Система уравнений по методу наименьших квадратов онлайн

МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики

Данный онлайн-сервис позволяет найти с помощью метода наименьших квадратов уравнения линейной, квадратичной, гиперболической, степенной, логарифмической, показательной, экспоненциальной регрессии и др., коэффициенты и индексы корреляции и детерминации. Показываются диаграмма рассеяние и график уравнения регрессии. Также калькулятор делает оценку значимости параметров уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера, t-критерия Стьюдента и критерия Дарбина-Уотсона.

Можно задать уровень значимости и указать, до какого знака после запятой округлять расчётные величины.

Примечание: дробные числа записывайте через точку, а не запятую.

Линейная регрессия
Степенная регрессия
Квадратичная регрессия
Кубическая регрессия

Гиперболическая регрессия
Показательная регрессия
Логарифмическая регрессия
Экспоненциальная регрессия

Очистить

Округлять до
-го
знака после запятой.

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

Калькулятор расчета элементов прямой по методу наименьших квадратов

Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента, точки пересечение и уравнения прямой линии по методу наименьших квадратов

Формула метода наименьших квадратов:

где,

• b = Наклон линии регрессии
• a = Точка пересечения оси Y и линии регрессии.
• X̄ = Среднее значений х
• Ȳ = Среднее значений y
• SD_x = Стандартное отклонение x
• SD_y = Стандартное отклонение y
• r = (NΣxy — ΣxΣy) / корень ((NΣx 2 — (Σx) 2 ) x (NΣy) 2 — (Σy) 2 )

Пример

Найти регрессию методом наименьших квадратов

Значение X	Значение Y
5	6
2	3
1	6
7	9

Получаем,

Значение X	Значение Y
5	6
2	3
1	6
7	9

Найдем,

Уравнение линии регрессии методом наименьших квадратов

Решение:

Шаг 1 :

Количество значений x.

Шаг 2 :

Найдем XY, X 2 для полученных значений. Смотрите таблицу ниже

Значение X	Значение Y	X*Y	X*X
60	3.1	60 * 3.1 = 186	60 * 60 = 3600
61	3.6	61 * 3.6 = 219.6	61 * 61 = 3721
62	3.8	62 * 3.8 = 235.6	62 * 62 = 3844
63	4	63 * 4 = 252	63 * 63 = 3969
65	4.1	65 * 4.1 = 266.5	65 * 65 = 4225

Шаг 3 :

Найдем ΣX, ΣY, ΣXY;, ΣX 2 для значений

Шаг 4 :

Подставим значения в приведенную выше формулу.

Наклон(b) = (NΣXY — (ΣX)(ΣY)) / (NΣX 2 — (ΣX) 2 )

Шаг 5 :

Подставив значения в формулу

Пересечение (a) = (ΣY — b(ΣX)) / N

Шаг 6 :

Подставим значения в уравнение прямой

Уравнение прямой(y) = a + bx

Предположим, если мы хотим, узнать приблизительное у значение переменной x = 64, необходимо подставить значение в формулу

Уравнение прямой(y) = a + bx

Синонимы: Least-Squares method, МНК

Он-лайн расчет линейной регрессии
методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) широко применяется для построения регрессионных моделей при обработке экспериментальных данных. Наиболее распространенным является случай линейной регрессии. На данной странице представлен инструмент, реализующий МНК для линейной модели вида Y=A*X+B. Расчет выполняется on-line.

Исходные данные в виде пар X,Y (до 84 точек) вводятся в форму ниже. Пустые ячейки игнорируются, поэтому при необходимости можно отбрасывать точки путем удаления соответствующих значений X и Y. Если предполагается оценивать автокорреляцию, т.е. использовать вычисленные сериальные коэффициенты корреляции и критерий Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson statistic), то значения X должны вводиться в порядке возрастания. Остальные результаты расчета не зависят от последовательности вводимых точек.

Результаты можно увидеть немедленно после нажатия кнопки «Вычислить».

Параметры A и B рассчитываются вместе с их стандартными отклонениями. Погрешность каждого из параметров можно затем определить как , где S — стандартное отклонение; N — число точек; t — коэффициент Стьюдента для принятой доверительной вероятности (обычно 0.95) при числе степеней свободы, равном N-2.

При заполнении формы для десятичных дробей используйте точку, а не запятую!

📽️ Видео