Сколько корней имеет уравнение xn a при нечетных значениях n и а

Арифметический корень обозначают n √a. Число n называют показателем корня, а само число a — подкоренным выражением. Знак корня √ называют радикалом.

При четных n функция f(x)=x n четна, следовательно, если a>0, то уравнение x n =a кроме корня x₁= n √a, имеет так же корень x₂=- n √a. Если a=0, то корень всего один: x=0. Если a n возрастает на всей числовой прямой, ее область значений — множество всех действительных чисел. Применяя теорему о корне, находим, что уравнение x n =a имеет один корень для любого значения a, и, в частности, при a n √a.

Резюмируя вышесказанное, можно сделать вывод: принечетном n существует корень n-й степени из любого числа a и притом только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство:

n √-a=— n √a

Доказывается это равенство просто.
(- n √a) n =(-1) n ( n √a) n =-1*a=-a, то есть число — n √a есть корень n-й степени из -а, но такой корень при нечетном n единственный, следовательно n √-a=- n √a.

Вышеприведенное равенство поволяет выражать и вычислять корни с нечетной степенью из отрицательных чисел.

Для любого действительного x: n √a n = |x|, если n четно; n √a n = x, если n нечетно.

Считают, что корень первой степени из числа равен этому же числу. Квадратным корнем называют корень второй степени (при этом показатель степени опускают и пишут просто знак радикала). Корень третьей степени называют кубическим корнем.

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Сколько корней имеет уравнение x ^ n = 15 : а) при четном n ; б) при нечетном n?

Алгебра | 5 — 9 классы

Сколько корней имеет уравнение x ^ n = 15 : а) при четном n ; б) при нечетном n?

При чётном n два корня : — корень n степени (15) и + корень n степени (15).

При нечётном n один корень :

Корень n степени (15).

В этом случае знак просто выносится из — под корня.

Видео:Корень n-ой степени. Алгебра, 9 классСкачать

Сколько корней имеет уравнение x² = 5?

Сколько корней имеет уравнение x² = 5?

Видео:1071 Алгебра 8 класс дана функция сколько корней имеет уравнениеСкачать

Функция f(x) = x ^ 4 является :а)четной, б)нечетной, в)ни четной, ни нечетной?

Функция f(x) = x ^ 4 является :

а)четной, б)нечетной, в)ни четной, ни нечетной.

Видео:11 класс, 6 урок, Свойства корня n-й степениСкачать

Докажите, что сумма четного числа с нечетным есть число нечетное?

Докажите, что сумма четного числа с нечетным есть число нечетное.

Видео:Корень n-ой степени из действительного числа и его свойства. 11 класс.Скачать

Выяснить является ли функция у = х³ — 2 четной, нечетной или ни четной, ни нечетной?

Выяснить является ли функция у = х³ — 2 четной, нечетной или ни четной, ни нечетной.

Видео:Степенная функция и ее свойства. 11 класс.Скачать

Выясните является ли функция y = x ^ 3 — 2 четной нечетной или ни четной ни нечетной?

Выясните является ли функция y = x ^ 3 — 2 четной нечетной или ни четной ни нечетной.

Видео:Корни n-й степени. Вебинар | МатематикаСкачать

Докажите что функция четнная или нечетная?

Докажите что функция четнная или нечетная!

Видео:Алгебра 9 класс (Урок№11 - Функция y = xn.)Скачать

Узнай, сколько корней имеет уравнение?

Узнай, сколько корней имеет уравнение.

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

Сколько корней имеет квадратное уравнение?

Сколько корней имеет квадратное уравнение?

Видео:Корень n степени | Алгебра 9 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Сколько корней имеет уравнение?

Сколько корней имеет уравнение?

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Четной или нечетной будет сумма, если среди слагаемых : а) 3 нечетных и 5 четных ; б) 2017 нечетных и 25 четных?

Четной или нечетной будет сумма, если среди слагаемых : а) 3 нечетных и 5 четных ; б) 2017 нечетных и 25 четных.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Сколько корней имеет уравнение x ^ n = 15 : а) при четном n ; б) при нечетном n?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

12. 7 * 3. 3 + 24. 3 * 3. 3 = 122. 1 1)12. 7 * 3. 3 = 41, 91 2)24, 3 * 3. 3 = 80. 19 3)41. 91 + 80. 19 = 122. 1 12. 3 — 8. 1 + 0. 6 — 5. 3 = — 0. 5 1. 12. 3 — 8. 1 = 4. 2 2. 4. 2 + 0. 6 = 4. 8 3. 4. 8 — 5. 3 = — 0. 5.

5 — 3 . 5 + 3 25 + 15 2 Это я сразу 5 поставил и деление умножением заменил 2 . 8 40 2 Сокращаем. Ответ 1 / 5(одна пятая).

M — 4 / m + 4 — m + 4 / m — 4 = 0 здесь ми все скоротили если что.

Предположем что x это скорость автобуса , тогда скорость грузовика с подарками = 20 + x. Тоесть 10 часов езды автобуса = 6 часам езды грузовика с подарками . В записи выглядит так : x = v автобуса 20 + x = v грузовика с подарками 10x = 6(20 + х ) Р..

X = 3 2задание 1 пример.

Ищем точки пересечения : теперь находим площадь с помощью определенного интеграла : Ответ : 4, 5 ед².

Видео:§85 Функция ⁿ√x (корень n-й степени из x)Скачать

Арифметический корень n-й степени

Арифметический корень натуральной степени

Арифметическим корнем натуральной степени $n ge 2$ из неотрицательного числа $a ge 0$ называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Поиск корня n-й степени называют извлечением корня n-й степени.

Эта операция является обратной возведению в n-ю степень.

$ sqrt[3] = 3, т.к. 3^3 = 27 $

$ sqrt[4] = 5, т.к. 5^4 = 625 $

Корень нечётной степени из отрицательного числа

Если степень n нечётная, то корнем нечётной степени n из отрицательного числа $a lt 0$ называют такое отрицательное число, n-я степень которого равна a.

Решение уравнений $x^n = a$

$$ x^2 = 16 iff x^2-16 = 0 iff (x+4)(x-4) = 0 iff left[ begin x_1 = -4 \ x_2 = 4 end right. $$

$$ x^2 = -9 lt 0 iff x in varnothing, решений quad нет$$

$$ x^4 = 81 iff x^4-81 = 0 iff (x^2+9)(x^2-9) = 0 iff $$

$$ iff (x^2+9)(x+3)(x-3) = 0 iff left[ begin x_1 = -3 \ x_2 = 3 end right. $$

$$ x^3 = 27 iff x^3-27 = 0 iff (x-3)(x^2+3x+9) = 0 iff x = 3 $$

$$ x^3 = -27 iff x^3+27 = 0 iff (x+3)(x^2-3x+9) = 0 iff x = -3 $$

Если n – чётно и $a ge 0$, уравнение $x^n = a$ имеет два решения: $x = pm sqrt[n]$

Если n – чётно и $a lt 0$, уравнение $x^n = a$ решений не имеет.

Если n — нечётно, уравнение $x^n = a$ имеет одно решение $x = sqrt[n]$ при любом $a in Bbb R$.

Свойства арифметических корней натуральной степени

$$ sqrt[n] = sqrt[np]<a^>, quad a ge 0, n in Bbb N, m in Bbb N, p in Bbb N $$

Примеры

Пример 1. Упростите выражение:

Пример 2. Вычислите:

Пример 3. Сравните числа:

$ 14 lt 17 Rightarrow sqrt[3] lt sqrt[3] $

$ -14 gt -17 Rightarrow sqrt[3] gt sqrt[3] $

$ sqrt[3] lt 0 lt sqrt Rightarrow sqrt[3] lt sqrt $

$ sqrt[3] gt sqrt[3] = 3, sqrt[4] lt sqrt[4] = 3 $

$ sqrt[4] lt 3 lt sqrt[3] Rightarrow sqrt[3] gt sqrt[4] $

Пример 4. Найдите область определения функции:

Выражение под чётным корнем должно быть неотрицательным:

$ frac ge 0 Rightarrow left[ begin <left< begin x+3 ge 0 \ x-1 gt 0 end right.> \ <left< begin x+3 le 0 \ x -1 lt 0 end right.> end right. Rightarrow left[ begin <left< begin x ≥ -3 \ x gt 1 end right.> \ <left< begin x le -3 \ x lt 1 end right.> end right. Rightarrow left[ begin x gt 1 \ x le -3 end right. Rightarrow x le -3 cup x gt 1 $

Область определения: $x in (-infty;-3] cup (1;+infty)$

Выражение под нечётным корнем может иметь любой знак.

Ограничения области определения связаны только с делением на 0:

Область определения: $x in (-infty;-3) cup (-3;8) cup (8;+infty)$

Пример 5. Решите уравнение:

$ x = pm sqrt[6] = pm sqrt[6] = pm 2 $

$ x in varnothing$ — решений нет

Пример 6*. Найдите значение выражения $sqrt[3]<9+sqrt> +sqrt[3]<9-sqrt>$

Мы получили уравнение: $A^3 = 3(A+6)$ или $ frac = A+6$. Решим его графически:

💡 Видео

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ график степенной функцииСкачать

Матан. Пределы для успешной сдачи зачёта | TutorOnline МатематикаСкачать

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

Иррациональные уравнения и их системы. 11 класс.Скачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Квадратный корень. 8 класс.Скачать

Функция. Область определения функции. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать