Скайсмарт ответы 8 класс алгебра уравнения

§ Выбери верные ответы. Какие точки принадлежат графику функции y=3/x?

[Какие точки принадлежат графику функции y = frac?]

[A(1;3) Longrightarrow принадлежит.]

[B(0;0) Longrightarrow не принадлежит, x neq 0]

[C(3;0) Longrightarrow не принадлежит, y neq 0.]

[D(3;1) Longrightarrow принадлежит.]

[Eleft( frac;9 right) Longrightarrow принадлежит.]

[9 = 3 :frac = 3 cdot 3]

[F(0,5;6) Longrightarrow принадлежит.]

§ Выбери верные ответы. Упрости выражения.

§ Выбери верный ответ. Гипербола проходит через точку C(1/7;-4). Какой вид имеет уравнение гиперболы?

[Гипербола проходит через точку Cleft( frac; — 4 right). Какой вид имеет уравнение]

[y = frac; Cleft( frac; — 4 right): ]

[Уравнение имеет вид:y = — frac.]

§ Выбери ответ. Построй график функции y=4/(x+1)-3 и найди область определения и область значений этой функции.

[D(y) = ( — infty; — 1) cup ( — 1; + infty).]

[E(y) = ( — infty; — 3) cup ( — 3; + infty).]

§ Выбери правильные ответы. В каких четвертях расположен график следующих функций?

[Функция вида y = frac, где x — независимая переменная, k — некоторое]

[число, называется обратной пропорциональностью. ]

[Графиком этой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей.]

[При k > 0 ветви гиперболы расположены в textи textчетвертях ]

[1. y = frac;k > 0 Longrightarrow в I и textчетвертях.]

[3. y = frac;k > 0 Longrightarrow в I и textчетвертях.]

§ Выбери правильные ответы. Определим свойства функции y=k/x.

[1. Область определения x in ( — infty;0) cup (0; + infty).]

[2. Область значений y in ( — infty;0) cup (0; + infty).]

[3. При k > 0 ветви гиперболы расположены в textи text координатных]

[5. Для k > 0: y > 0 при x > 0 и y

[6. Для k 0 и y > 0 при x

[7. Функция y = frac не ограничена ни снизу, ни сверху и не имеет ни ]

[наибольшего, ни наименьшего значения.]

§ Выполни задание. Заполни таблицу значений для функции y=3/(x-1)+2.

[y = frac + 2 = — 1 + 2 = 1]

[y = frac + 2 = — 3 + 2 = — 1]

[y = frac + 2 = 3 + 2 = 5]

[y = frac + 2 = 1 + 2 = 3]

§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 240. Запиши формулы скорости и времени.

[v = frac = 24; v = frac = 12; v = frac = 30]

§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 360. Запиши формулы скорости и времени.

[v = frac = 36; v = frac = 24; v = frac = 40]

§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 420. Запиши формулы скорости и времени.

[v = frac = 42; v = frac = 20; v = frac = 105]

§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 460. Запиши формулы скорости и времени.

[Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени,]

[если путь равен 460.]

[Запиши формулы скорости и времени.]

[v = frac = 46; v = frac = 20; v = frac = 460;]

[t = frac = 2; t = frac = 4; t = frac = 5; t = frac = 2,3]

§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 560. Запиши формулы скорости и времени.

[v = frac = 70; v = frac = 40; v = frac = 112]

[t = frac = 2; t = frac = 16; t = frac = 20; t = frac = 2,8]

§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 580. Запиши формулы скорости и времени.

[v = frac = 145; v = frac = 20; v = frac = 58]

§ Выполни задания. Сопоставь оси и их обозначения. Перетащи подходящие четверти. Вспомни расположение координатных углов и определи, в каких четвертях расположены графики гиперболы.

§ Найди точку пересечения графика и оси координат. Прямая проходит через точку A(0;3) и касается гиперболы y=3/x. При каком значении x эта прямая пересекает ось абсцисс?

[Найди точку пересечения графика и оси координат.]

[Прямая проходит через точку A(0;3) и касается гиперболы y = frac.]

[При каком значении x эта прямая пересекает ось абсцисс?]

[y = kx + b — уравнение прямой]

[kx + 3 = frac | cdot x]

[D = 9 — 4 cdot ( — 3) cdot k = 9 + 12k]

[Получаем уравнение прямой:y = — fracx + 3.]

[Если прямая проходит через ось абсцисс, то y = 0:]

[x = — 3 :left( — frac right) = frac = 4.]

§ Найди функцию. Гипербола проходит через точку A(2;-5). Какой вид имеет уравнение гиперболы?

[Гипербола проходит через точку A(2; — 5). Какой вид имеет уравнение]

[Уравнение имеет вид: y = — frac.]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

[А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит]

[графику, а какая нет?]

[Принадлежит ли точка N(9;6) графику функции y = frac?]

[Подставим координаты точки в функцию вместо x и y:]

[Ответ:точка N принадлежит заданному графику.]

[1. Принадлежит ли точка P( — 6;9) графику функции y = frac?]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(7).]

[1. Принадлежит ли точка P( — 6;9) графику функции y = frac?]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(7).]

[1. Точка P не принадлежит заданному графику.]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

[А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит]

[графику, а какая нет?]

[Принадлежит ли точка text(5;18) графику функции y = frac?]

[Подставим координаты точки в функцию вместо x и y:]

[Ответ:точка K принадлежит заданному графику.]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 3;30) графику функции y = frac?]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(6).]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 3;30) графику функции y = frac?]

[30 = frac; 30 neq — 30]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(6).]

[1. Точка textне принадлежит заданному графику.]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

[А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит]

[графику, а какая нет?]

[Принадлежит ли точка N(6;16) графику функции y = frac?]

[Подставим координаты точки в функцию вместо x и y:]

[Ответ:точка N принадлежит заданному графику.]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 2;48) графику функции y = frac?]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f( — 7).]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 2;48) графику функции y = frac?]

[48 = frac; 48 neq — 48]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f( — 7).]

[1. Точка K не принадлежит заданному графику.]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

[А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит]

[графику, а какая нет?]

[Принадлежит ли точка K(8;9) графику функции y = frac?]

[Подставим координаты точки в функцию вместо x и y:]

[Ответ:точка K принадлежит заданному графику.]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 6;12) графику функции y = frac?]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(3).]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 6;12) графику функции y = frac?]

[12 = frac; 12 neq — 12]

[2. Дана функция f(x) = — fractext]

[1. Точка M не принадлежит заданному графику.]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

[А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит]

[графику, а какая нет?]

[Принадлежит ли точка R(7;12) графику функции y = frac?]

[Подставим координаты точки в функцию вместо x и y:]

[Ответ:точка R принадлежит заданному графику.]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 5;15) графику функции y = frac?]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(4).]

[1. Принадлежит ли точкаtext( — 5;15) графику функции y = frac?]

[15 = frac; 15 neq — 16,8]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(4).]

[1. Точка T не принадлежит заданному графику.]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

[А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит]

[графику, а какая нет?]

[Принадлежит ли точка K(9;7) графику функции y = frac?]

[Подставим координаты точки в функцию вместо x и y:]

[Ответ:точка K принадлежит заданному графику.]

[1. Принадлежит ли точка M( — 4; — 16) графику функции y = frac?]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(5).]

[1. Принадлежит ли точка M( — 4; — 16) графику функции y = frac?]

[- 16 = frac; — 16 neq — 15,75.]

[2. Дана функция f(x) = — fractextНайди f(5).]

[1. Точка M не принадлежит заданному графику.]

§ Разбери теорию и заполни пропуски в таблицах. На этом уроке ты познакомишься с новой функцией y=k/x, где k — любое число, отличное от нуля.

[На этом уроке ты познакомишься с новой функцией y = frac, где k -]

[любое число, отличное от нуля.]

[Так как на ноль мы делить не можем, то в данной функции x neq 0.]

[Коэффициент k так же, как в линейной и квадратичной функциях,]

[может принимать различные, отличные от нуля, значения и влиять]

[на функцию и ее график. ]

[Наша задача выяснить, каким образом это происходит.]

[Начнем с k = 1. Построим график функции y = frac.]

[Для построения графика данной функции составляется следующая]

[y = frac Longrightarrow x = frac]

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.

[y = xleft( frac right)]

[y = xleft( frac right)]

§ Реши уравнение. Реши графически дробно-рациональное уравнение -3/x+x-2=0. Если корней несколько, запиши их через пробел в порядке возрастания.

[Реши графически дробно — рациональное уравнение — frac + x — 2 = 0.]

[Если корней несколько, запиши их через пробел в порядке ]

[y = — frac; y = 2 — x.]

© 2021Copyright. Все права защищены. Правообладатель SIA Ksenokss.
Адрес: 1069, Курземес проспект 106/45, Рига, Латвия.
Тел.: +371 29-851-888 E-mail: [email protected]

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Квадратные уравнения (8 класс)

Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде (ax^2+bx+c=0), где (x) неизвестная, (a), (b) и (с) коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем (a≠0)).

В первом примере (a=3), (b=-26), (c=5). В двух других (a),(b) и (c) не выражены явно. Но если эти уравнения преобразовать к виду (ax^2+bx+c=0), они обязательно появятся.

Коэффициент (a) называют первым или старшим коэффициентом, (b) – вторым коэффициентом, (c) – свободным членом уравнения.

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Виды квадратных уравнений

Если в квадратном уравнении присутствуют все три его члена, его называют полным. В ином случае уравнение называется неполным.

Видео:Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Как решать квадратные уравнения

В данной статье мы рассмотрим вопрос решения полных квадратных уравнений. Про решение неполных — смотрите здесь .

Итак, стандартный алгоритм решения полного квадратного уравнения:

Преобразовать уравнение к виду (ax^2+bx+c=0).

Выписать значения коэффициентов (a), (b) и (c).
Пока не отработали решение квадратных уравнений до автоматизма, не пропускайте этот этап! Особенно обратите внимание, что знак перед членом берется в коэффициент. То есть, для уравнения (2x^2-3x+5=0), коэффициент (b=-3), а не (3).

Вычислить значение дискриминанта по формуле (D=b^2-4ac).

Решите квадратное уравнение (2x(1+x)=3(x+5))
Решение:

Теперь переносим все слагаемые влево, меняя знак.

Уравнение приняло нужный нам вид. Выпишем коэффициенты.

Найдем дискриминант по формуле (D=b^2-4ac).

Найдем корни уравнения по формулам (x_1=frac<-b + sqrt>) и (x_2=frac<-b — sqrt>).

Решите квадратное уравнение (x^2+9=6x)
Решение:

Тождественными преобразованиями приведем уравнение к виду (ax^2+bx+c=0).

Найдем дискриминант по формуле (D=b^2-4ac).

Найдем корни уравнения по формулам (x_1=frac<-b + sqrt>) и (x_1=frac<-b — sqrt>).

В обоих корнях получилось одинаковое значение. Нет смысла писать его в ответ два раза.

Решите квадратное уравнение (3x^2+x+2=0)
Решение:

Уравнение сразу дано в виде (ax^2+bx+c=0), преобразования не нужны. Выписываем коэффициенты.

Найдем дискриминант по формуле (D=b^2-4ac).

Найдем корни уравнения по формулам (x_1=frac<-b + sqrt>) и (x_1=frac<-b — sqrt>).

Оба корня невычислимы, так как арифметический квадратный корень из отрицательного числа не извлекается.

Обратите внимание, в первом уравнении у нас два корня, во втором – один, а в третьем – вообще нет корней. Это связано со знаком дискриминанта (подробнее смотри тут ).

Также многие квадратные уравнения могут быть решены с помощью обратной теоремы Виета . Это быстрее, но требует определенного навыка.

Пример. Решить уравнение (x^2-7x+6=0).
Решение: Согласно обратной теореме Виета, корнями уравнения будут такие числа, которые в произведении дадут (6), а в сумме (7). Простым подбором получаем, что эти числа: (1) и (6). Это и есть наши корни (можете проверить решением через дискриминант).
Ответ: (x_1=1), (x_2=6).

Данную теорему удобно использовать с приведенными квадратными уравнениями, имеющими целые коэффициенты (b) и (c).

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Урок алгебры для 8-го класса по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Разделы: Математика

Тема урока: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цели урока:

• Закрепить навыки решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений;
• Развивать у учащихся внимание при чтении условия задачи и выборе способа решения уравнения;
• Воспитание ответственности и коллективизма у учащихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, графопроектор, шесть конвертов с шестью карточками, на каждой из которых написана задача.

Структура урока:

• Организационный момент: замена тетрадей, учащиеся рассаживаются по группам: 6 групп по 5-6 человек в каждой, группы составлены разноуровневые– 3 мин.
• Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, сообщение темы, цели и задач урока -2 мин
• Актуализация изученного материала:
  • Вопросы:
  • • Какое уравнение называется квадратным?
    • Что показывает дискриминант?
    • Формулы корней квадратного уравнения?
  • Задания для устного решения Презентация 1 – 7 мин:
  • • Решить уравнения;
    • Найти натуральный корень уравнения.
• Решение задач (работа в группах):

Каждой группе предлагается конверт с 6 задачами. Набор задач у каждой группы одинаков. Каждый ученик выбирает себе задачу и решает ее. В первую очередь выбирать задачи № 1-5. Возможно советоваться с ребятами из своей группы. Учитель контролирует процесс и, в случае необходимости, оказывает помощь – 7 мин.
От каждой группы выходят по 1 человеку (те, кто раньше решил свою задачу) и оформляют свои решения на доске (3 чел.), на пленках для графопроектора (2 чел). Учитель контролирует, чтобы задачи были различны (задачи 1-5).
Весь класс сверяет свои решения с теми, которые представлены на доске. Те задачи, которых у учеников нет в тетрадях, они записывают. Для удобства текст проверяемой на доске задачи представлен в виде слайдов Презентации 2.
В ходе проверки задач, записанных на доске, остальные ребята, решавшие эти же задачи, вносят свои коррективы, если необходимо. Задачу 6 проверяет учитель в тетрадях, если есть время, то – разбор на доске. (15 мин.)

• Подведение итогов урока, обобщение и систематизация результатов выполненных заданий. (4 мин.)
• Постановка домашнего задания: № 656, 651, составить свою задачу, аналогичную одной из решенных в классе, и решить ее. (2 мин)

Задачи (в порядке разбора их у доски):

1. Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?

Пусть было х подруг, тогда каждая должна получить по (х – 1) фотографии. Всего фотографий было х(х – 1), что по условию задачи равно 30. Составим и решим уравнение:

х(х – 1) = 30
х 2 – х – 30 = 0,
D = 1 + 120 = 121,
х = ,
х₁ = – 5 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х₂ = 6.

По смыслу ясно, что х – натуральное число, и существует только два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 30. Итак, х = 6. 6 подруг обменивались фотографиями.

2. Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыграно 36 партий. Сколько было приятелей?

Решение:
Пусть х приятелей участвует в турнире, тогда каждый из них сыграет (х – 1) партию, но в этом случае партия каждой пары учтена дважды, значит всего было сыграно х(х – 1) партий, что по условию задачи равно 36. Составим и решим уравнение:
х(х – 1) = 36,
х(х – 1) = 72,
х 2 – х – 72 = 0,
D = 1 + 288 = 289,
х = ,
х₁ = 9,
х₂ = – 8 – не удовлетворяет смыслу задачи.

Рассуждения, аналогичные задаче 1.

9 приятелей участвовало в турнире.

Ответ: 9 приятелей.

3. Задача Диофанта (III в.)

Найти два числа. Зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.

Пусть х – одно из чисел, тогда второе число – (20 – х). Значит х(20 – х) – произведение этих чисел, что по условию задачи равно 96. Составим и решим уравнение:

х(20 – х) = 96,
20х – х 2 – 96 = 0,
х 2 – 20х + 96 = 0,
= 100 – 96 = 4,
х = 10 + 2,
х₁ = 12,
х₂ = 8.
12 – первое число, тогда 20 – 12 = 8 – второе число;
8 – первое число, тогда 20 – 8 = 12 второе число.

4. Решение Диофанта (показывает учитель):

Пусть числа 10 + х и 10 – х (сумма их равна 20), тогда (10 + х)(10 – х) – их произведение, что равно 96. Имеем:

(10 + х)(10 – х) = 96,
100 – х 2 = 96,
х 2 = 4.
х = + 2.
В обоих случаях искомые числа 12 и 8.

5. Задача Бхаскары, Индия, XII в.

Цветок лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

Пусть глубина озера х ф., тогда длина стебля (х + ) ф. Учитывая, что цветок рос вертикально, составим и решим уравнение:
х 2 + 22 = (х + ) 2
х 2 + 4 = х 2 + х +
х = 3
3 фута – глубина озера.
Ответ: 3 ф.

6. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Пусть х узлов – скорость второго корабля, тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х – 10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х) 2 + (2(х + 10)) 2 = 100 2
4х 2 + 4(х 2 + 20х + 100) = 10000
2х 2 + 20х + 100 = 2500
х 2 + 10х + 50 – 1250 = 0
х 2 + 10х – 1200 = 0
= 25 + 1200 = 1225
х = – 5 + 35
х₁ = – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х₂ = 30
30 узлов – скорость корабля, идущего на север, тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

Ответ: 30 узлов и 40 узлов.

7. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 м, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м 2 . Найти стороны прямоугольников.

P = 3b + 3a + (b – a) = 4b + 2a, a = – 2b, S = ab
Пусть b см длина прямоугольника, тогда ширина прямоугольника ( – 2b) м, т.к. P = 42 м, то длина – (21 – 2b)м. Площадь прямоугольника b(21 – 2b), что по условию равно 27 м 2 . Составим и решим уравнение.
b(21 – 2b) = 27
21b – 2b 2 – 27 = 0
2b 2 – 21b + 27 = 0
D = 441 – 4 * 2 * 27 = 441 – 216 = 225
b =
b₁ = 9
b₂ = 1
Если 9 м – длина, тогда 21 – 2 * 9 = 3(м) – ширина.
Если 1м – длина, тогда 21 – 2 * 1 = 18(м) – ширина, что не удовлетворяет смыслу задачи.

📹 Видео

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Алгебра 8 класс с нуля | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Квадратное уравнение. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Как решить квадратное уравнение за 30 секунд#математика #алгебра #уравнение #дискриминант #репетиторСкачать

Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Квадратные уравнения #shorts Как решать квадратные уравненияСкачать

ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 классСкачать

Квадратное уравнение. Практическая часть. 2ч. 8 класс.Скачать

Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям. Биквадратные уравнения – 8 класс алгебраСкачать

Теорема ВиетаСкачать