Сколько неизвестных величин можно найти используя уравнения равновесия пространственной системы сил

Выше (6.5, случай 6) было установлено, что

(6.18)

Учитывая, что , , спроектируем формулы (6.18) на Декартовы оси координат. Имеем аналитическую форму уравнений равновесия произвольной пространственной системы сил:

(6.19)

Последние три уравнения имеют место из-за того, что проекция момента силы относительно точки на ось, которая проходит через эту точку, равна моменту силы относительно оси (формула (6.9)).

Вывод. При решении задач на равновесие произвольной пространственной системы сил, которая приложена к твердому телу, мы должны составить шесть уравнений равновесия (6.19), потому имеем возможность с помощью этих уравнений определить шесть неизвестных величин.

Рассмотрим случай пространственной системы параллельных сил. Систему координат выберем так, чтобы ось Оz была параллельна линиям действия сил (рис. 6.11).

Рисунок 6.11

Если система сил находится в равновесии, то имеют место уравнения (6.19). Система сил, показана на рис. 6.11, является упрощенным вариантом произвольной пространственной системы сил, потому и уравнения (6.19) должны упроститься. Выясним, какие из уравнений (6.19) в данном случае выполняются тождественно, то есть является лишними. Такими является: – суммы проекций сил на оси Оx и Оy, потому что силы им перпендикулярны; – сумма моментов сил относительно оси Оz, потому что силы параллельны ей (п. 6.3. Рекомендации для практического занятия).

Таким образом, остались три уравнения:

(6.20)

Вывод. При решении задач на равновесие параллельной пространственной системы сил, которая приложена к твердому телу, мы должны составить три уравнения равновесия и имеем возможность с помощью этих уравнений определить три неизвестных величины.

На первой лекции по разделу «Статика» мы выяснили, что имеют место шесть разновидностей систем сил, которые могут встретиться в Вашей практике инженерных расчетов. Кроме того есть две возможности расположения пар сил : в пространстве и в плоскости. Сведем все уравнения равновесия для сил и для пар сил в одну таблицу (табл. 6.2), в которой в последней колонке отметим количество неизвестных величин, которые позволит определить система уравнений равновесия.

Таблица 6.2 – Уравнения равновесия разных систем сил

Вид системы сил	Уравнения равновесия	Количество определяемых неизвестных
Сходящаяся плоская
Параллельная плоская ( оси 0у)	т. А – произвольная, принадлежащая плоскости 0ху
Произвольная плоская (в плоскости 0ху)	т. А – произвольная, принадлежащая плоскости 0ху

Продолжение таблицы 6.2

Система пар в плоскости
Сходящаяся пространственная
Параллельная пространственная ( оси 0z)

Продолжение таблицы 6.2

Произвольная пространственная
Система пар в пространстве

Вопросы для самоконтроля по теме 6

1. Как найти момент силы относительно оси?

2. Какая зависимость существует между моментом силы относительно точки и моментом этой же силы относительно оси, которая проходит через эту точку?

3. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю? А когда он наибольший?

4. В каких случаях система сил приводится к равнодействующей?

5. В каком случае пространственная система сил приводится:

– к динамическому винту?

6. Что называется инвариантом статики? Какие Вы знаете инварианты статики?

7. Запишите уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

8. Сформулируйте необходимое и достаточное условие равновесия параллельной пространственной системы сил.

9. Изменится ли главный вектор системы сил при изменении центра приведения? А главный момент?

Тема 7. ФЕРМЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ

Видео:Термех. Статика. Решение задач на равновесие пространственной системы телСкачать

iSopromat.ru

Рассмотрим условия равновесия произвольной плоской и пространственной систем сил, включая три основные формы и частные случаи равновесия для систем параллельных и сходящихся сил:

Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

Если система уравновешена, то получаем условия равновесия: R=0, M_O=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:

Видео:Определение реакций опор простой рамыСкачать

Формы условий равновесия

Первая форма

Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy) из этих уравнений получаются только три:

причем оси и точка O, относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.

Вторая форма

Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:

Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A и B.

Третья форма

Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A, B и C не должны лежать на одной прямой.

Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.

Видео:Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)Скачать

Другие условия равновесия

При действии на тело плоской системы параллельных сил одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения (рисунок 1.26, а):

Для пространственной системы параллельных сил (рисунок 1.26, б) могут быть записаны три уравнения равновесия:

Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать три уравнения для пространственной системы:

и два уравнения для плоской системы:

В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:5.7. Равновесие системы тел под действием пространственной системы сил (1 из 2)Скачать

Решение задач, контрольных и РГР

По желанию можете добавить файл или фото задания

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Видео:5.5. Равновесие пространственной системы параллельных силСкачать

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ОП.02 Техническая механика (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Инструкция по выполнению заданий № 1-4: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв. Например,

Установите соответствие между рисунками и определениями:

2. Рис.2 Б. Сжатие

Установите соответствие между рисунками и выражениями для расчета проекции силы на ось ОУ

3. F3 В. — F sin 45°

Установите соответствие между рисунками и направлениями моментов пар

А– Положительное направление

Б – Отрицательное направление

В – Нет вариантов

Установите соответствие между рисунками и определениями:

Б – Равномерное движение

Д – Верный ответ

Инструкция по выполнению заданий № 5 -23: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

Укажите, какую характеристику движения поездов можно определить на карте железнодорожных линий?

2. Расстояние между поездами

3. Путь, пройденный поездом

4. Характеристику движения нельзя определить

Укажите, в каком случае не учитывают деформации тел.

1. При исследование равновесия.

2. При расчете на прочность

3. При расчете на жесткость

4. При расчете выносливости

Укажите, какое изображение вектора содержит все элементы, характеризующие силу:

Укажите, как взаимно расположена равнодействующая и уравновешенная силы?

1. Они направлены в одну сторону

2. Они направлены по одной прямой в противоположные стороны

3. Их взаимное расположение может быть произвольным

4. Они пересекаются в одной точке

Укажите, почему силы действия и противодействия не могут взаимно уравновешиваться?

1. Эти силы не равны по модулю

2. Они не направлены по одной прямой

3. Они не направлены в противоположные стороны

4. Они принадлежат разным телам

Выбрать выражение для расчета проекции силы F5 на ось Ох

Тело находится в равновесии

m1 = 15Hm; m2 = 8Hm; m3 = 12Hm; m4 = ?

Определить величину момента пары m4

Произвольная плоская система сил приведена к главному вектору FΣ и главному моменту MΣ.

Чему равна величина равнодействующей?

Чем отличается главный вектор системы от равнодействующей той же системы сил?

3. Величиной и направлением

4. Точкой приложения

Сколько неизвестных величин можно найти, используя уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил?

что произойдет с координатами Хс и Ус, если увеличить величину основания треугольника до

1. Хс и Ус не изменятся

2. Изменится только Хс

3. Изменится только Ус

4. Изменится и Хс, и Ус

Точка движется по линии ABC и в момент t занимает положение B.

Определите вид движения точки

аt = const

По какому из уравнений, пользуясь методом сечений, можно определить продольную силу в сечении?

1.

2.

3.

4.

Укажите, какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести

3. Ни тот не другой

Укажите, какая деформация возникла в теле если после снятия нагрузки размеры и форма тела полностью восстановились?

1. Упругая деформация

2. Пластическая деформация

3. Деформация не возникала

Укажите, почему произошло искривление спицы под действием сжимающей силы?

1. Из-за недостаточной прочности

2. Из-за недостаточной жесткости

3. Из-за недостаточной устойчивости.

4. Из-за недостаточной выносливости

Укажите, как изменится вращающий момент М, если при одной и той же мощности уменьшит угловую скорость вращения вала.

1. Вращающий момент уменьшится

2. Вращающий момент увеличится

3. Вращающий момент равен нулю

Укажите, какая составляющая ускорения любой точки твердого тела равна нулю при равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

1. Нормальное ускорение

2. Касательное ускорение

3. Полное ускорение

4. Ускорение равно нулю

Как называется способность конструкции сопротивляться упругим деформациям?

Инструкция по выполнению заданий № 24-30: В соответствующую строку бланка ответов запишите ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.

Парой сил называют две параллельные силы равные по ….. и направленные в противоположные стороны.

Тело длина которого значительно больше размеров поперечного сечения принято называть брусом или …..

Условие прочности состоит в том, что рабочие (расчетные) напряжения не должны превышать …..

Кручение — это вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор …..

При чистом изгибе в поперечных сечениях балки возникает один внутренний силовой фактор — …..

Сила инерции точки равна по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленно в сторону, противоположную …..

Работа силы на прямолинейном перемещении равна произведению ….. на величину перемещения и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Оценка в пятибалльной шкале

Количество правильно данных вопросов

Выполнено менее 70% задания

Даны верные ответы менее, чем на 21 вопрос

Даны верные ответы на 21 — 24 вопроса

Выполнено 80-89% задания

Даны верные ответы на 25 — 27 вопросов

Выполнено более 90% задания

Данные верные ответы на 28 вопросов и более

3.2.2. Примеры устных вопросов для проверки усвоения материала

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Видео:5.7. Равновесие системы тел под действием пространственной системы сил (2 из 2)Скачать

Профессии: Техника и производство

Видео:5.6. Равновесие произвольной пространственной системы силСкачать

Строительные профессии

📽️ Видео

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)Скачать

2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (1 из 4)Скачать

Приведение системы сил к простейшему видуСкачать

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Термех. Статика. Равновесие плоской произвольной системы силСкачать

Определение опорных реакции в пространственной конструкции. ТермехСкачать

3.2. Равновесие статически определимой системы тел под действием плоской системы сил (3 из 3)Скачать

Теоретическая механика. Задание С7 (часть 1) из сборника ЯблонскогоСкачать

Три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы силСкачать

Определение реакций опор в балке. Сопромат.Скачать

2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (3 из 4)Скачать

3.2. Равновесие статически определимой системы тел под действием плоской системы сил (1 из 3)Скачать