Сколько различных решений имеет система уравнений где x1 x2 x5 y1 y2 y5 логические переменные

23. Логические уравнения — продолжение — Сколько различных решений имеет система уравнений

(X₁ ∨ X₂) ∧ (¬X₃ ∨ ¬X₄) = 0

(X₃ ∨ X₄) ∧ (¬X₅ ∨ ¬X₆) = 0

(X₅ ∨ X₆) ∧ (¬X₇ ∨ ¬X₈) = 0

(X_{7 ∨} X₈) ∧ (¬X₉ ∨ ¬X₁₀) = 0

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

Ответ: 16

Сколько различных решений имеет система уравнений

(X₁ ≡ X₂) → (X₂ ≡ X₃) = 1

(X₂ ≡ X₃) → (X₃ ≡ X₄) = 1

(X₅ ≡ X₆) → (X₆ ≡ X₇) = 1

где x₁, x₂, …, x₇ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

Ответ: 14

Сколько различных решений имеет система логических уравнений

(x₁ ∧ x₂ → x₃) ∧ (x₁ ∨ y₁) = 1

(x₂ ∧ x₃ → x₄) ∧ (x₂ ∨ y₂) = 1

(x₃ ∧ x₄ → x₅) ∧ (x₃ ∨ y₃) = 1

(x₄ ∧ x₅ → x₆) ∧ (x₄ ∨ y₄) = 1

(x₅ ∧ x₆ → x₇) ∧ (x₅ ∨ y₅) = 1

x₆ ∨ y₆ = 1

где x₁, …, x₆, y₁, …, y₆, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

Ответ: 398

Сколько различных решений имеет система логических уравнений

(x₁ → y₁) ∧ ((x₂ ∨ y₂) → (x₁ ≡ y₁)) = 1

(x₂ → y₂) ∧ ((x₃ ∨ y₃) → (x₂ ≡ y₂)) = 1

(x₆ → y₆) ∧ ((x₇ ∨ y₇) → (x₆ ≡ y₆)) = 1

x₇ ≡ y₇ = 1

где x₁,x₂,…,x_7, у₁,у₂,…,у₇ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполняются данные равенства. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

Ответ: 408

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) / (x1→y1) = 1
(x2→x3) / (x2→y2) = 1
…
(x7→x8) / (x7→y7) = 1
(x8→y8) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Источник: СтатГрад 2017−2018

Решение:

(x1→x2) = 1
(x2→x3) = 1
…
(x7→x8) = 1
(x8→y8) = 1

Ответ: 511

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 , x2 , … x8 , y1 , y2 , … y8 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1
(x2 ∨ x3) ∧ (x2 ∧ x3 → x4) ∧ (¬x2 ∨ y2) = 1
…
(x6 ∨ x7) ∧ (x6 ∧ x7 → x8) ∧ (¬x6 ∨ y6) = 1
(x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ y7) = 1
¬x8 ∨ y8 = 1

Решение:

(x1+x2) · (¬x1+¬x2+x3) · (¬x1+y1) = 1

(x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ y7) = 1
¬x8 ∨ y8 = 1

Ответ: 6 1

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) / (y1→y2) / (y1→x1) = 1
(x2→x3) / (y2→y3) (y2→x2) = 1
…
(x7→x8) / (y7→y8) / (y7→x7) = 1
(y8→x8) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Видео:23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 10Скачать

Решение систем логических уравнений. (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение систем логических выражений Использование свойств битовых цепочек

Задача 1. Сколько различных решений имеет система логических уравнений где x1, …, x8, y1, …, y8, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

1) Перепишем систему с более понятными обозначениями:

2) первые 6 уравнений однотипны, отличаются только сдвигом номеров переменных 3) будем рассматривать каждое решение как пару битовых цепочек (цепочек нулей и единиц) И

4)Рассмотрим первый сомножитель , он должен равняться 1. Вывод 1. В битовой цепочке X не может быть 2-х подряд идущих 0 (иначе 1-ый сомножитель в любом из 6 уравнений может оказаться =0 и все произведение =0). Например, предположим дана битовая цепочка — 01001100 – в 3 уравнении 1-ый сомножитель =0. 011 101

5)Рассмотрим второй сомножитель , он должен равняться 1. Вывод 2. Если в битовой цепочке X встретились 2 подряд единицы, то потом будут только единицы. Например, 01111111, 10101111. 0 00 1 0 10 1 1 00 1 111

6) 3 сомножитель пока не рассматриваем 7) С учетом выводов 1 и 2 получим все возможные битовые цепочки X. Для этого построим дерево для всех возможных цепочек.

Вывод 1 Вывод 2 В битовой цепочке X не может быть 2-х подряд идущих 0 Если в битовой цепочке X встретились 2 подряд единицы, то потом будут только единицы.

Номер БИТОВАЯ ЦЕПОЧКА X 101010101 201010111 301011111 401111111 510101010 610101011 710101111 810111111 911111111

9)Рассмотрим 3-ий сомножитель (это импликация) должен равняться 1. Для каждого соответствует 2 значения Для каждого значения соответствует 1 значение 001 11 111

10) Для 9 возможных битовых цепочек X, количество битовых цепочек Y будет подсчитываться по формуле

Рассмотрим один вариант битовой цепочки X и возможные варианты битовых цепочек Y Вывод 3. В цепочке X 4 нуля , получилось 16 различных комбинаций битовых цепочек Y.

ИТОГО: 16+8+4+2+16+8+4+2+1=61 комбинация. Ответ: 61 Номер БИТОВАЯ ЦЕПОЧКА X 101010101 201010111 301011111 401111111 510101010 610101011 710101111 810111111 911111111 Количество «нулей» в битовой цепочке XКол-во битовых цепочек Y 4 3 2 1 4 3 2 1 0

Задача 2. Сколько различных решений имеет система логических уравнений где x1, …, x6, y1, …, y6, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

1) Перепишем систему с более понятными обозначениями:

2) первые 4 уравнений однотипны, отличаются только сдвигом номеров переменных 3) будем рассматривать каждое решение как пару битовых цепочек (цепочек нулей и единиц) И

4)Рассмотрим первый сомножитель , он должен равняться 1. Вывод 1. В битовой цепочке X не может быть 2-х подряд идущих 0 (иначе 1-ый сомножитель в любом из 6 уравнений может оказаться =0 и все произведение =0). Например, предположим дана битовая цепочка — 001001 – во 2-ом и 4-ом уравнениях 1-ый сомножитель =0. 011 101

5)Рассмотрим второй сомножитель , он должен равняться 1. Вывод 2. Если в битовой цепочке X встретились 2 подряд единицы, то потом будут только единицы. Например, 011111, 101111. 0 00 1 0 10 1 1 00 1 111

6) 3 сомножитель пока не рассматриваем 7) С учетом выводов 1 и 2 получим все возможные битовые цепочки X. Для этого построим дерево для всех возможных цепочек.

Вывод 1 Вывод 2 В битовой цепочке X не может быть 2-х подряд идущих 0 Если в битовой цепочке X встретились 2 подряд единицы, то потом будут только единицы.

Номер битовой цепочкиБитовая цепочка X 1010101 2010111 3011111 4101010 5101011 6101111 7111111

9)Рассмотрим 3-ий сомножитель , тоже должен равняться 1. Для каждого соответствует 1 значение Для каждого значения соответствует 2 значения 011 101 11

10) Для 7 возможных битовых цепочек X, количество битовых цепочек Y будет подсчитываться по формуле

Рассмотрим один вариант битовой цепочки X и возможные варианты битовых цепочек Y Вывод 3. В цепочке X 3 единицы , получилось 8 различных комбинаций битовых цепочек Y.

ИТОГО: 8+16+32+8+16+32+64=2х(8+16+32)+64=112+64=176 комбинаций. Ответ: 176 . Количество «единиц» в битовой цепочке X Кол-во битовых цепочек Y 3 4 5 3 4 5 6 Номер битовой цепочкиБитовая цепочка X 1010101 2010111 3011111 4101010 5101011 6101111 7111111

Задание 3 (18 в демоверсии ЕГЭ 2015) На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Ответ: ___________________________.

Найдем объединении множеств ОТВЕТ: 20

Краткое описание документа:

Подробно разобрано решение 3 заданий ЕГЭ по теме: «Алгебра логики» : 2 задания по системам логических уравнений и 1 задание по определению длины отрезка.

Решение 2 заданий выполняется с использованием битовых цепочек.

На основе первых сомножителей делаем Вывод 1: После 0 может следовать только 1.
На основе вторых сомножителей делаемя Вывод 2. После 2 единиц может идти только 1.

Третий вывод для 1 и 2 задачи отличаются, когда подключается 3 сомножитель.

В 1 задаче. Количество битовых цепочек для У зависит от количества нулей в битовых цепочках X.

Во 2 задаче. Количество битовых цепочек для У зависит от количества единиц в битовых цепочках X.

3 задача. Задание выполняется с использованием законов логики, выражение упрощается. Находим пересечение множеств. Наглядно показано на числовой прямой.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 859 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 49 человек из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 223 человека из 62 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 842 383 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 06.12.2014
• 20198
• 254

• 06.12.2014
• 2010
• 4

• 06.12.2014
• 8336
• 22

• 06.12.2014
• 10914
• 98

• 06.12.2014
• 10623
• 28

• 05.12.2014
• 573
• 0

• 05.12.2014
• 15533
• 118

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.12.2014 6816
• PPTX 1.7 мбайт
• 4 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем ОчоаБикэ Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 4 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 71577
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 7Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать

Задача №23. Решение систем логических уравнений.

Решение систем логических уравнений методом замены переменных

Метод замены переменных применяется, если некоторые переменные входят в состав уравнений только в виде конкретного выражения, и никак иначе. Тогда это выражение можно обозначить новой переменной.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x1 → х2) → (х3→ х4) = 1

(х3 → х4) → (х5 → х6) = 1

(х5 → х6) → (х7 → х8) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных:

(x1 → х2) = y1; (х3 → х4) = y2; (х5 → х6) = y3; (х7 → х8) = y4.

Тогда можно за­пи­сать си­сте­му в виде од­но­го урав­не­ния:

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1. Конъюнкция равна 1 (истинна), когда каждый операнд принимает значение 1. Т.е. каждая из импликаций должна быть истинна, а это выполняется при всех значениях, кроме (1 → 0). Т.е. в таблице значений переменных y1, y2, y3, y4 единица не должна стоять левее нуля:

Т.е. условия выполняются для 5 наборов y1-y4.

Т.к. y1 = x1 → x2, то значение y1 = 0 достигается на единственном наборе x1, x2: (1, 0), а значение y1 = 1 – на трех наборах x1, x2: (0,0) , (0,1), (1,1). Аналогично для y2, y3, y4.

Поскольку каждый набор (x1,x2) для переменной y1 сочетается с каждым набором (x3,x4) для переменной y2 и т.д., то количества наборов переменных x перемножаются:

Кол-во наборов на x1…x8

Сло­жим ко­ли­че­ство наборов: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x9, y1, y2, . y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, . x9, y1, y2, . y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных:

(x1 ≡ y1) = z1, (x2 ≡ y2) = z2,…. ,(x9 ≡ y9) = z9

Систему можно записать в виде одного уравнения:

(¬ z1 ≡ z2) ∧ (¬ z2 ≡ z3) ∧ …..∧ (¬ z8 ≡ z9)

Эквивалентность истинна, только если оба операнда равны. Решениями этого уравнения будут два набора:

Т.к. zi = (xi ≡ yi), то значению zi = 0 соответствуют два набора (xi,yi): (0,1) и (1,0), а значению zi = 1 — два набора (xi,yi): (0,0) и (1,1).

Тогда первому набору z1, z2,…, z9 соответствует 2 9 наборов (x1,y1), (x2,y2),…, (x9,y9).

Столько же соответствует второму набору z1, z2,…, z9. Тогда всего 2 9 +2 9 = 1024 наборов.

Решение систем логических уравнений методом визуального определения рекурсии.

Этот метод применяется, если система уравнений достаточно проста и порядок увеличения количества наборов при добавлении переменных очевиден.

Сколь­ко раз­лич­ных ре­ше­ний имеет си­сте­ма урав­не­ний

где x1, x2, … x10 — ло­ги­че­ские пе­ре­мен­ные?

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний x1, x2, … x10, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Решим первое уравнение. Дизъюнкция равна 1, если хотя бы один из ее операндов равен 1. Т.е. решениями являются наборы:

Для x1=0 существуют два значения x2 ( 0 и 1), а для x1=1 только одно значение x2 (1), такие, что набор (x1,x2) является решением уравнения. Всего 3 набора.

Добавим переменную x3 и рассмотрим второе уравнение. Оно аналогично первому, значит для x2=0 существуют два значения x3 ( 0 и 1), а для x2=1 только одно значение x3 (1), такие, что набор (x2,x3) является решением уравнения. Всего 4 набора.

Несложно заметить, что при добавлении очередной переменной добавляется один набор. Т.е. рекурсивная формула количества наборов на (i+1) переменных:

N_i+1 = N_i + 1. Тогда для десяти переменных получим 11 наборов.

Решение систем логических уравнений различного типа

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, . x₄, y₁. y₄, z₁. z₄, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, . x₄, y₁, . y₄, z₁, . z₄, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств.

В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Заметим, что три уравнения системы одинаковы на различных независимых наборах переменных.

Рассмотрим первое уравнение. Конъюнкция истинна (равна 1) только тогда, когда все ее операнды истинны (равны 1). Импликация равна 1 на всех наборах, кроме (1,0). Значит, решением первого уравнения будут такие наборы x1, x2, x3, x4, в которых 1 не стоит левее 0 (5 наборов):

💡 Видео

Задание 23 Система не однотипных логических уравнений_ЕГЭ информатикаСкачать

КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ЕГЭ по информатике. Задание 23Скачать

Решение системы уравнений методом Крамера 2x2Скачать

Сколько решений имеет лог. уравнение (!(A *B) + C) IMP (!A * !B + D) = 1. Информатика, ЕГЭ, логикаСкачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 13Скачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Задание 23 - 1. ЕГЭ по информатике.Скачать

Сколько решений имеет логическое уравнение: (A импликация В) ИЛИ (C импликация D). ЕГЭ(информатика)Скачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 1Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 11Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 12Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 4Скачать

Система уравнений не имеет решений или имеет бесчисленное множество решенийСкачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать