п.1. Алгоритм графического решения системы неравенств с двумя переменными
Найти на координатной плоскости множество решений системы неравенств: $$ left< begin mathrm & \ mathrm & endright. $$ Множество решений – сегмент круга, отсекаемый отрезком AB. Сам отрезок в множество решений не входит.
п.2. Примеры
Пример 1. Найдите на координатной плоскости множество решений системы неравенств.
Выразим y(x) в явном виде
Строим прямые, заштриховываем области над ними, находим пересечение.
Выразим y(x) в явном виде
Заштриховываем область под первой параболой и над второй параболой.
Выразим y(x) в явном виде
Строим гиперболу и прямую. Заштриховываем области под гиперболой и над прямой.
Заштриховываем области вне первой окружности и внутри второй.
Находим пересечение – кольцо.
Пример 2. Задайте системой неравенств треугольник с вершинами A(2; 3), B(4; 4), C(3; 0) Уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника:
Видео:Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать
Алгебра
Помощь студентам в решении контрольных и курсовых работ
Подготовка к дипломной, повышение уникальности
Помощь студентам в решении контрольных и курсовых работ
Консультация, сбор материала, повышение уникальности
Помощь в подготовке дипломной. Сопровождение до защиты!
План урока:
Видео:Системы неравенств с двумя переменными. Алгебра, 9 классСкачать
Уравнения с двумя переменными
Порою в ур-нии содержится не одна, а две переменных. Такие ур-ния мы уже изучали в 7 классе. Приведем несколько примеров уравнений с двумя переменными:
В абсолютном большинстве таких задач для обозначения переменных используют буквы х и у. Решение указывают в виде пары чисел, причем на первом месте пишут значение х, а на втором – значение у. Например, несложно убедиться, что пара чисел (– 1; 3) является решением ур-ния
Для этого надо лишь вместо х подставить (– 1), а вместо у – число 3:
Получили верное равенство. Заметим, что пара (– 1; 3) является не единственным решением ур-ния. Например, пара (2; 0) также обращает ур-ние в верное рав-во:
У ур-ний с двумя неизвестными, как и у ур-ний с одной неизвестной, можно определить степень. Для этого надо представить их в таком виде, когда слева записан многочлен, а справа – ноль. Тогда степень ур-ния будет равна степени многочлена. Так как ур-ние содержит две переменных, то для обозначения такого многочлена используется запись Р(х; у).
Пример. Определите степень уравнения
Решение. Раскроем скобки слева, а потом перенесем все слагаемые в одну сторону:
х 3 + ху – х – 1 = 0
В левой части стоит многочлен третьей степени (подробнее об определении степени полинома можно узнать из этого урока). Поэтому и степень ур-ния равна 3.
Видео:Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать
График уравнения с двумя переменными
Очень часто ур-ние с 2 переменными имеет бесконечное число решений. Их удобно изображать в виде графика, ведь каждой паре чисел (х1; у1) соответствует точка на координатной плоскости с координатами х1 и у1.
Проще всего строить график уравнения с двумя переменными в том случае, когда удается выразить переменную у через х. Например, пусть надо построить график ур-ния
Выразим неизвестную величину у через х, то есть попытаемся получить ф-цию у = у(х):
Построим график ф-ции у = 3 – 2х. Он одновременно будет являться и графиком ур-ния 6х + 3у = 9:
Не всегда можно так преобразовать ур-ние, чтобы получилась ф-ция у = у(х). Действительно, по определению функции, каждому значению аргумента должно соответствовать только одно значение ф-ции. Однако рассмотрим пример ур-ния
Можно убедиться, что его обращают в верное рав-во пары чисел (1; 1) и (1; – 1):
Получается, что одному значению х(х = 1) соответствует сразу 2 значения у (у = 1 и у = –1). Это значит, что графиком такого ур-ния не может являться ф-ция у = у(х)
В данном случае возможно выразить х через у. Перенесем слагаемое у 2 вправо:
Получили «перевернутую ф-цию» х = х(у), где не у зависит от х, а х от у. Ф-ция является квадратичной, а потому ее графиком будет парабола:
Так как х и у в ф-ции поменялись местами, то ось параболы стала не вертикальной, а горизонтальной.
Встречаются случаи, когда из ур-ния невозможно получить ни ф-цию у(х), ни ф-цию х(у). Рассмотрим ур-ние
Его решениями являются пары чисел (0; 5) и (0; – 5). То есть значению х = 0 соответствует два значения у (5 и – 5), поэтому не получиться записать ф-цию у(х). С другой стороны, решениями ур-ния являются также пары (5; 0) и (– 5; 0), то есть значению у = 0 также соответствует два значения х (– 5 и 5), поэтому и записать ф-цию х(у) не удастся. Вообще данное ур-ние является частным случаем ур-ния
где R– некоторое постоянное число, или параметр. Оно называется уравнением окружности, потому что его графиком как раз и является окружность.
Докажем это утверждение. Пусть на координатной плоскости есть точка А с произвольными координатами (х; у):
Опустим из А перпендикуляр на ось Ох в точку В. Получили прямоугольный треугольник ОАВ. Его катет ОВ равен у, а катет АВ = х. По теореме Пифагора можно найти длину гипотенузы ОА, которая и является расстоянием от О до А:
ОА 2 = ОВ 2 + АВ 2 = х 2 + у 2
Окружность радиусом R– это множество точек, удаленных от центра на расстояние R. То есть расстояние ОА равно R, то точка А лежит на окружности радиусом R c центром в О:
х 2 + у 2 = ОА 2 = R 2
Таким образом, координаты любой точки, лежащей на расстоянии Rот центра, удовлетворяют ур-нию
В частности, графиком ур-ния
является окружность с радиусом 5 (так как 25 = 5 2 )
Рассмотрим задачу. Разность двух чисел равна единице, а сумма их квадратов составляет 25. Чему равны эти два числа?
В задаче неизвестны два числа. Поэтому обозначим их за неизвестные величины х и у. Первое условие задачи, «разность чисел равна 1», можно записать ур-нием:
Второе условие записывается так:
Нам надо найти такие х и у, которые удовлетворяют одновременно обоим условиям задачи. То есть необходимо решить систему уравнений с двумя переменными:
Напомним, что в 7 классе мы уже изучали сис-мы ур-ний, однако рассматривались только случаи, когда все они являлись линейными. В рассматриваемом случае второе ур-ние линейным НЕ является (потому что переменные величины стоят во второй степени).
Для каждого ур-ния построим отдельный график. Точки их пересечения и будут соответствовать решениям сис-мы. Ур-ниех 2 + у 2 = 25 задает окружность. Ур-ние х – у = 1 будет совпадать с графиком линейной ф-ции у = х – 1:
Графики пересеклись в двух точках: (4; 3) и (– 3; – 4). Подставив их в сис-му, можно убедиться, что именно эти пары чисел являются решениями этой сис-мы.
Конечно, графический метод решения сис-м не всегда точный. Однако он позволяет оценить количество корней и их примерное расположение. Также графики помогают при изучении сис-м, содержащих параметры.
Пример. Найдите с помощью графиков решение сис-мы ур-ний
Решение. Построим графики каждого ур-ния. График первого ур-ния представляет собой параболу, а второй график – это прямая у = 4 – х:
Видно, что графики пересеклись в двух точках: (– 1; 5) и (4; 0). Убедиться в точности построения можно, просто подставив эти значения в решаемую сис-му.
Пример. При каком а сис-ма ур-ний
имеет ровно 3 решения?
Решение. Преобразуем 2-ое ур-ние сис-мы:
График ур-ния х 2 + у 2 = 9 представляет собой окружность радиусом 3. График у = – х 2 + а является параболой с ветвями, смотрящими вниз. Покажем на плоскости различные варианты взаимного расположения этих графиков при различных значениях параметра а:
Видно, что 3 точки пересечения у параболы и окружности может быть только в случае, если вершина параболы касается окружности в точке (0; 3). Для этого парабола должна определяться ур-нием у = – х 2 + 3. Это значит, что только при значении а = 3 сис-ма имеет 3 решения.
Видео:Неравенства с двумя переменными. 9 класс.Скачать
Метод подстановки
Конечно, решать сис-му ур-ний графическим способом не очень удобно, так как часто можно получить лишь приближенный ответ. При изучении систем линейных уравнений с двумя переменными мы познакомились с двумя универсальными способами их решения: методы подстановки и сложения. К сожалению, для нелинейных сис-м нет универсальных методов их решения. Однако тот же способ подстановки иногда может помочь.
Его суть заключается в том, что в одном ур-нии надо выразить одну переменную через другую. В результате получится ф-ция у(х) или х(у), и ее можно будет подставить во второе ур-ние и тем самым получить ур-ние с одной неизвестной. Иногда такое действие называют исключением переменной.
Пример. Найдите решение сис-мы уравнений методом подстановки:
Решение. Сразу видно, что во втором ур-нии можно выразить у через х:
Подставим выражение у = х 2 – 6 в первое ур-ние:
2х 2 + х – 3у – 16 = 0
2х 2 + х – 3(х 2 – 6) – 16 = 0
Получилось ур-ние, в котором уже нет у! Его достаточно легко решить, ведь оно сводится к квадратному ур-нию:
2х 2 + х – 3(х 2 – 6) – 16 = 0
2х 2 + х – 3х 2 + 18 – 16 = 0
D = b 2 – 4ас = 1 2 – 4•(– 1)•2 = 1 + 8 = 9
Получили два возможных значения х. Теперь выполним обратную подстановку:
Итак, имеем две пары чисел, (– 1; – 5) и (2; – 2), которые являются решениями сис-мы ур-ний.
Ответ: (– 1; 5); (2; – 2)
Пример. При каких х и у справедлива сис-ма
Решение. Попробуем найти решение методом подстановки. Из второго ур-ния следует, что ни одна из переменных не равна нулю, ведь иначе бы произведение ху равнялось бы не 7, а нулю. Поэтому можно поделить второе ур-ние на х:
У нас получилось выразить у через х. Подставим полученное выражение в первое ур-ние:
Заменим переменную х 2 на t:
Умножим ур-ние на t. Так как х ≠ 0, то и t≠ 0,поэтому мы можем смело производить подобное умножение:
t 2 – 50t + 49 = 0
Получили квадратное ур-ние. Можно честно решить его, однако мы поступим проще. По теореме Виета, произведение корней ур-ния должно равняться 49 (свободный член ур-ния), а в сумме они должны давать 50 (второй коэффициент ур-ния с противоположным знаком). Под эти условия подходят числа 1 и 49:
На всякий случай подставим их в квадратное ур-ние и убедимся, что они действительно являются его корнями:
1 2 – 50•1 + 49 = 1 – 50 + 49 = 0
49 2 – 50•49 + 49 = 2401 – 2450 + 49 = 0
Итак, имеем два корня: t1 = 1 и t2 = 49.
Теперь произведем обратную замену:
х 2 = 1 или х 2 = 49
Имеем два квадратных ур-ния. Корнями первого являются числа
У ур-ния х 2 = 49 корни – это числа
Получили четыре значения х. Для каждого из них можно вычислить соответствующее значение у по формуле у = 7/х:
при х = –1; у = 7/ – 1 = – 7
при х = 1; у = 7/1 = 7
при х = – 7; у = 7/– 7 = – 1
при х = 7; у = 7/7 = 1
В итоге имеем 4 пары решений: (– 1; – 7), (1; 7), (– 7; – 1) и (7; 1).
Ответ: (– 1; – 7), (1; 7), (– 7; – 1), (7; 1).
Видео:9 класс, 10 урок, Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменнымиСкачать
Метод сложения
Очевидно, что не всегда в ур-нии можно выразить одну переменную через другую. Такую ситуацию можно, например, наблюдать в сис-ме
Однако здесь в каждом ур-нии есть слагаемое 6у 2 , взятое с разными знаками. За счет этого сис-му можно решить методом сложения, ведь при сложении левых частей ур-ний слагаемые 6у 2 и (– 6у 2 ) сократятся, что позволит исключить переменную у из ур-ния. Для этого надо сложить по отдельности левые и правые части ур-ний и получить новое ур-ние:
(3х 2 – 6у 2 + 3х) + (– 2х 2 + 6у 2 ) = –18 + 22
3х 2 – 6у 2 + 3х – 2х 2 + 6у 2 = 4
Получили ур-ние, не содержащее у. Его можно решить как обычное квадратное ур-ние:
D = b 2 – 4ас = 3 2 – 4•1•(– 4) = 9 + 16 = 25
Нашли два значения х. Подставляя его второе ур-ние, получим
Мы рассмотрели простейший случай использования метода сложения уравнений, когда ур-ния сис-мы можно сложить сразу. Однако порою их надо сначала умножить на какие-то числа, и лишь потом складывать.
Пример. Укажите решение для сис-мы:
Решение. Сразу складывать эти ур-ния нет смысла, потому что при этом не исчезнет ни одна переменная. Напомним, что обе части любого ур-ния можно умножить на число, не равное нулю, и в результате получится равносильное ур-ние. Поэтому второе ур-ние умножим на (– 2):– 4х 2 + 2у 2 = – 2
А вот теперь есть смысл сложить его с первым ур-нием, так как у них есть слагаемые 2у 2 с противоположными знаками:
(3х 2 – 2у 2 ) + (– 4х 2 + 2у 2 ) = 1 – 2
Полученные значения х будем подставлять в другое ур-ние, например, в 2х 2 – у 2 = 1 (на самом деле можно выбрать любое другое из ур-ний сис-мы).
Теперь подставим х = 1:
В итоге получаем 4 решения: (– 1; – 1), (– 1; 1), (1; – 1) и (1; 1)
Ответ:(– 1; – 1), (– 1; 1), (1; – 1), (1; 1).
Порою метод сложения и метод подстановки следует использовать одновременно.
Пример. Решите систему методом сложения:
Решение: постараемся избавиться от слагаемых с буквенной частью ху. Для этого умножим второе ур-ние на (– 2):
– 2х – 2у – 2ху = 12
Сложим его с первым ур-нием:
(3х + у + 2ху) + (– 2х – 2у – 2ху) = – 6 + 12
исключить переменную не удалось, однако мы получили линейное ур-ние. Выразим из него у:
Теперь можно подставить это выражение, например, во второе ур-ние системы:
х + (х – 6) + х(х – 6) = – 6
х = 0 или х – 4 = 0
Подставим полученные результаты в выражение у = х – 6
Получили два решения: (0; – 6) и (4; – 2).
Ответ: (0; – 6) и (4; – 2).
Видео:Алгебра 9 класс (Урок№28 - Системы неравенств с двумя переменными.)Скачать
Разложение левой части уравнения на множители
Если нельзя использовать ни метод подстановки, ни способ сложения, то могут помочь другие методы. Например, иногда в одном ур-нии справа можно оставить ноль, а слева – разложить многочлен на множители.
Пример. Решите систему:
Решение. В верхнем ур-нии можно выполнить следующие преобразования:
9х 2 – у 2 = 3х – у
(3х – у)(3х + у) = (3х – у)
(3х – у)(3х + у) – (3х – у) = 0
Можно заметить, что в левой части находится разность двух выражений, содержащих множитель (3х – у). Этот множитель можно вынести за скобки, при этом вместо второго выражения останется только единица, ведь его можно переписать как (3х – у)•1 (при умножении на единицу любое выр-ние остается неизменным):
(3х – у)(3х + у) – (3х – у)•1 = 0
(3х – у)(3х + у – 1) = 0
Вспомним, что произведение равно нулю, если один из его сомножителей нулевой. Поэтому
3х – у = 0 или 3х + у – 1 = 0
у = 3х или у = 1 – 3х
Получили два возможных варианта выражения для у. Будем подставлять их во второе ур-ние:
х = 0 или – 2х + 3 = 0
Найдем значение у, учитывая, что у = 3х:
Имеем решения (0; 0) и (1,5; 4,5). Далее рассмотрим второй случай, когда у = 1 – 3х:
Получаем, что у квадратного ур-ния есть лишь один корень:
Найдем соответствующее ему значение у:
Получили третье решение: (0,5; – 0,5).
Ответ: (0; 0); (1,5; 4,5);(0,5; – 0,5).
Системы ур-ний часто используются при решении геометрических задач.
Пример. Площадь прямоугольного треугольника равна 150 см 2 . Известно, что один из его катетов больше другого на 5 см. Каков периметр треугольника?
Решение. Традиционно катеты обозначают буквами а и b. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
Отсюда следует ур-ние:
Будем считать, что катет а больше, чем b. Тогда из условия можно записать
Итак, получается система:
Очевидно, что систему можно решить подстановкой а = 5 + b
b 2 + 5b – 300 = 0
Решая это квадратное ур-ние, легко получить два значения b: 20 и (– 15). По смыслу задачи длина катета должна измеряться положительным числом, а потому b = 20. Второй катет на 5 см меньше, то есть он равен 20 – 5 = 15 см. Длину гипотенузы с можно найти по теореме Пифагора:
с 2 = а 2 + b 2 = 20 2 + 15 2 = 625
Периметр треугольника – это сумма его сторон, она равна 25 + 20 + 15 = 60 см.
Видео:9 класс, 9 урок, Неравенства с двумя переменнымиСкачать
Линейное неравенство с двумя переменными
Изучение неравенств с двумя переменными начнем с простейших из них – линейных неравенств. Их можно получить из линейных ур-ний, поставив вместо знака «=» один из четырех знаков сравнения.
Приведем примеры линейных неравенств с двумя переменными:
– 18,4x + 45,325y + 54,36 0
Пример. Отметьте на координатной прямой все решения неравенства с двумя переменными
Решение. Рассмотрим ур-ние
Перенеся часть слагаемых вправо, можно получить функцию
Построим ее график. Он представляет собой параболу, которая разбивает плоскость на две области:
Для определения того, выполняется ли нер-во в той или иной области, достаточно рассмотреть по одной точке в каждой из областей. Начнем с внутренней области. К ней относится начало координат, точка (0; 0). Подставив х = 0 и у = 0 в нер-во, мы увидим, что оно выполняется:
Во второй области выполняется обратное нер-во у – х 2 + 5 2 + 5 4 + 2х 2 у + у 2 > 0
Решение. Изучим ур-ние
х 4 + 2х 2 у + у 2 = 0
В левой части стоит квадрат суммы слагаемых х 2 и у:
(х 2 + у) 2 = (х 2 ) 2 + 2х 2 у + у 2 = х 4 + 2х 2 у + у 2
С учетом этого ур-ние можно переписать так:
Построим график и определим, какое нер-во выполняется в полученных областях. В области I возьмем точку (0; – 1). При ее подстановке в исходное нер-во получаем:
0 4 + 2•0 2 (– 1) + (– 1) 2 > 0
Однако и в области II выполняется то же самое нер-во. Это можно увидеть на примере точки (0; 1):
0 4 + 2•0 2 •1 + 1 2 > 0
Получается, что решениями нер-ва являются точки обеих областей. То есть надо заштриховать всю координатную плоскость, кроме самой кривой у = – х 2 , которую мы покажем из-за этого штрихпунктирной линией:
Отдельно отметим, что возможны случаи, когда график ур-ния разбивает плоскость не на две, а на большее кол-во областей. В качестве примера можно привести нер-во
Ему соответствует ур-ние ху – 5 = 0
Из него можно получить функцию у = 5/х, графиком которой является гипербола. Этот график образует 3 области. Будем действовать как и раньше – выберем из каждой области по одной точке и посмотрим, выполняется ли на нем нер-во ух – 5 > 0. Из области I возьмем точку (– 5; – 5):
ху – 5 = (– 5)•(– 5) – 5 = 25 – 5 > 0
Из II области выберем точку (5; 5):
ху – 5 = 5•5 – 5 = 20 > 0
Наконец, из III области возьмем точку (0; 0):
ху – 5 = 0•0 – 5 = 0 – 5 2 + у 2 = 9 является окружность радиусом 3, то решением первого нер-ва является круг:
Нер-во х – у > 0 является линейным. Его решением будет полуплоскость:
Теперь совместим два полученных решения. Решением системы нер-в будет пересечение заштрихованных областей. Ведь именно здесь оба нер-ва системы будут выполняться одновременно. Это пересечение представляет собой полукруг (он заштрихован квадратиками):
Пример. Постройте решение системы нер-в
Решение. Построим графики ур-ний х 2 – у = 2 и у 2 – х = 2. Первый из них будет являться параболой у = х 2 – 2. Второй же будет выглядеть, как парабола, повернутая на 90°. Это будет функция х = у 2 – 2:
В том, что мы выбрали правильную область на плоскости, можно убедиться, просто подставив одну из ее точек, в частности (0; 0), в систему:
Видео:ПРОСТЕЙШИЙ метод решения систем квадратных неравенствСкачать
Системы неравенств с двумя переменными презентация к уроку по алгебре (9 класс)
Презентация к уроку по теме»Системы неравенств с двумя переменными»
Видео:Системы неравенств с двумя переменными. Урок 19. Алгебра 9 классСкачать
Скачать:
Вложение
Размер
sistemy_neravenstv_s_dvumya_peremennymi.pptx
593.65 КБ
Предварительный просмотр:
Видео:9 класс - Алгебра - Системы неравенств с двумя переменными. Изображение на координатной плоскостиСкачать
Подписи к слайдам:
Множество решений неравенства с двумя переменными Выясним какое множество точек задает на координатной плоскости неравенство С помощью контрольных точек убеждаемся, что данное неравенство задает множество точек, расположенных между ветвями гиперболы. Графиком уравнения является гипербола, которая разбивает координатную плоскость на три области.
Системы неравенств с двумя переменными К учебнику Ю.Н.Макарычева Алгебра, 9 класс, Глава III §
Решение системы неравенств с двумя переменными (1; 2) – решение ? Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений этих переменных, являющаяся как решением первого неравенства, так и второго неравенства системы. (1; 2) – решение ( 2; 1) – решение ? ( 2; 1) –не решение
Изображение множества решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости А В х у О О у О Парабола разбивает координатную плоскость на две области. Решением неравенства является область с точкой А.
Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, являющихся общей частью множеств, представляющих собой решения каждого неравенства системы. Изображение множества решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости
х у О х = 2 у = -3 Построим прямую х = 2. Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку Построим прямую у = -3. Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (прямой угол)
х у О х 0 2 у 3 0 х 0 2 у -3 1 Построим прямую 2у + 3х = 6 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку Построим прямую у — 2х = -3 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (угол)
х у О Построим прямую у = 2 х — 1 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку х 0 1 у 1 3 Построим прямую у = 2 х + 1 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку х 0 1 у -1 1 Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (полоса)
х у О Построим окружность х 2 + у 2 = 1 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку Построим прямую 2х + у = 0 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку х 0 1 у 0 -2 Решениями данной системы являются точки полукруга
х у О Построим параболу у = ( х — 1) 2 -2 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку Построим окружность (х-1) 2 +(у+2) 2 =1 Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку Решениями данной системы являются точки пересечения множеств решений неравенств системы
х у О Изобразить множество точек, которые являются решениями системы и вычислить площадь получившейся фигуры
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Конспект урока алгебры в 9 классе «Системы неравенств с двумя переменными»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
311 лекций для учителей, воспитателей и психологов
Получите свидетельство о просмотре прямо сейчас!
Урок алгебры по теме «Системы неравенств с двумя переменными». 9-й класс
Образовательные – ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными; формировать умение решать системы неравенств с двумя переменными, отработать навыки построения множества решений систем неравенств на координатной плоскости;
Развивающие – формирование графической и функциональной культуры учащихся;
Воспитательные – воспитание интереса к математике и повышение мотивации учебной деятельности через внедрение компьютерных технологий в процесс обучения, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Видео:Урок 5. Неравенства и системы неравенств. Алгебра ОГЭ. Вебинар | МатематикаСкачать
Ход урока
Актуализация знаний .
Учитель. На доске вы видите два неравенства
х 2 +3ху –у 2 2 +(у-4) 2
Как они называются? [Неравенства с двумя переменными]
Что является решением такого неравенства? [Пара чисел, которые удовлетворяют неравенству]
Определите, является ли пара чисел (-2;3) решением какого либо из этих неравенств? [Являются решением только первого неравенства]
Найдите свою пару чисел которая являлась бы решением второго неравенства [Например 3 и 4, 4 и 4, 3 и 5 и т.д.]
Проверка домашнего задания.
Учитель Давайте вспомним , как решаются такие неравенства.
На примере неравенств х 2 +2>у рассказать о решении неравенств с двумя переменными.
Двое учащихся рассказывают и показывают решение неравенств на доске.
Чем отличается решение строгого неравенства от нестрогого? [линия функии штриховая]
Как можно проверить правильно ли вы выбрали множество? [Правило пробной точки]
Новая тема.
Учитель. Тема сегодняшнего урока «Системы неравенств с двумя переменными»
Как вы думаете, каковы цели сегодняшнего урока?
Чему вы должны научиться к концу сегодняшнего урока?
Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными.
№496
Как вы думаете, что же может, является решением такой системы? [Пара чисел]
Какие из пар (4;2), (-5;1), (-2;-1) являются решением этой системы? [Первая]
Как по-вашему, сколько решений может иметь такая система? [Множество]
Что значит решить систему?c[Найти все решения, или доказать, что таких решений нет]
Учитель. Давайте выясним, какое множество точек задает на координатной плоскости система. Как это сделать? [Решить по отдельности каждое неравенство и найти их пересечение решений.]
Пример 1
Ребята в тетрадях рисуют графики функций, а учитель поэтапно показывает графики на доске
Закрепление .
№497 а, в на обычной доске [Одновременное решение на доске и в тетрадях]
Итоги урока.
– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?
– Как решаются системы линейных неравенств с двумя переменными?
🔥 Видео
Неравенства с двумя переменными. Алгебра, 9 классСкачать
9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать
497 Алгебра 9 класс. Системы Неравенств с двумя переменнымиСкачать
Алгебра. 9 класс. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными /12.10.2020/Скачать
АЛГЕБРА 9 класс: Неравенства с двумя переменными и их системыСкачать
Неравенства с двумя переменными. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать
