x8, y1, …, y8, — логические переменные?

№23 В5
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1 ∧ y1) ≠ (¬x2 ∨ ¬y2)
(x2 ∧ y2) ≠ (¬x3 ∨ ¬y3)
.
(x6 ∧ y6) ≠ (¬x7 ∨ ¬y7)
где x1, …, x7, y1, …, y7, — логические переменные?

№23 В6
((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ ( ¬((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4))) = 1
((x5 ≡ x6) ∨ (x7 ≡ x8)) ∧ ( ¬((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8))) = 1
((x1 ≡ x2) ∨ (x7 ≡ x8)) ∧ ( ¬((x1 ≡ x2) → (x7 ≡ x8))) = 1
((x5 ≡ x6) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ ( ¬((x5 ≡ x6) → (x3 ≡ x4))) = 1
(x9 ≠ x10) = 1

Решение
преобразуем первое логическое выражение:
((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ ( ¬((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4))) = 1
((x1 ≡ x2) + (x3 ≡ x4)) * ( ¬((x1 ≠ x2) + (x3 ≡ x4))) = 1
((x1 ≡ x2) + (x3 ≡ x4)) * (x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1
(x1 ≡ x2) * (x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) + (x3 ≡ x4) * (x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1
(x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1

Т.к. первые 4 уравнения однотипны, то все они будут сокращены подобно первому уравнению и вся система примет вид:
(x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1
(x5 ≡ x6) * (x7 ≠ x8) = 1
(x1 ≡ x2) * (x7 ≠ x8) = 1
(x5 ≡ x6) * (x3 ≠ x4) = 1
(x9 ≠ x10) = 1

Для того, чтобы первое уравнение было ИСТИННО, необходимо и достаточно, чтобы первые две переменные были равны, а две последующие разные. Этому условию удовлетворяют 4 набора х:

Для того, чтобы второе уравнение было ИСТИННО, необходимо и достаточно, чтобы 5-й и 6-й x были равны, а 7-й и 8-й разные. Этому условию удовлетворяют 4 набора х:
Итого получили: 4*4=16 наборов

Третье уравнение включает в себя x1 и x2 из 1-го уравнения, а также x7 и x8 из 2-го. Проверим сократит ли третье уравнение найденные наборы х: нужно, чтобы (x1 ≡ x2) и (x7 ≠ x8). В найденных наборах это условие выполняется:

Следовательно, количество наборов не сократилось!

Третье уравнение включает в себя x3 и x4 из 1-го уравнения, а также x5 и x6 из 2-го. Проверим сократит ли третье уравнение найденные наборы х: нужно, чтобы (x5 ≡ x6) и (x3 ≠ x4). В найденных наборах это условие выполняется:

Следовательно, количество наборов не сократилось!
Последнее уравнение: (x9 ≠ x10) = 1 увеличит количество наборов в 2 раза, т.к. условию x9 ≠ x10 соответствуют два набора х
Вывод: 16*2=32
Ответ: 32

№23 В7
(¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3) = 0
(¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x3 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4) = 0
.
(¬x7 ∧ x8 ∧ ¬x9) ∨ (¬x7 ∧ x8 ∧ x9) ∨ (x7 ∧ ¬x8 ∧ ¬x9) = 0

Решение
Рассмотрим 1-е уравнение:
(¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3) = 0
¬x1 ∧ (x2 ∧ ¬x3 ∨ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3) = 0
(¬x1 ∧ x2 )∨ (x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3) = 0
Построим для 1-го уравнения таблицу истинности:

Рассмотрим 2-е уравнение:
(¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x3 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4) = 0
(¬x2 ∧ x3 )∨ (x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4) = 0
Таблица истинности для него:

F000=F000; F001=F000; F101= F110; F111=F111
Ответ: 5

№23 В8
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ ( ¬((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4))) = 1
((x5 ≡ x6) ∨ (x7 ≡ x8)) ∧ ( ¬((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8))) = 1
(x9 ≡ x10) = 1

№23 В8
преобразуем первое логическое выражение:
((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ ( ¬((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4))) = 1
((x1 ≡ x2) + (x3 ≡ x4)) * ( ¬((x1 ≠ x2) + (x3 ≡ x4))) = 1
((x1 ≡ x2) + (x3 ≡ x4)) * (x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1
(x1 ≡ x2) * (x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) + (x3 ≡ x4) * (x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1
(x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1

(x1 ≡ x2) * (x3 ≠ x4) = 1
(x5 ≡ x6) * (x7 ≠ x8) = 1
(x9 = x10) = 1

Для того, чтобы первое уравнение было ИСТИННО, необходимо и достаточно, чтобы первые две переменные были равны, а две последующие разные. Этому условию удовлетворяют 4 набора х:

Для того, чтобы второе уравнение было ИСТИННО, необходимо и достаточно, чтобы 5-й и 6-й x были равны, а 7-й и 8-й разные. Этому условию удовлетворяют 4 набора х:
Итого получили: 4*4=16 наборов

Добавляем последнее уравнение:
(x9 ≡ x10) = 1, т.е. (x9 ≡ x10) = (00, 11)
Итого решений: 16*2 = 32

№23 В9
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x7, y1, y2, . y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)
(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)
.
(x6 ∧ y6) ≡ (¬x7 ∨ ¬y7)

Преобразуем систему уравнений
(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)
(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)
.
(x6 ∧ y6) ≡ (¬x7 ∨ ¬y7)

23 В.10
Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, . x8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

((x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≡ x4)) ∨ (¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x3 ≡ x4)) = 0
((x3 ≡ x4) ∧ (x5 ≡ x6)) ∨ (¬(x3 ≡ x4) ∧ ¬(x5 ≡ x6)) = 0
((x5 ≡ x6) ∧ (x7 ≡ x8)) ∨ (¬(x5 ≡ x6) ∧ ¬(x7 ≡ x8)) = 0

Решение
((x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≡ x4)) ∨ (¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x3 ≡ x4)) = 0
((x1 ≡ x2) ≡ (x3 ≡ x4)=0

(x1 ≡ x2) ≠ (x3 ≡ x4)
(x3 ≡ x4) ≠ (x5 ≡ x6)
(x5 ≡ x6) ≠ (x7 ≡ x8)

Решение
(x1 ≡ x2) ≠ (x3 ≡ x4)
(x3 ≡ x4) ≠ (x5 ≡ x6)

Решение
(x1 ≡ x2) ≠ (x3 ≡ x4)
(x3 ≡ x4) ≠ (x5 ≡ x6)
(x5 ≡ x6) ≠ (x7 ≡ x8)

F00=F01+F10 F11=F01+F10
F01=F00+F11 F10=F00+F11

23_В11
Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, х2, . x10 ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?
(x1 → х2) → (хЗ → х4) = 1
(хЗ → х4) → (х5 → хб) = 1
(х5 → хб) → (х7 → х8) = 1
(х7 → х8) → (х9 → х10) = 1

(x1 → х2) → (хЗ → х4) = 1

F00
F01 = F00+F01+F10+F11 F10 = F10
F11

23_В12
Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, . x9, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?
(x1 ∧ x2) ∨ (¬x1 ∧ ¬x2) ∨ (x1 ≡ x3) = 1
(x2 ∧ x3) ∨ (¬x2 ∧ ¬x3) ∨ (x2 ≡ x4) = 1
.
(x7 ∧ x8) ∨ (¬x7 ∧ ¬x8) ∨ (x7 ≡ x9) = 1

Преобразуем 1 уравнение
(x1 ≡ x2) ∨ (x1 ≡ x3) = 1
Тогда получим систему:
(x1 ≡ x2) ∨ (x1 ≡ x3) = 1
(x2 ≡ x3) ∨ (x2 ≡ x4) = 1
.
(x7 ≡ x8) ∨ (x7 ≡ x9) = 1

Курс повышения квалификации

Авторская разработка онлайн-курса

• Сейчас обучается 89 человек из 41 региона

Курс профессиональной переподготовки

Разработка и сопровождение требований и технических заданий на разработку и модернизацию систем и подсистем малого и среднего масштаба и сложности

• Сейчас обучается 32 человека из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Профессиональные компетенции педагога в рамках Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Видео:23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 7Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 856 264 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 09.04.2017
• 402
• 0

• 09.04.2017
• 1956
• 3

• 09.04.2017
• 1088
• 2

• 09.04.2017
• 2521
• 14

• 09.04.2017
• 594
• 0

• 08.04.2017
• 727
• 0

• 08.04.2017
• 2501
• 16

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.04.2017 2394
• PPTX 185.6 кбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Жевтило Ирина Аскольдовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 96438
• Всего материалов: 42

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Сколько решений имеет логическое уравнение: (A импликация В) ИЛИ (C импликация D). ЕГЭ(информатика)Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Три составляющие успеха: мотивация, воля, деятельность»

«Игровые образовательные технологии и их значение в процессе обучения»

«Современные подходы к профессиональной деятельности педагога»

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-тренинг «Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 10Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Метод Гаусса, матричный метод, метод Крамера, исследование на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определение количества решений, нахождение нормальной фундаментальной системы решений.

С помощью данной математической программы вы можете решить и исследовать систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Ввод дробного числа в виде десятичной дроби.
При вводе десятичной дроби, целую часть от дробной части можно отделять точкой или запятой :
Ввод: -2.34
Результат: ( -234 )

Ввод: -1,15
Результат: ( -115 )

Ввод дробного числа в виде обыкновенной дроби.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: $$ -frac $$

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 5&8/3
Результат: $$ 5frac $$
Помните, что на ноль делить нельзя!

RND CFracNum Fill RND int Fill Start MathJax
Сюда ввести строку с GET параметрами :

Видео:Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать

Немного теории.

Видео:Задание 23_Однотипные логические уравнения_ ЕГЭ информатикаСкачать

Системы линейных алгебраических уравнений

Основные определения

Система (m) линейных алгебраических уравнений с (n) неизвестными (сокращенно СЛАУ) представляет собой систему вида
( left< begin a_x_1 + a_x_2 + cdots + a_x_n = b_1 \ a_x_1 + a_x_2 + cdots + a_x_n = b_2 \ cdots \ a_x_1 + a_x_2 + cdots + a_x_n = b_m end right. tag )

Уравнения системы называют алгебраическими потому, что левая часть каждого из них есть многочлен от (n) переменных ( x_1 , ldots x_n ), а линейными потому, что эти многочлены имеют первую степень.

Числа (a_ in mathbb ) называют коэффициентами СЛАУ. Их нумеруют двумя индексами: номером уравнения (i) и номером неизвестного (j). Действительные числа ( b_1 , ldots b_m ) называют свободными членами уравнений.

СЛАУ называют однородной, если ( b_1 = b_2 = ldots = b_m = 0 ). Иначе её называют неоднородной.

Решением СЛАУ, да и вообще всякой системы уравнений, называют такой набор значений неизвестных ( x_1^circ, ldots , x_n^circ ), при подстановке которых каждое уравнение системы превращается в тождество. Любое конкретное решение СЛАУ также называют её частным решением.

Решить СЛАУ — значит решить две задачи:
— выяснить, имеет ли СЛАУ решения;
— найти все решения, если они существуют.

СЛАУ называют совместной, если она имеет какие-либо решения. В противном случае её называют несовместной. Однородная СЛАУ всегда совместна, поскольку нулевой набор значений её неизвестных всегда является решением.

Если СЛАУ (1) имеет решение, и притом единственное, то её называют определенной, а если решение неединственное — то неопределенной. При (m=n), т.е. когда количество уравнений совпадает с количеством неизвестных, СЛАУ называют квадратной.

Формы записи СЛАУ

Кроме координатной формы (1) записи СЛАУ часто используют и другие её представления.

Рассматривая коэффициенты (a_) СЛАУ при одном неизвестном (x_j) как элементы столбца, а (x_j) как коэффициент, на который умножается столбец, из (1) получаем новую форму записи СЛАУ:
( begin a_ \ a_ \ vdots \ a_ end x_1 + begin a_ \ a_ \ vdots \ a_ end x_2 + ldots + begin a_ \ a_ \ vdots \ a_ end x_n = begin b_1 \ b_2 \ vdots \ b_m end )
или, обозначая столбцы соответственно ( a_1 , ldots , a_n , b ),
( x_1 a_1 + x_2 a_2 + ldots + x_n a_n = b tag )

Таким образом, решение СЛАУ (1) можно трактовать как представление столбца (b) в виде линейной комбинации столбцов ( a_1, ldots, a_n ). Соотношение (2) называют векторной записью СЛАУ.

Поскольку (A ;,; X) и (B) являются матрицами, то запись СЛАУ (1) в виде (AX=B) называют матричной. Если (B=0), то СЛАУ является однородной и в матричной записи имеет вид (AX=0).

Приведенные рассуждения показывают, что задачи :
а) решения СЛАУ (1)
б) представления столбца в виде линейной комбинации данных столбцов
в) решения матричных уравнений вида (AX=B)
являются просто различной формой записи одной и той же задачи.

Критерий совместности СЛАУ

«Триединство» форм записи СЛАУ позволяет легко получить критерий совместности СЛАУ. Напомним, что содержательный смысл это понятие имеет для неоднородных СЛАУ (однородные СЛАУ всегда совместны).

Матрицу
( A = begin a_ & a_ & cdots & a_ \ a_ & a_ & cdots & a_ \ vdots & vdots & ddots & vdots \ a_ & a_ & cdots & a_ end )
называют матрицей (коэффициентов) СЛАУ (1), а матрицу
( (A|B) = left( begin a_ & a_ & cdots & a_ & b_1 \ a_ & a_ & cdots & a_ & b_2 \ vdots & vdots & ddots & vdots & vdots \ a_ & a_ & cdots & a_ & b_m end right) )
расширенной матрицей СЛАУ (1). Расширенная матрица полностью характеризует СЛАУ. Это означает, что по этой матрице однозначно (если сохранить обозначения для неизвестных) восстанавливается сама СЛАУ.

Теорема Кронекера-Капелли. Для совместности СЛАУ (AX=B) необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы (A) был равен рангу её расширенной матрицы ( (A|B) ).

Формулы Крамера

Теорема. СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей имеет решение, и притом единственное, которое определяется по формулам Крамера :
$$ x_i = frac ;,quad i=overline tag $$
где (Delta_i) — определитель матрицы, получающейся из матрицы (A) заменой (i)-го столбца на столбец свободных членов.

Следствие. Однородная СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей имеет единственное решение — нулевое.

Если матрица СЛАУ не является квадратной невырожденной, то формулы Крамера не работают и приходится использовать другие методы нахождения решений.

Однородные системы

Теорема. Если столбцы ( X^, X^, ldots , X^ ) — решения однородной СЛАУ (AX=0), то любая их линейная комбинация также является решением этой системы.

Следствие. Если однородная СЛАУ имеет ненулевое решение, то она имеет бесконечно много решений.

Естественно попытаться найти такие решения ( X^, ldots , X^ ) системы (AX=0), чтобы любое другое решение этой системы представлялось в виде их линейной комбинации и притом единственным образом. Оказывается, что это всегда возможно и приводит к следующему определению.

Определение. Любой набор из (k=n-r) линейно независимых столбцов, являющихся решениями однородной СЛАУ (AX=0), где (n) — количество неизвестных в системе, а (r) — ранг её матрицы (A), называют фундаментальной системой решений этой однородной СЛАУ.

При исследовании и решении однородных систем линейных алгебраических уравнений будем использовать следующую терминологию. Если в матрице (A) однородной СЛАУ (AX=0) фиксировать базисный минор, то ему соответствуют базисные столбцы и, следовательно, набор неизвестных, отвечающих этим столбцам. Указанные неизвестные называют базисными, или зависимыми, а остальные неизвестные — свободными, или независимыми.

Теорема. Пусть дана однородная СЛАУ (AX=0) с (n) неизвестными и ( textA = r ). Тогда существует набор из (k=n-r) решений ( X^, ldots , X^ ) этой СЛАУ, образующих фундаментальную систему решений.

Если в фундаментальной системе решений все значения независимых неизвестных равны нулю, кроме одного, которое равно единице, то такую систему решений называют фундаментальной нормальной системой решений.

Следствие. С помощью нормальной фундаментальной системы решений однородной СЛАУ множество всех решений можно описать формулой :
$$ X = c_1X^ + ldots + c_kX^ $$
где постоянные ( c_i ;, quad i=overline ), принимают произвольные значения.

Следствие. Для существования ненулевого решения у однородной квадратной СЛАУ необходимо и достаточно, чтобы её матрица была вырождена.

Неоднородные системы

Рассмотрим произвольную СЛАУ (AX=B). Заменив столбец (B) свободных членов нулевым, получим однородную СЛАУ (AX=0), соответствующую неоднородной СЛАУ (AX=B). Справедливо следующее утверждение о структуре произвольного решения неоднородной СЛАУ.

Теорема. Пусть столбец (X^circ) — некоторое решение СЛАУ (AX=B). Произвольный столбец (X) является решением этой СЛАУ тогда и только тогда, когда он имеет представление (X = X^circ + Y ), где (Y) — решение соответствующей однородной СЛАУ (AY=0).

Следствие. Пусть (X’) и (X») — решения неоднородной системы (AX=B). Тогда их разность ( Y = X’ — X» ) является решением соответствующей однородной системы (AY=0).

Эта теорема сводит проблему решения СЛАУ к случаю однородной системы: чтобы описать все решения неоднородной СЛАУ, достаточно энать одно её решение (частное решение) и все решения соответствующей однородной СЛАУ.

Чтобы решить неоднородную систему, надо, во-первых, убедиться, что она совместна (например, по теореме Кронекера-Капелли), а во-вторых, найти частное решение (X^circ) этой системы, чтобы свести её к однородной системе.

Теорема о структуре общего решения СЛАУ. Пусть (X^circ) — частное решение СЛАУ (AX=B) и известна фундаментальная система решений ( X^, ldots , X^ ) соответствующей однородной системы (AX=0). Тогда любое решение СЛАУ (AX=B) можно представить в виде $$ X = X^circ + c_1 X^ + c_2 X^ + ldots + c_k X^ $$
где ( c_i in mathbb ;, quad i=overline ).
Эту формулу называют общим решением СЛАУ.

🔥 Видео

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 1Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 11Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 9Скачать

23 Задание ЕГЭ по информатике Досрочный 2018Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 4Скачать

Информатика ЕГЭ 2017. Задание 23. Система неоднотипных уравнений.Скачать

Решение систем логических уравнений. Часть 1. 09042020Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 13Скачать

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 6Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 5Скачать