Системы линейных уравнений метод крамера тест

Видео:Решение системы уравнений методом Крамера.Скачать

Тест по алгебре по теме «Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Математика Без Ху!ни. Система линейных уравнений. Метод Крамера.Скачать

Самостоятельная работа (вариант 1) второй курс СПО

Предмет

Класс

Учебник

Алгебра и начала математического анализа

Тема

15. Системы уравнений

Вопрос №1

Матрица, имеющая равное количество строк и столбцов называется .

A) прямоугольная

B) квадратная

C) невырожденная

D) однородная

Вопрос №2

Для каких матриц системы уравнений применим метод Крамера?

A) вырожденных

B) однородных

C) прямоугольных

D) квадратных

E) произвольных

F) невырожденных

G) несовместных

Вопрос №3

Что не относится к преимуществам метода Гаусса решения систем линейных уравнений:

A) отсутствие проверки системы уравнений на совместность ;

B) возможность решать системы , в которых определитель равен нулю ;

C) получение результата при малом наборе действий ;

D) применим только к системам , где количество неизвестных равно количеству уравнений .

Вопрос №4

Дано преобразование расширенной системы методом Гаусса. Восстановите порядок преобразований, примененных к исходной системе:

Вопрос №5

Даны шаги решения системы линейных уравнений методом Крамера. Установите верный порядок действий.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Вопрос №6

Решить систему методом Гаусса

Правильные ответы, решения к тесту:

Вопрос №1

Правильный ответ — B

Вопрос №2

Правильный ответ — D, F

Вопрос №3

Правильный ответ — D

Вопрос №4

Вопрос №5

Правильный ответ — 1;4;6;3;2;5;7, 1) 4) 6) 3) 2) 5) 7)

Вопрос №6

Правильный ответ — -4;6;18, -4; 6; 18

Краткое описание документа:

Данный тест разработан для второго курса СПО, обучающегося по программе ЕН.02.»Математика»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 268 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа», Муравин Г.К., Муравина О.В

15. Системы уравнений

Другие материалы

• 04.10.2021
• 40
• 2

• 04.10.2021
• 746
• 27

• 04.10.2021
• 131
• 0

• 04.10.2021
• 215
• 6

• 04.10.2021
• 65
• 0

• 04.10.2021
• 1309
• 27

• 04.10.2021
• 187
• 0

• 04.10.2021
• 202
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.10.2021 901
• DOCX 163 кбайт
• 23 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Титаренко Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2598
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:10. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Решение системы уравнений методом Крамера 2x2Скачать

Примеры решения линейных уравнений по методу Крамера с ответами

Простое объяснение принципов решения линейных уравнений по методу Крамера и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Видео:Решение системы трех уравнений по формулам КрамераСкачать

Алгоритм решения линейных уравнений по методу Крамера

Метод Крамера – способ решения системы линейных уравнений с помощью определителя матрицы при условии, что он не равен нулю. Если мы говорим об определителе, то, соответственно, матрица данной системы может быть только квадратной (число переменных в данной системе уравнений должно быть равно числу её строк).

1. Находим общий определитель матрицы

убеждаемся, что он не равен нулю.

2. Для каждой переменной

находим определитель матрицы

Здесь вместо столбца коэффициентов

подставляем столбец свободных членов системы.

3. Находим значения неизвестных по формуле

Видео:2 минуты на формулы Крамера ➜ Решение систем уравнений методом КрамераСкачать

Примеры решений линейных уравнений по методу Крамера

Задание 1

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Найдем определитель матрицы :

Теперь заменим первый столбец свободными членами системы:

Заменим второй столбец и то же самое проделаем для

Ответ:

Задание 2

Решить систему уравнений с помощью метода Крамера:

Решение

Находим определитель матрицы

Заменяем первый столбец

свободными членами и находим определитель

Теперь заменим на свободные члены второй столбец матрицы и найдём определитель

Ответ

Задание 3

С помощью метода Крамера решить систему уравнений:

Решение

Как и в предыдущих примерах, сначала находим общий определитель матрицы

Заменяем первый столбец свободными членами:

Найдем определитель матрицы для

заменив на свободные члены второй столбец:

Ответ

Задание 4

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Здесь видим матрицу 3х3, следовательно определитель матрицы находим методом треугольников:

Определитель не равен 0, а значит можем продолжать решение.

Замени первый столбец матрицы на свободные члены и найдем её определитель для

Таким образом, определим значение

Таким же способом получим определитель матрицы для

заменив на свободные члены второй столбец:

Также заменим на свободные члены значения третьего столбца и получим определитель матрицы для

Ответ

Задание 5

Решить методом Крамера систему уравнений:

Решение

Аналогично, как в предыдущем примере, найдём определитель матрицы

следовательно, можем продолжать.

Найдем определитель матрицы для

Заменяем коэффициенты первого столбца:

Найдем определитель матрицы для

Проделаем то же самое, но заменив коэффициенты второго столбца.

Найдем определитель матрицы для

заменив на свободные члены третий столбец:

Ответ

Задание 6

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Здесь мы видим, что в строках отсутствуют некоторые перемененные. Преобразим вид системы уравнений в квадратный:

Таким образом, наша матрица будет следующего вида:

Найдем определитель матрицы:

Найдем определитель матрицы для

Найдем определитель матрицы для

заменив на свободные члены второй столбец:

Заменим третий столбец и найдем определитель матрицы для

Ответ

Задание 7

С помощью метода Крамера решить систему уравнений:

Решение

Найдем определитель матрицы

Это значит, что данную систему нельзя решить методом Крамера, и мы не можем продолжать решение согласно нашему алгоритму.

Ответ

Метод Крамера нельзя применить к данной системе линейных уравнений

Задание 8

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Здесь a – это некоторое реальное число.

Найдем общий определитель матрицы

Найдем определитель матрицы

Для этого подставим в первый столбец матрицы свободные члены системы уравнений.

Таким же способом найдем определитель матрицы

Ответ

Задание 9

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Найдем определитель матрицы:

Найдем определитель матрицы для

заменив на свободные члены первый столбец:

Найдем определитель матрицы для

:, заменив на свободные члены второй столбец:

Найдем определитель матрицы для

заменив на свободные члены третий столбец:

Ответ

Задание 10

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Преобразим вид системы уравнений в квадратный. Для этого перенесём одну из переменных в свободные члены. Так как, количество строк в системе уравнений меньше, чем количество переменных, то значение одной из переменных будет с параметром. Следовательно, система может выглядеть так:

Таким образом, наша матрица будет следующего вида:

Найдем определитель матрицы:

Если значение определителя будет равно 0, то можно попробовать перенести в свободные члены другую переменную.

Найдем определитель матрицы для переменной

. Здесь заменяем первый столбец на получившуюся сумму свободных членов:

Найдем определитель матрицы для переменной

тем же способом:

Ответ

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Видео:Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.Скачать

Метод Крамера онлайн

Данный онлайн калькулятор находит решение системы линейных уравнений (СЛУ) методом Крамера. Дается подробное решение. Для вычисления выбирайте количество переменных. Затем введите данные в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить.»

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Метод Крамера Пример РешенияСкачать

Метод Крамера

Метод Крамера − это метод решения квадратной системы линейных уравнений с отличным от нуля определителем основной матрицы. Такая система линейных уравнений имеет единственное решение.

Пусть задана следующая система линейных уравнений:

(1)

Заменим данную систему (1) эквивалентным ей матричным уравнением

где A -основная матрица системы:

(3)

а x и b − векторы столбцы:

первый из которых нужно найти, а второй задан.

Так как мы предполагаем, что определитель Δ матрицы A отличен от нуля, то существует обратная к A матрица A -1 . Тогда умножая тождество (2) слева на обратную матрицу A -1 , получим:

Учитывая, что произведение взаимно обратных матриц является единичной матрицей (A -1 A=E), получим

Обратная матрица имеет следующий вид:

(5)

где A_ij − алгебраическое дополнение матрицы A, Δ − определитель матрицы A.

где Δ_i − это определитель матрицы, полученной из матрицы A, заменой столбца i на вектор b.

Мы получили формулы Крамера:

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Крамера

1. Вычислить определитель Δ основной матрицы A.
2. Замена столбца 1 матрицы A на вектор свободных членов b.
3. Вычисление определителя Δ₁ полученной матрицы A₁.
4. Вычислить переменную x₁=Δ₁/Δ.
5. Повторить шаги 2−4 для столбцов 2, 3, . n матрицы A.

Видео:Линейная алгебра: матрицы, определители, метод Крамера. Высшая математикаСкачать

Примеры решения СЛУ методом Крамера

Пример 1. Решить следующую систему линейных уравнений методом Крамера:

Запишем ее в матричной форме: Ax=b, где

.

Вычислим определитель основной матрицы A:

.

Заменим столбец 1 матрицы A на вектор столбец b:

.

Вычислим определитель матрицы A₁:

.

Заменим столбец 2 матрицы A на вектор столбец b:

.

Вычислим определитель матрицы A₂:

.

Заменим столбец 3 матрицы A на вектор столбец b:

.

Вычислим определитель матрицы A₃:

.

Решение системы линейных уравнений вычисляется так:

Пример 2. Решить следующую систему линейных уравнений методом Крамера:

Запишем ее в матричной форме: Ax=b, где

Найдем определитель матрицы A. Для вычисления определителя матрицы, приведем матрицу к верхнему треугольному виду.

Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строки 2,3,4 со строкой 1, умноженной на -1/4,-3/4,-2/4 соответственно:

Выбираем самый большой по модулю ведущий элемент столбца 2. Для этого меняем местами строки 2 и 4. При этом меняется знак определителя на «−».

Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строки 3,4 со строкой 2, умноженной на -26/76,2/76 соответственно:

Выбираем самый большой по модулю ведущий элемент столбца 3. Для этого меняем местами строки 3 и 4. При этом меняется знак определителя на «+».

Исключим элементы 3-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строку 4 со строкой 3, умноженной на -817/1159:

Мы привели матрицу к верхнему треугольному виду. Определитель матрицы равен произведению всех элементов главной диагонали:

Заменим столбец 1 матрицы A на вектор столбец b:

Для вычисления определителя матрицы A₁, приведем матрицу к верхнему треугольному виду, аналогично вышеизложенной процедуре. Получим следующую матрицу:

Определитель матрицы равен произведению всех элементов главной диагонали:

Заменяем столбец 2 матрицы A на вектор столбец b, приводим матрицу к верхнему треугольному виду и вычисляем определитель матрицы:

∼

Заменяем столбец 3 матрицы A на вектор столбец b, приводим матрицу к верхнему треугольному виду и вычисляем определитель матрицы:

∼

Заменяем столбец 4 матрицы A на вектор столбец b, приводим матрицу к верхнему треугольному виду и вычисляем определитель матрицы:

∼

Решение системы линейных уравнений вычисляется так:

🎦 Видео

Решение систем уравнений. Метод Крамера для системы линейных уравнений с двумя неизвестными.Скачать

Линейная алгебра, 8 урок, Метод КрамераСкачать

Решение системы уравнений методом Крамера 4x4Скачать

Решение СЛАУ методом Крамера. Линейная алгебраСкачать

Математика это не ИсламСкачать

Крамера. Гаусса. Матричный метод. Система линейных уравнений. 3 способа решенияСкачать

Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в ExcelСкачать

Линейная алгебра, Матрицы: Метод Гаусса. Высшая математикаСкачать

Система 4x4. Решение по правилу Крамера.Скачать

Лекция 10. Решение систем линейных уравнений по формулам КрамераСкачать