Сколько различных решений имеет логическое уравнение avbvc

РАЗОБРАННЫЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ:

Решение. Все “сомножители”2 имеют форму xf=xi+1, они должны быть равны 1. Это значит, что любые два соседних бита должны быть равны. Существует всего две таких цепочки:

Ответ: два решения.

Задача 2. Сколько различных решений имеет система уравнений
(x1 ˅ x2) ˄ ((x1 ˄ x2) → x3) = 1
(x2 ˅ x3) ˄ ((x2 ˄ x3) → x4) = 1
(x3 ˅ x4) ˄ ((x3 ˄ x4) → x5) = 1
(x4 ˅ x5) ˄ ((x4 ˄ x5) → x6) = 1
(x5 ˅ x6) ˄ ((x5 ˄ x6) → x7) = 1
(x6 ˅ x7) ˄ ((x6 ˄ x7) → x8) = 1
(x7 ˅ x8) = 1
где x1,x2,…,x8 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:
Решим систему с помощью битовых цепочек. Битовая цепочка — это набор единиц и нулей для переменных x1. x8, при которых система будет истинна.

Цепочки строятся по определенным правилам, которые можно вывести из системы. Рассмотрим первое уравнение:

(x1 ˅ x2) ˄ ((x1 ˄ x2) → x3) = 1

Для получения истины выражение (x1 ˅ x2) обязательно должно быть истинно, то есть в уравнении не может быть двух подряд идущих нулей.

Кроме этого, выражение ((x1 ˄ x2) → x3) тоже должно быть истинно. Ложным оно будет в том случае, если x1 и x2 будет равны 1, а x3 — 0. То есть после двух подряд идущих единиц не может быть нуля.

Каждое следующее уравнение связано с предыдущим:

(x1 ˅ x2) ˄ ((x1 ˄ x2) → x3) = 1
(x2 ˅ x3) ˄ ((x2 ˄ x3) → x4) = 1

То есть два правила, которые мы вывели, применяются не только к каждому уравнению, но и ко всей цепочке.

Первая очевидная цепочка для набора иксов — все единицы:

Рассмотрим цепочки, в которых может быть только один нуль. По правилу нуля не может быть после двух единиц:

x1 1 0 1
x2 1 1 0
x3 1 1 1
x4 1 1 1
x5 1 1 1
x6 1 1 1
x7 1 1 1
x8 1 1 1

Рассмотрим цепочки с двумя нулями. По правилу два нуля не могут находиться рядом:

x1 1 0 1 0 1
x2 1 1 0 1 0
x3 1 1 1 0 1
x4 1 1 1 1 0
x5 1 1 1 1 1
x6 1 1 1 1 1
x7 1 1 1 1 1
x8 1 1 1 1 1

Построим оставшиеся цепочки:

x1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
x2 1 1 0 1 0 1 0 1 0
x3 1 1 1 0 1 0 1 0 1
x4 1 1 1 1 0 1 0 1 0
x5 1 1 1 1 1 0 1 0 1
x6 1 1 1 1 1 1 0 1 0
x7 1 1 1 1 1 1 1 0 1
x8 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Получается, что для данной системы существует 9 различных решений.

Задание: Сколько различных решений имеет система уравнений
((x1 ˄ x2) ˅ (¬x1 ˄ ¬x2)) → ((x3 ˄ x4) ˅ (¬x3 ˄ ¬x4)) = 1
((x3 ˄ x4) ˅ (¬x3 ˄ ¬x4)) → ((x5 ˄ x6) ˅ (¬x5 ˄ ¬x6)) = 1
((x5 ˄ x6) ˅ (¬x5 ˄ ¬x6)) → ((x7 ˄ x8) ˅ (¬x7 ˄ ¬x8)) = 1
((x7 ˄ x8) ˅ (¬x7 ˄ ¬x8)) → ((x9 ˄ x10) ˅ (¬x9 ˄ ¬x10)) = 1
где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Для начала давайте рассмотрим одну из частей нашей системы:

Данное выражение будет истинно, если переменные x1 и x2 будут одновременно равны либо единице, либо нулю, что, фактически, совпадает с таблицей истинности для эквиваленции (тождества). То есть мы его можем записать так:

Упростим так всю нашу систему:
(x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4) = 1
(x3 ≡ x4) → (x5 ≡ x6) = 1
(x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8) = 1
(x7 ≡ x8) → (x9 ≡ x10) = 1

Теперь все стало проще. Обратите внимание, что каждая часть следования вполне самостоятельна, например (x1 ≡ x2) никак не связана переменными с (x3 ≡ x4). То есть мы можем упростить нашу систему еще раз:

A → B = 1
B → C = 1
C → D = 1
D → E = 1

Теперь давайте найдем все возможные комбинации переменных А-Е для этой системы. В импликации (следовании) ложь может быть только в одном случае, если первое выражение истинно, а второе — ложно. То есть при построении цепочек мы должны избежать комбинации 1,0:

A | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
B | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0
C | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
E | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0

Переменные A-E в основной системе являются эквиваленцией, то есть на каждую истину или ложь принимают по два различных варианта. То есть для каждого столбца в нашей таблице предусмотрено 25 = 32 варианта.

Например, первый столбец — 1 1 1 1 1, то есть в каждое тождество системы должно давать 1, а это возможно в двух вариантах иксов: 0 ≡ 0 или 1 ≡ 1, то есть на каждую единицу таблицы приходится два варианта. То же самое и с нулями.

Всего в таблице у нас получилось 6 различных цепочек, каждая принимает по 32 варианта, то есть общее количество комбинаций: 6*32=192 комбинации.

Видео:КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ЕГЭ по информатике. Задание 23Скачать

Решение логических уравнений и систем логических уравнений
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме

Видео:Сколько решений имеет логическое уравнение: (A импликация В) ИЛИ (C импликация D). ЕГЭ(информатика)Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Сколько решений имеет лог. уравнение (!(A *B) + C) IMP (!A * !B + D) = 1. Информатика, ЕГЭ, логикаСкачать

Подписи к слайдам:

ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Логические уравнения . В15 Разбор задач ЕГЭ

Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (10 (X+1)·(X+2))? Переведём следствие и раскроем скобки. ( X·(X+1 ) ≤ 10 ) V ( (X+1)·(X+2) 1001 Ответ 1001

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько различных решений имеет уравнение (X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0 где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. Чтобы данное уравнение принимало значение «Ложь», требуется выполнение 2-х равенств: (X ∧ Y ∨ Z)=1 , если Z=1, то X и Y могут принимать любое значение и мы получим 4 решения. Если Z=0, то мы имеем только одно решение X=1, Y=1, Z=0. (Z ∨ P) = 0, Здесь возможно только одно решение – Z=0, P=0. Из 2-х уравнений следует, что Z=0, а в этом случае существует только одно решение. Ответ 1

Задача 4. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько различных решений имеет уравнение J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, где J, K, L, M, N — логические переменные ? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство . В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. Данное выражение истинно, если все переменные истинны. Для N=1 мы имеем 2 4 =16 возможных комбинаций (2 значения 1 и 0 – основание системы, а 4 переменных – 4 разряда) Лишь одна комбинация, где все переменные J , K, L, M равны 1, не подойдёт, т.е. нам подходит 15 комбинаций. Для N= 0 мы тоже получим 15 подходящих комбинаций, итого у нас 15+15=30 различных решений. Ответ 30

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ , х4, х5, y1, у2, уЗ , у4, у5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям ? (x1 → х2) ∧ (х2 → хЗ ) ∧ ( хЗ → х4) ∧ (х4 → х5 ) = 1 (y1 → y2) ∧ (у2 → уЗ ) ∧ ( уЗ → у4) ∧ (у4 → у5 ) = 1 x1 ∨ y1 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ , х4, х5, y1, у2, уЗ , у4, у5, при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Эта задача отлична от предыдущих, удобнее всего решать её таблицей. Последнее уравнение будем называть исключающим. Рассмотрим первое уравнение и заметим, что оно будет истинным, только если все скобки истинны: ( x1 → х2) =1, (х2 → хЗ )=1 и т. д., так как они связаны коньюнкцией .

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © ( x1 → х2) =1, (х2 → хЗ )=1 и т. д. связаны импликацией; она ложна, если первое выражение истинно, а второе ложно. Так же первые скобки связанны переменной х2, а значит выражения являются зависимыми . Предположим, что первая переменная истинна, тогда вторая может быть только истинной и истинными должны быть все. Заметьте, что если x3=1 , то все следующие за ней переменные должны быть также истинны. Таким образом мы получим таблицу решений для первого уравнения, из которой видно, что решений шесть. Точно такая же таблица получится и для 2-го уравнения. Попробуем их совместить. x1 x2 x3 x4 x5 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Рассмотрим условие: x1 ∨ y1 = 1 , исключим из таблицы все неподходящие под это уравнение решения, т.е. такие, где x1 и y1 одновременно принимают ложное значение. Отметим их оранжевым. Таблица возможных комбинаций решений первых двух уравнений. решения X / решения Y 11111 01111 00111 00011 00001 00000 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 y1y2y3y4y5 11111 11111 11111 11111 11111 11111 y1y2y3y4y5 01111 01111 01111 01111 01111 01111 y1y2y3y4y5 00111 00111 00111 00111 00111 00111 y1y2y3y4y5 00011 00011 00011 00011 00011 00011 y1y2y3y4y5 00001 00001 00001 00001 00001 00001 y1y2y3y4y5 00000 00000 00000 00000 00000 00000

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Всего у нас 6*6 = 36 решений в таблице, из них, после исключающего уравнения, у нас остаётся 36-25=11 решений. Ответ 11 Таблица возможных комбинаций решений первых двух уравнений. решения X / решения Y 11111 0 1111 0 0111 0 0011 0 0001 0 0000 х1х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 y1y2y3y4y5 11111 11111 11111 11111 11111 11111 y1 y2y3y4y5 01111 0 1111 0 1111 0 1111 0 1111 0 1111 y1 y2y3y4y5 00111 0 0111 0 0111 0 0111 0 0111 0 0111 y1 y2y3y4y5 00011 0 0011 0 0011 0 0011 0 0011 0 0011 y1 y2y3y4y5 00001 0 0001 0 0001 0 0001 0 0001 0 0001 y1 y2y3y4y5 00000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000

Задача 6. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ( x 1∨ x 2)→( x 3∨ x 4)=1 ( x 3∨ x 4)→( x 5∨ x 6)=1 ( x 5∨ x 6)→( x 7∨ x 8)= 1 Так как нам надо найти все наборы переменных, при которых выполняются все условия, то мы можем объединить условия с помощью функции «и»: (( x 1∨ x 2)→( x 3∨ x 4 )) / (( x 3∨ x 4)→( x 5∨ x 6)) / (( x 5∨ x 6)→( x 7∨ x 8 ))=1

Задача 6. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Далее нам следует заменить выражения в скобках буквенными переменными, чтобы упростить выражение: x 1∨ x 2= A; x 3∨ x 4 =B; x 5∨ x 6 =C; x 7∨ x 8 =D. ( A → B ) / ( B → C ) / ( C → D )= 1 Напомним, что решение этого уравнения мы уже знаем: A , B,C,D – независимы(не имеют общих переменных), в таком случае количество возможных решений = количество решений A * к оличество решений B *количество решений С*количество решений D. Для А=1 существует 3 решения, для А=0 всего 1. Так же дела обстоят и с остальными переменными. A B C D 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Задача 6. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Отметим рядом с каждым решением количество комбинаций, которое ему соответствует: Далее складываем получившиеся значения: 81+27+9+3+1=121. Ответ 121 A B C D Подсчёт комбинаций 1 3 1 3 1 3 1 3 3*3*3*3=81 0 1 1 3 1 3 1 3 1*3*3*3=27 0 1 0 1 1 3 1 3 1*1*3*3=9 0 1 0 1 0 1 1 3 1*1*1*3=3 0 1 0 1 0 1 0 1 1*1*1*1=1

Задача 7. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1 , x 2 , . x 10 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x 1 ∧ ¬x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ x 2 ) ∨ (x 3 ∧ x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4 ) = 1 (x 3 ∧ ¬x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ x 4 ) ∨ (x 5 ∧ x 6 ) ∨ (¬x 5 ∧ ¬x 6 ) = 1 . (x 7 ∧ ¬x 8 ) ∨ (¬x 7 ∧ x 8 ) ∨ (x 9 ∧ x 10 ) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10 ) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x 1 , x 2 , … x 10 при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Сначала сделаем преобразование: ( x 1 ∧ ¬x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ x 2 ) = ¬ ( x 1 ≡x 2 ) (x 3 ∧ x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4 ) = ( x 3 ≡x 4 ) ¬ ( x 1 ≡x 2 ) ∨ ( x 3 ≡x 4 )=( x 1 ≡x 2 ) → ( x 3 ≡x 4 )

Задача 7. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © ( x 1 ≡x 2 ) → ( x 3 ≡x 4 )=1 ( x 3 ≡x 4 ) → ( x 5 ≡x 6 )= 1 ( x 5 ≡x 6 ) → ( x 7 ≡x 8 )= 1 ( x 7 ≡x 8 ) → ( x 9 ≡x 10 )= 1 Сделаем, как в предыдущей задаче: ( ( x 1 ≡x 2 ) → ( x 3 ≡x 4 ) ) / ( ( x 3 ≡x 4 ) → ( x 5 ≡x 6 ) ) / ( ( x 5 ≡x 6 ) → ( x 7 ≡x 8 ) ) / ( ( x 7 ≡x 8 ) → ( x 9 ≡x 10 ) ) =1 Теперь замена: A= ( x 1 ≡x 2 ) B= ( x 3 ≡x 4 ) C= ( x 5 ≡x 6 ) D= ( x 7 ≡x 8 ) E= ( x 9 ≡x 10 ) (A → B) / (B → C) / (C → D) / (D → E)=1

Задача 7. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Теперь составим таблицу решений. A, B, C, D, E тоже независимы, но у А х 1 и х2 теперь соединены тождеством, а не дизъюнкцией, поэтому будет 2 случая ложного исхода и 2 случая истинного исхода. Это распространяется и на оставшиеся 4 переменные B, C, D, E . Далее находим сумму 32*6=192 решения. Ответ 192 A B C D E Подсчёт комбинаций 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 0 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1 , x 2 , . x 10 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям ? (x 1 ∧ x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2 ) ∨ (x 2 ∧ ¬x 3 ) ∨ (¬x 2 ∧ x 3 ) = 1 (x 2 ∧ x 3 ) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3 ) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ x 4 ) = 1 . (x 8 ∧ x 9 ) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9 ) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10 ) ∨ (¬x 9 ∧ x 10 ) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x 1 , x 2 , … x 10 при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Казалось бы задача похожа на предыдущую, но! в правой и левой части есть одинаковые переменные, а значит они зависимы и решать придётся графом, а не таблицей. Далее находим сумму 32*6=192 решения. Ответ 192

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Вначале преобразуем: (x 1 ∧ x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2 )= (x 1 ≡ x 2 ) ( x 2 ∧ ¬x 3 ) ∨ (¬x 2 ∧ x 3 ) = ¬(x 2 ≡ x 3 ) (x 1 ≡ x 2 ) ∨ ¬(x 2 ≡ x 3 ) = ¬(x 2 ≡ x 3 ) ∨ (x 1 ≡ x 2 )=(x 3 ≡ x 2 ) → ( x 2 ≡ x 1 )= 1 (x 3 ≡ x 2 ) → (x 2 ≡ x 1 )= 1 (x 4 ≡ x 3 ) → (x 3 ≡ x 2 )= 1 (x 5 ≡ x 4 ) → (x 4 ≡ x 3 )= 1 (x 6 ≡ x 5 ) → (x 5 ≡ x 4 )= 1 (x 7 ≡ x 6 ) → (x 6 ≡ x 5 )= 1 (x 8 ≡ x 7 ) → (x 7 ≡ x 6 )= 1 (x 9 ≡ x 8 ) → (x 8 ≡ x 7 )= 1 (x 10 ≡ x 9 )→ (x 9 ≡ x 8 )= 1 Тождество – симметричная операция, поэтому существует 2 симметричных набора решений, для нуля и для единицы, построим граф решений, предположив что все переменные равны единице, а затем будем варьировать переменные.

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Составим граф или таблицу решений: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Из таблицы видно, что существует 10 решений для единицы и, соответственно, будет еще 10 для нуля. Всего 20 решений. Ответ 20

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям ? ( x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1 ( y2 → y1) ∧ ( y3 → y2) ∧ ( y4 → y3) ∧ ( y5 → y4 ) ∧ ( y6 → y5 ) = 1 x5 → y6 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5 , x6, y1, y2, y3, y4, y5 , y6, при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов . Указание: переставьте скобки во 2-м выражении от (y6 → y5 ) к (y2 → y1) , из таблицы решений исключите все те, в которых одновременно x5=1, y6 =0. Ответ 12.

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько различных решений имеет система уравнений ¬x1 ∨ x2 = 1 ¬x2 ∨ x3 = 1 … ¬x9 ∨ x10 = 1, где x1, x2, … x10 — логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Указание: преобразуйте каждое выражение вот таким образом:¬x1 ∨ x2 = x1 → x2, затем объедините все выражения конъюнкцией, и получится уравнение, такого же вида, как в задаче №5. Ответ 1 1 .

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ( x1→x2) ∧ ( x2 →x3) ∧ ( x3 →x4) = 1 (¬x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ ¬y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ ¬z1) = 1 (¬x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ ¬y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ ¬z2) = 1 (¬x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ ¬y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ ¬z3) = 1 (¬x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ ¬y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ ¬z4) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

0 Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Решение. Слева — решение первого уравнения. Посередине — решение второго уравнения. Справа – подсчет комбинаций. Решения третьего, четвертого и пятого уравнений рассматривать не будем, т.к. они совпадают со вторым, при этом они не содержат одинаковых переменных, т.е. независимы. Заметим, что для х1=1 существует 2 решения, а для х1=0 – одно решение. Это верно и для х2,х3,х4. Всего в сумме 16+8+4+2+1=31 комбинация. Ответ 31 x 1 х2 х3 х4 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 x1 y1 z1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x 1 х2 х3 х4 Комбинации 1 2 1 2 1 2 1 2 2*2*2*2=16 0 1 1 2 1 2 1 2 1*2*2*2=8 0 1 0 1 1 2 1 2 1*1*2*2=4 0 1 0 1 0 1 1 2 1*1*1*2=2 0 1 0 1 0 1 0 1 1*1*1*1=1

Видео:Логические выражения, таблицы истинности ,структурная логическая схемаСкачать

1. Сколько различных решений имеет логическое уравнение (X 1 ¬ X 2 ) (X 2 ¬ X 3 ) (X 3 ¬ X 4 ) (X 4 ¬ X 5 ) (¬X 5 ¬ X 6 )= 1 где x 1, x 2, …, x 6 – логические. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемschool32.edu.27.ru

Похожие презентации

Видео:Таблица истинностиСкачать

Презентация на тему: » 1. Сколько различных решений имеет логическое уравнение (X 1 ¬ X 2 ) (X 2 ¬ X 3 ) (X 3 ¬ X 4 ) (X 4 ¬ X 5 ) (¬X 5 ¬ X 6 )= 1 где x 1, x 2, …, x 6 – логические.» — Транскрипт:

1 1. Сколько различных решений имеет логическое уравнение (X 1 ¬ X 2 ) (X 2 ¬ X 3 ) (X 3 ¬ X 4 ) (X 4 ¬ X 5 ) (¬X 5 ¬ X 6 )= 1 где x 1, x 2, …, x 6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

2 (X 1 ¬ X 2 ) (X 2 ¬ X 3 ) (X 3 ¬ X 4 ) (X 4 ¬ X 5 ) (¬X 5 ¬ X 6 )= 1 Решаем графическим методом: X101 X2010 X X X X Всего 11 решений

3 2. Сколько различных решений имеет система уравнений (¬X 1 ¬X 2 X 3 ) (¬X 1 X 2 ¬X 3 ) (X 1 ¬X 2 ¬X 3 ) = 1 (¬X 2 ¬X 3 X 4 ) (¬X 2 X 3 ¬X 4 ) (X 2 ¬X 3 ¬X 4 ) = 1. (¬X 7 ¬X 8 X 9 ) (¬X 7 X 8 ¬X 9 ) (X 7 ¬X 8 ¬X 9 ) = 1 где x 1, x 2, …, x 9 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

4 (¬X 1 ¬X 2 X 3 ) (¬X 1 X 2 ¬X 3 ) (X 1 ¬X 2 ¬X 3 ) = 1 (¬X 2 ¬X 3 X 4 ) (¬X 2 X 3 ¬X 4 ) (X 2 ¬X 3 ¬X 4 ) = 1. (¬X 7 ¬X 8 X 9 ) (¬X 7 X 8 ¬X 9 ) (X 7 ¬X 8 ¬X 9 ) = 1 X101 X X X X X X7 0 X8 X9 3 решения

5 3. Сколько различных решений имеет система уравнений? (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 ) (x 4 x 5 ) = 1 (у 1 у 2 ) (у 2 у 3 ) (у 3 у 4 ) (у 4 у 5 ) = 1 x 1 у 1 = 1 где x 1,x 2,…,x 5, у 1,у 2,…,у 5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

6 (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 ) (x 4 x 5 ) = 1 (у 1 у 2 ) (у 2 у 3 ) (у 3 у 4 ) (у 4 у 5 ) = 1 x 1 у 1 = 1 Для решения этой системы необходимо рассматривать наборы значений для первого и второго уравнения исходя из третьего уравнения 1. Уравнение x 1 у 1 = 1 может принимать истинное значение в случаях X1=0, y1=1; x1=1, y1=0;x1=1, y1=0 Исходя из того, что 1 0 = 0, формируя наборы для первых двух уравнений будем помнить, что справа от единицы не должен оказываться ноль, либо единица должна следовать за единицей. 1. Все возможные наборы решений первого уравнения (00000) (00001) (00011) (00111) (01111) (11111) –особый набор 2. Для первых пяти наборов решений, где x1=0, видим, что, чтобы соответствовать третьему уравнению, необходимо, чтобы y1=1, но тогда, решение второго уравнения (11111) (проверьте, другие решения невозможны). Т.е. мы получили 5 решений. 1-е уравнение2-е уравнение (00000) (11111) (00001) (11111) (00011) (11111) (00111) (11111) (01111) (11111)

7 3. Аналогичным образом рассматриваем второе уравнение и выясняем значения первого уравнения по отношению ко второму Все наборы второго уравнения: (00000) (00001) (00011) (00111) (01111) (11111) Для первых пяти наборов решений, где y1=0, видим, что, чтобы соответствовать третьему уравнению, необходимо, чтобы x1=1, но тогда, решение второго уравнения (11111) (проверьте, другие решения невозможны). Т.е. мы получили еще 5 решений. 2-уравнение 1-е уравнение (00000) (11111) (00001) (11111) (00011) (11111) (00111) (11111) (01111) (11111) 4. У нас остался случай, когда x1=1 и y1=1 (третья истина третьего уравнения). Если обратиться к первому уравнению, то набор решений (11111) может соответствовать только набору решений второго уравнения (11111). Это еще один набор решений (особый случай выделенный красным цветом). Итого, мы получили 11 решений данной системы уравнений.

8 4. Сколько различных решений имеет система уравнений? ( x 1 x 2 ) ( x 2 x 3 ) ( x 3 x 4 ) ( x 4 x 5 ) = 1 ( у 1 у 2 ) ( у 2 у 3 ) ( у 3 у 4 ) ( у 4 у 5 )= 1 x 1 у 1 = 0 где x 1,x 2,…,x 5, у 1,у 2,…,у 5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

9 5. Сколько различных решений имеет система уравнений? ( x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) ( x 3 x 4 ) (x 4 x 5 )=1 ( у 1 у 2 ) (у 2 у 3 ) ( у 3 у 4 ) (у 4 у 5 )=1 x 1 у 1 = 1 где x 1,x 2,…,x 5, у 1,у 2,…,у 5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

10 Домашнее задание. (ДЗ) Сколько различных решений имеет система уравнений? (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 ) (x 4 x 5 )=1 (у 1 у 2 ) (у 2 у 3 ) (у 3 у 4 ) (у 4 у 5 )=1 x 5 у 5 = 0 где x 1,x 2,…,x 5, у 1,у 2,…,у 5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. (ДЗ) Сколько различных решений имеет логическое уравнение (X 1 X 2 ) (X 2 X 3 ) (X 3 X 4 ) (X 4 X 5 ) (X 5 X 1 ) = 1 где x 1,x 2,…,x 5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. (ДЗ) Сколько различных решений имеет система уравнений? (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 ) (x 4 x 5 ) = 1 (у 1 у 2 ) (у 2 у 3 ) (у 3 у 4 ) (у 4 у 5 ) = 1 (x 1 y 1 ) (x 2 y 2 ) (x 3 y 3 ) = 1 где x 1,x 2,…,x 5, у 1,у 2,…,у 5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

🌟 Видео

Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать

Построение таблиц истинностиСкачать

Урок 27. Логические уравнения. ИКТ 10 класс по ПоляковуСкачать

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание. На примерах из жизни. Логика.Скачать

Построение таблиц истинностиСкачать

Системы логических уравнений содержащие НЕОДНОТИПНЫЕ УРАВНЕНИЯ [Алгебра логики] #8Скачать

ЕГЭ информатика. Пример решения заданий. Таблицы истинности и логические схемыСкачать

Преобразование логических выражений / Упрощение выражений (практика) [Алгебра логики] #6Скачать

Информатика 10 класс (Урок№12 - Преобразование логических выражений.)Скачать

Решение логических выражений. Таблицы истинности. [Алгебра логики] #2Скачать

Множества. Операции над множествами. 10 класс алгебраСкачать

Информатика 10 класс (Урок№11 - Алгебра логики. Таблицы истинности.)Скачать

Упростить логическое выражение. Алгебра логики: аксиомы и законыСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

ВСЯ математика 5-го класса в одном видео! Альфа-школаСкачать