Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
Ваш ответ
Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. Практ. часть - решение задачи. 11 класс.Скачать
решение вопроса
Видео:Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,405
- гуманитарные 33,632
- юридические 17,905
- школьный раздел 607,990
- разное 16,855
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Урок 343. Затухающие колебания (часть 1)Скачать
Примеры решения задач
Пример 1. Колебания материальной точки происходят относительно положения равновесия по закону х=А∙sinωt с периодом T=12 с. Определить, за какой наименьший промежуток времени t1 точка удалится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды x=A/2. За какой промежуток времени t2 она пройдет оставшуюся часть пути до максимального отклонения.
Решение. В момент времени t1 cмещение равно А/2: А/2=А∙sinωt1, sinωt1=1/2, т.е. ωt1=π/6, или (2π/Т)t1=π/6.
Расстояние от точки равновесия до точки максимального отклонения материальная точка проходит за t=T/4. Следовательно, t2=T/4- T/12= 2 c.
Пример 2.За какую часть периода точка, совершающая гармонические колебания по закону косинуса, сместится на половину амплитуды, если в начальный момент она находилась в положении равновесия?
Решение.Колебания точки описываются уравнением x=Acos(ω0t+α). Поскольку при t = 0 смещение х = 0, то начальная фаза φ должна равняться π/2, т.е. уравнение имеет вид:
По условию смещение x=A/2, следовательно, 
(знак «минус» не учитываем, т.к. нас интересует первое попадание колеблющейся частицы в данное положение).
Отсюда 
и 
Пример 3.Точка совершает колебания по закону x=5cosω0t (м), где ω0= 2 с –1 . Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 8 м/с.
Решение.Зависимости скорости и ускорения колеблющейся точки от времени задаются уравнениями
Следовательно, 
. Тогда 
и с учетом того, что α=0, получаем 
Пример 4.Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение равно 100 см/с 2 . Найти циклическую частоту колебаний, их период и амплитуду.
Решение.Из формул
a=-A 
cos(ω0t+α)=- amaxcos(ω0t+α),
Период 
Амплитуда 
Пример 5.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 0,02 м, полная энергия колебаний W=3∙10 –7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F= 2,25∙10 –5 Н?
Решение.Из 
можно выразить 
Тогда, используя выражение F=-kx, получим
Пример 6.В качестве физического маятника используется стержень, подвешенный за один из его концов. Чему равен период колебаний при длине стержня 1 м?
Решение.Для того, чтобы воспользоваться формулой 
, необходимо по теореме Штейнера посчитать момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку подвеса:
Тогда, учитывая, что x=l/2,
Пример 7.Два одинаково направленных гармонических колебания заданы уравнениями x1=A1∙sinω0t и x2=A2∙cosω0t, где А1 = 1 см; А2 = 2 см; ω0 = 1 с –1 . Определить амплитуду результирующего колебания А, его частоту v и начальную фазу α. Найти уравнение этого движения.
Решение.Преобразуем первое уравнение, заданное в условии задачи, к виду x=A∙cos(ω0t+α) и получим
Тогда по формуле 
амплитуда результирующего колебания:
=1+4+2∙2∙cos0,5π=5 см 2 .
Частота результирующего колебания равна частоте складывающихся колебаний
Начальную фазу находим по формуле:
Начальная фаза α=arctg(-0,5)=-26,6°=-0,46 рад.
Уравнение результирующего колебания имеет вид x=2,24∙10 -2 cos(t-0,46) м.
Пример 8.Складываются два колебания одинакового направления (рис.23), выражаемых уравнениями x1=A1cosω(t+τ1) и x2=A2cosω(t+τ2), где А1=1 см; А2=2 см; τ1=1/6 с; τ2=1/2 с; ω=π рад/с. Определить начальные фазы φ1 и φ2 составляющих колебаний; найти амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания.
Рис.23
Решение. Уравнение гармонического колебания имеет вид:
Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду:
Из сравнения выражений (2) с (1) находим начальные фазы первого и второго колебаний: φ1=ωτ1=π/6 рад и φ2= ωτ2=π/2 рад.
Для определения амплитуды А результирующего колебания удобно воспользоваться векторной диаграммой, представленной на рис.23.
Согласно теореме косинусов, получим:
Подставим значения А1, А2 и φ2-φ1 в (3), извлечем корень и получим: А=2,65 см.
Тангенс начальной фазы результирующего колебания определим непосредственно из рисунка 41.1:
Тогда φ=arctg(5/ 
)=70,9°=0,394π рад.
Так как циклические частоты складываемых колебаний одинаковы, то результирующее колебание будет иметь ту же частоту ω.
Это позволяет написать уравнение результирующего колебания в виде х=А∙cos(ωt+φ),
где А=2,65 см, ω=π рад/с, φ=0,394π рад.
Пример 9. Шарик массой m=10 -2 кг=10 г совершает гармонические колебания с амплитудой А=0,2 м и периодом Т=4 с. В начальный момент времени t=0: х=А. Найти кинетическую и потенциальную энергию в момент времени t= 1 с.
Решение: Запишем уравнение гармонических колебаний
Т.к. при t=0 х=А, то можно определить начальную фазу Асоs(ω∙0+φ0)=A, соsφ0=1, φ0=0.
Таким образом, х=0,2cos[(2π/4)t]= 0,2cos[(π/2)t] (м).
Кинетическая энергия шарика определяется по формуле: Ек=mv 2 /2, где v=dx/dt=-Aω∙sinωt.
Ек=[mA 2 ω 2 ∙sin 2 ωt]/2=5∙10 -3 Дж.
Потенциальная энергия шарика равна:
Еп=kx 2 /2=[kА 2 cos 2 ωt]/2=[kА 2 cos 2 (π/2)]/2,
Пример 10. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой mc=3m1 с прикрепленным к одному из его концов обручем диаметром d=l/2 и массой mо=m1. Горизонтальная ось ОZ проходит через середину стержня перпендикулярно ему (рис. 24). Определить период колебаний такого маятника T — ?.
Рис.24
Решение. Период колебаний физического маятника определяется по формуле
где J — момент инерции маятника относительно оси колебаний, m — его масса, lc — расстояние от центра масс маятника до оси колебаний. Момент инерции маятника равен сумме моментов инерции стержня J1 и обруча J2:
Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс, определяется по формуле J1=mcl 2 /12, т.е. J1=m1l 2 /4.
Момент инерции обруча найдем, воспользовавшись теоремой Штейнера J=Jo+ma 2 . Применив эту формулу к обручу, получим
Подставив выражения J1 и J2 в формулу (2), найдем момент инерции маятника относительно оси вращения:
Расстояние lc от оси маятника до его центра масс равно
Подставив в формулу (1) выражения J, Jc и массы маятника (m=3m1+m1=4m1), найдем период его колебаний:
После вычисления по этой формуле получим Т=2,17 с.
Пример 11. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях (рис.25), выражаемых уравнениями x=2cosω0t (см) и y=sinω0t (см). Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения, если ω0=π/3 (с –1 ).
Рис.25
Решение.Преобразуем второе уравнение к виду y=Аcos(ω0t+α) и получим:
Как видно, разность фаз складывающихся колебаний α= -π/2 и это соответствует частному случаю, когда уравнение траектории имеет вид: 
. Траекторией движения в этом случае является эллипс, приведенный к главным осям, уравнение которого 
.
Для того, чтобы указать направление движения точки, необходимо проследить, как меняется ее положение с течением времени. Для этого найдем координаты точки для двух ближайших моментов времени. Период результирующих колебаний 
Поэтому моменты времени, отличающиеся на одну секунду, можно считать достаточно близкими.
Следовательно, точка 1 имеет координаты (2; 0), а точка 2 – (1; 0,86). Это означает, что движение происходит против часовой стрелке.
Пример 12.Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за время 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания колебаний и количество колебаний, совершенных за это время. Записать уравнение колебаний, если в начальный момент маятник был отведен из положения равновесия на 5 см и отпущен.
Решение.Период и частоту колебаний математического маятника найдем из выражения:
Запишем отношение амплитуд (начальной A0=5 см и через время t = 10 мин = 600 с):
следовательно, βt=ln2, отсюда
Количество колебаний N, совершенных за время t , найдем из того, что t=NT, а, значит, βNT=ln2, и тогда
Логарифмический декремент затухания определим по:
Выбор гармонической функции для написания уравнения колебаний проведем на основании того, что в начальный момент смещение точки от положения равновесия равно амплитуде, а этому условию удовлетворяет функция косинус. Тогда уравнение данных затухающих колебаний имеет вид: x=5∙10 -2 e -0,001 t cosπt (м).
Пример 13.Пружинный маятник, (жесткость пружины которого равна k = 10 Н/м, а масса груза m = 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,02 кг/с. Определить коэффициент затухания β и резонансную амплитуду Арез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0 = 10 мН.
Решение.Коэффициент затухания:
Тогда резонансная частота:
Пример 14.Тело D массы mD = 10 кг расположено на гладкой плоскости, наклоненной под углом 
= 30° к горизонту, и прикреплено к концу A пружины, коэффициент жесткости которой с = 36.1 Н/см (рис. 26). В некоторый момент к грузу D присоединяют груз Е массы mЕ = 15 кг. В тот же момент времени верхний конец пружины B начинает двигаться вдоль наклонной плоскости по закону 
см, причем точка O1 совпадает со средним положением точки B (при 
). Сопротивление движению двух грузов пропорционально их скорости v, 
, где 
= 100 (Нс)/м – коэффициент сопротивления. Найти уравнение движения грузов D и E.
Рис.26
Решение. Направим оси Ox и 
вдоль наклонной плоскости вниз, в сторону растяжения пружины (рис. 27). Начало O координатной оси Ox совместим с положением покоя грузов D и E, соответствующим статической деформации пружины, при условии, что точка B занимает свое среднее положение ( ). В этом положении пружина растянута на величину 
, где 
и 
– статические деформации пружины под действием груза D и E.
Рис.27
Изобразим грузы в промежуточном положении, отстоящем от начала координат на величину x (точка M). Если бы верхний конец пружины был неподвижен, то в этом положении пружина была бы растянута на величину ( 
). Но при смещении вниз верхнего конца пружины на некоторую величину 
удлинение пружины окажется меньшим на эту величину , т.е. 
. Следовательно, проекция силы упругости пружины на ось x в точке M будет определяться выражением: 
. Проекция силы сопротивления 
. Таким образом, дифференциальное уравнение движения грузов в проекции на ось x имеет вид
,
где 
. Учитывая, что в состоянии статического равновесия грузов 
, получим
,
, (1)
Начальные условия для уравнения (1) определяются соотношениями
Как известно, решение линейного дифференциального уравнения (1) складывается из общего решения 
соответствующего однородного уравнения
(2)
и частного решения x2 неоднородного уравнения (1)
. (3)
Общее решение однородного уравнения (2) имеет вид
. (4)
Частное решение неоднородного уравнения (3) будем искать в виде
. (5)
Определив производные 
подставив их в уравнение (3), получим
Чтобы полученное равенство выполнялось в любой момент времени, необходимо равенство нулю выражений в квадратных скобках. Таким образом, для определения коэффициентов A1 и A2 имеем систему из двух линейных уравнений
решение которой записывается так
или после подстановки численных данных
|
Следовательно, решение уравнения (1) принимает вид
причем скорость точки равна
Постоянные интегрирования C1 и C2 определим из начальных условий: С1 = –1.2928 см, С2 = –0.2181 см. В результате уравнение движения груза имеет вид
Вопросы для самопроверки
— Под действием какой силы совершаются свободные колебания материальной точки?
— Какой вид имеет дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки?
— От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки?
— Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материальной точки?
— Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки и каково его общее решение?
— Из каких составляющих движений складывается движение материальной точки, находящейся под действием восстанавливающей и возмущающей сил?
— Каковы частота и период вынужденных колебаний материальной точки?
— Какие вынужденные колебания называются колебаниями малой частоты и какие – колебаниями большой частоты? Чем характеризуется тот и другой вид колебаний?
— От каких факторов зависит амплитуда вынужденных колебаний точки?
— Что называют коэффициентом динамичности и каков график его зависимости от отношения p/k?
— При каком условии возникает явление биений? Каков график биений?
— При каких условиях возникает резонанс и каковы уравнения и график вынужденных колебаний материальной точки при резонансе?
— Как влияет сопротивление, пропорциональное скорости, на амплитуду, фазу, частоту и период вынужденных колебаний?
— Как определить максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний при данном значении коэффициента затухания n?
— При каком значении коэффициента затухания максимум амплитуды вынужденных колебаний не существует?
— Какова зависимость сдвига фазы колебаний 
от частоты изменения возмущающей силы p и от коэффициента затухания n?
Видео:ЛОДУ 2 порядка c постоянными коэффициентамиСкачать
Складываются два гармонических колебания одинакового направления, описываемых уравнениями x1 = 3 cos(пt + п/6) см и x2 = 4 cos(пt + п/3) см.
Готовое решение: Заказ №8366
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 21.08.2020
Цена: 227 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
№5 237. Складываются два гармонических колебания одинакового направления, описываемых уравнениями x1 = 3 cos(пt + п/6) см и x2 = 4 cos(пt + п/3) см. Определить для результирующего колебания амплитуду A, начальную фазу а. Записать уравнение результирующего колебания.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид: , где – отклонение точки от положения равновесия; – амплитуда колебаний; – циклическая частота колебаний; – начальная фаза колебаний. Для складываемых гармонических колебаний определим амплитуды, частоты и начальные фазы, используя их уравнения: см, рад/с, рад; см, рад/с, рад.
| Если вам нужно решить физику, тогда нажмите ➔ заказать контрольную работу по физике. |
| Похожие готовые решения: |
- Колебательный контур содержит конденсатор электроёмкостью C = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальное значение силы тока в контуре Imax = 2 мА?
- Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью C = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax = 40 мА? Условие 2 461. Колебательный контур содержит конденсатор электроёмкостью C = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Определить максимальное напряжение Um на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре Im = 40 мА. Активное сопротивление R контура ничтожно мало.
- Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями: x = A1 sinw1t, y = A2 cosw2t, где A1 = 3 см; A2 = 4 см; w1 = w2 = 2 с-1. Найдите амплитуду A сложного движения, его частоту v и начальную фазу ф0. Напишите уравнение движения. Постройте векторную диаграмму для момента времени t = 0.
- Материальная точка участвует в двух колебаниях, выраженных уравнениями x1 = 3 cost см, x2 = 3 cos(t + п/3) см. Написать уравнение результирующего колебания.
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
🔥 Видео
ДУ Уравнения, не разрешенные относительно производнойСкачать
Математика без Ху!ни. Частные производные функции нескольких переменных. Градиент.Скачать
Теормех. 2021-окт-18. Группа ПМФ. Двойной маятникСкачать
Первая и вторая производная неявной функцииСкачать
№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать
Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать
9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Математика без Ху!ни. Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня.Скачать
Аналитическая геометрия, 8 урок, Поверхности второго порядкаСкачать
Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 1ч. 10 класс.Скачать
УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать
