Системы уравнений с двумя переменными 9 класс задачи на движение

Разделы: Математика

Класс: 9

1. Совершенствование навыков решения текстовых задач.
2. Продолжить формирование знаний учащихся по решению систем уравнений с двумя неизвестными.
3. Развитие математической грамотности.

1. Актуализация знаний учащихся (5 минут).

1. Найдите решение системы уравнений:

Ответы: 1) (1;3); 2) (0;3); 3) (1;2); 4) (2;1).

2. Выразите из уравнения 3х + 2у = 5 переменную х через переменную у.

1)

2)

2. Объяснение нового материала (8 минут).

Алгоритм решения задач на движение и на производительность:

1. Ввести неизвестные величины.
2. Составить краткую запись задачи в таблице (скорость, путь, время) или (производительность, работа, время).
3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.
5. Записать ответ по вопросу задачи.

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Краткая запись: пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда

Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 часов и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

3. Решение задач (30 минут).

Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 минут из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?

Краткая запись: пусть скорость фермера х км/ч, а скорость сына у, тогда

Зная, что встреча произошла в 50 км от города, и сын выехал на 20 минут позже, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Второе решение не подходит по условию задачи.

Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 часа быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.

Краткая запись: пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч, тогда:

Зная, что в первом случае легковой автомобиль приезжает на 2 часа раньше, а во втором на 1 час раньше, составим систему уравнений с двумя переменными:

Ответ: 90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля.

Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 минут, а вторую – на 7 минут. Если же обе трубы открыть на 6 минут. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?

Краткая запись: пусть весь объем воды в бассейне равен 1, производительность 1 трубы х , а второй – у, тогда:

Зная, что в первом случае бассейн наполнится полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Ответ: за 15 минут вторая труба заполнит весь бассейн.

Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?

Краткая запись: пусть производительность 1 рабочего х, а второго у, тогда:

Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по очереди и выполнив по половине работы, им потребуется 25 дней, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Ответ: один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

4. Подведение итогов урока (2 минуты).

Домашнее задание: п. 22, №476, 479, 491.

1. Учебник «Алгебра 9», автор Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

Видео:Задачи на движение | Математика TutorOnlineСкачать

Презентация по алгебре. Тема: «Решение задачи на движение с помощью системы уравнений с двумя переменными (способом подстановки), 9 классс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация Ибрагима Маербиева «Нестандартное решение задачи из ай – школы с помощью систем уравнений» Учитель математики: Албогачиева Радима Руслановна РЦДО 25 февраля 2016 года

Задача на движение Формула S = v*t , S — это расстояние, v-это скорость, t — это время движения

Задание «Решение задач на движение» Задача №3

ай-школа Тема 7 » Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1 ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда.

Краткая запись и чертеж: 1 2 S=270 км V1=х v2=у S1= v*t=3х S2= v*t=3у Значит, можно найти S = v*t

3х+3у=270 — Это первое уравнение, которое у нас получилось Теперь, зная, что разница во времени 1 ч 21 мин=121/60 = 1,35, можем составить второе уравнение

S = v* t t=S/v 270/x — 270/y= 121/60 = 1,35 t1= 270/x и t2= 270/y

3х+3у=270обе части 1 уравнения сократим на 3, 270/x — 270/y 1,35 2ур — на 9 и получим Решение: Объединим уравнения и получим систему уравнений, которую удобнее решить методом подстановки:

х =90-у 30/ (90-у) — 30/y=0,15 х+у=90 выразим х через у х =90-у и подставим во 2 уравнение 30/x — 30/y=0,15 получим

Теперь отдельно рассмотрим второе уравнение 30/ (90-у) — 30/y=0,15 умножим на общий знаменатель обе части уравнения и получим: 30 y -270+30у-13,5у+0,15у2=0 0,15у2 +46,5у -270=0 разделим на 3 0,5 у2+15,5у — 90=0получили квадратное ур где а=0,5 ; в= 15,5 ; с= -90 Д= в2 – 4ас= 240,25 + 180=420,25 > 0 (2 корня) √Д= 20,5

у1= (15,5+20,5)/ (2*0,5)=36/1=36 у2= (15,5-20,5)/ (2*0,5)=-5/1=-5

Краткое описание документа:

Презентация Ибрагима Маербиева «Нестандартное решение задачи из ай – школы с помощью систем уравнений» Учитель математики: Албогачиева Радима Руслановна РЦДО 25 февраля 2016 года Задача на движение Формула S = v*t , S — это расстояние, v-это скорость, t — это время движения Задание «Решение задач на движение» Задача №3 ай-школа Тема 7 » Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1 ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда. Краткая запись и чертеж: 1 2 S=270 км V1=х v2=у S1= v*t=3х S2= v*t=3у Значит, можно найти S = v*t 3х+3у=270 — Это первое уравнение, которое у нас получилось Теперь, зная, что разница во времени 1 ч 21 мин=121/60 = 1,35, можем составить второе уравнение S = v* t t=S/v 270/x — 270/y= 121/60 = 1,35 t1= 270/x и t2= 270/y 3х+3у=270обе части 1 уравнения сократим на 3, 270/x — 270/y 1,35 2ур — на 9 и получим Решение: Объединим уравнения и получим систему уравнений, которую удобнее решить методом подстановки: х =90-у 30/ (90-у) — 30/y=0,15 х+у=90 выразим х через у х =90-у и подставим во 2 уравнение 30/x — 30/y=0,15 получим Теперь отдельно рассмотрим второе уравнение 30/ (90-у) — 30/y=0,15 умножим на общий знаменатель обе части уравнения и получим: 30 y -270+30у-13,5у+0,15у2=0 0,15у2 +46,5у -270=0 разделим на 3 0,5 у2+15,5у — 90=0получили квадратное ур где а=0,5 ; в= 15,5 ; с= -90 Д= в2 – 4ас= 240,25 + 180=420,25 > 0 (2 корня) √Д= 20,5 у1= (15,5+20,5)/ (2*0,5)=36/1=36 у2= (15,5-20,5)/ (2*0,5)=-5/1=-5

Видео:Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Решение задач с помощью систем уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Школьник учится составлять мат.модели (выбор удобных переменных, их обозначение, точное словесное описание, составление уравнений или их сиситем в соответствии с условием задачи)

Видео:Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Скачать:

Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Предварительный просмотр:

Урок: Решение задач с помощью систем уравнений (математические модели реальных ситуаций)

(Учитель первой квалификационной категории Лемехова Г . М.)

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

• Сформировать умение применять системы уравнений при решении задач;
• Развитие познавательной деятельности учащихся на основе систематизации теоретических основ.

• Научить решать задачи с применением систем уравнений.
• Обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

1. Организационный момент.
2. Определение темы и задач урока.

Чтобы решать задачи, что мы должны знать?

Знать: как решать системы уравнений (алгоритмы решения), знать формулы

Уметь: составлять системы уравнений, применять различные способы при решении систем уравнений.

3. Какие шаги надо выполнить при решении задач с помощью уравнений или систем уравнений?

Этапы решения текстовой задачи.

1. Составление математической модели (выбор удобных переменных, их обозначение и точное словесное описание, составление уравнений или их систем в соответствии с условием задачи.)
2. Работа с составленной моделью .(решение полученной математической задачи)
3. Выбор тех решений , которые удовлетворяют условиям задачи (нахождение искомой величины и запись ответа).

Два подхода к решению задачи с помощью составления дробно-рационального уравнения или систем уравнения.

• В одном варианте менее сложный этап составления математической модели, но более сложная математическая модель, то есть более трудный этап решения полученной задачи.
• В другом варианте более сложный этап составления модели , но менее сложный этап решения .
• Поскольку объективно первый этап – этап составления модели труднее ( на этом этапе выполняется творческая работа, чем второй – этап решения модели ( на этом этапе выполняется техническая работа- работа по готовым алгоритмам), то более целесообразно упрощать именно первый этап – этап составления модели, то есть работать с двумя переменными.

Поскольку этап решения систем более простой (по алгоритму), то повторим алгоритмы решения систем уравнений .По принципу «от простого к сложному2

Решение систем: способом сложения, способом подстановки, графическим, способом замены переменных. Какой из этих способов дает погрешность, т.е. менее точный и поэтому нецелесообразно применять при решении задач?

Чтобы применить тот или иной способ, что надо знать?

Повторим алгоритм, наиболее часто применяемый к решению систем уравнений.

Указать порядок выполнения в способе сложения и в способе подстановки

Вариант 1. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом подстановки

Вариант 2. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом сложения.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Складывают левые и правые части уравнений.

Складывают левые и правые части уравнений.

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

Задание №2. Указать способ решения.

Карточка №2. Ф.И._________________________________________________________________________________________

Задание . Указать способ решения. Поставить букву «С»-сложение или «П»- подстановка. (Возможен вариант –«С» и «П»), Что предпочтительнее?

🎦 Видео

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгебра 9 класс. Методика решения текстовых задач на движение по течению и прСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение задач на движение с помощью систем линейных уравнений с двумя переменнымиСкачать

Системы уравнений с двумя переменными - 9 класс алгебраСкачать

9 класс, 8 урок, Уравнения с двумя переменнымиСкачать

Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Системы уравнений с двумя переменными. Алгебра 9 классСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Математика | ЗАДАЧА 22 из ОГЭ. Задачи на работуСкачать