Система внешне несвязанных уравнений [19] представляет собой систему независимых уравнений, в которой нарушено условие о независимости случайных ошибок разных уравнений друг от друга. Например, возможна корреляция между ошибками разных уравнений в одних и тех же наблюдениях, т.е.
при 
при 
В связи с этим оценивание параметров каждого уравнения в отдельности невозможно, необходим совместный анализ таких уравнений. Для этого введем следующие обозначения:
где Y; — вектор значений /-й эндогенной переменной в N наблюдениях; — матрица значений экзогенных переменных, включенных в i-e уравнение системы; Аг — вектор неизвестных параметров /-го уравнения; Е; — вектор случайных ошибок /-го уравнения в N наблюдениях.
С учетом этих обозначений запишем систему (5.2) в матричном виде:
Для совместного анализа объединим все уравнения системы (5.3) в одну модель множественной регрессии 
Ковариационная матрица вектора ошибок модели (5.4) имеет вид
где 
а символом «®» обозначено
произведение Кронекера двух матриц [1] [19, 42].
Оценивание вектора неизвестных параметров модели (5.4) может быть проведено с использованием обобщенного метода наименьших квадратов (см. параграф 4.17):
При этом, естественно, предполагается, что матрица X невырождена. Как отмечено в работе [19], данные оценки будут совпадать с оценками, полученными для случая системы независимых уравнений, только в том случае, если для каждого уравнения системы (5.3) матрицы экзогенных переменных совпадают, т.е. Хх = Х2 = . = Хп.
Видео:После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных УравненийСкачать
Система независимых регрессионных уравнений (внешне не связанных)
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.
Система независимых уравнений — система, в которой каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов .
Набор факторов в уравнениях может варьировать. Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно, а его параметры могут быть найдены на основе традиционного метода наименьших квадратов (МНК).
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Определения по эконометрике
T-отношение (t-критерий) — отношение оценки коэффициента, полученной с помощью МНК, к величине стандартной ошибки оцениваемой величины.
Аддитивная модель временного ряда – это модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент.
Критерий Фишера — способ статистической проверки значимости уравнения регрессии, при котором расчетное (фактическое) значение F-отношения сравнивается с его критическим (теоретическим) значением.
Линейная регрессия — это связь (регрессия), которая представлена уравнением прямой линии и выражает простейшую линейную зависимость.
Метод инструментальных переменных — это разновидность МНК. Используется для оценки параметров моделей, описываемых несколькими уравнениями. Главное свойство — частичная замена непригодной объясняющей переменной на такую переменную, которая некоррелированна со случайным членом. Эта замещающая переменная называется инструментальной и приводит к получению состоятельных оценок параметров.
Метод наименьших квадратов (МНК) — способ приближенного нахождения (оценивания) неизвестных коэффициентов (параметров) регрессии. Этот метод основан на требовании минимизации суммы квадратов отклонений значений результата, рассчитанных по уравнению регрессии, и истинных (наблюденных) значений результата.
Множественная линейная регрессия — это множественная регрессия, представляющая линейную связь по каждому фактору.
Множественная регрессия — регрессия с двумя и более факторными переменными.
Модель идентифицируемая — модель, в которой все структурные коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы модели.
Модель рекурсивных уравнений — модель, которая содержит зависимые переменные (результативные) одних уравнений в роли фактора, оказываясь в правой части других уравнений.
Мультипликативная модель – модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент.
Несмещенная оценка — оценка, среднее которой равно самой оцениваемой величине.
Нулевая гипотеза — предположение о том, что результат не зависит от фактора (коэффициент регрессии равен нулю).
Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК) — метод, который не требует постоянства дисперсии (гомоскедастичности) остатков, но предполагает пропорциональность остатков общему множителю (дисперсии). Таким образом, это взвешенный МНК.
Объясненная дисперсия — показатель вариации результата, обусловленной регрессией.
Объясняемая (результативная) переменная — переменная, которая статистически зависит от факторной переменной, или объясняющей (регрессора).
Остаточная дисперсия — необъясненная дисперсия, которая показывает вариацию результата под влиянием всех прочих факторов, неучтенных регрессией.
Предопределенные переменные — это экзогенные переменные системы и лаговые эндогенные переменные системы.
Приведенная форма системы — форма, которая, в отличие от структурной, уже содержит одни только линейно зависящие от экзогенных переменных эндогенные переменные. Внешне ничем не отличается от системы независимых уравнений.
Расчетное значение F-отношения — значение, которое получают делением объясненной дисперсии на 1 степень свободы на остаточную дисперсию на 1 степень свободы.
Регрессия (зависимость) — это усредненная (сглаженная), т. е. свободная от случайных мелкомасштабных колебаний (флуктуаций), квазидетерминированная связь между объясняемой переменной (переменными) и объясняющей переменной (переменными). Эта связь выражается формулами, которые характеризуют функциональную зависимость и не содержат явно стохастических (случайных) переменных, которые свое влияние теперь оказывают как результирующее воздействие, принимающее вид чисто функциональной зависимости.
Регрессор (объясняющая переменная, факторная переменная) — это независимая переменная, статистически связанная с результирующей переменной. Характер этой связи и влияние изменения (вариации) регрессора на результат исследуются в эконометрике.
Система взаимосвязанных уравнений — это система одновременных или взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же переменные выступают одновременно как зависимые в одних уравнениях и в то же время независимые в других. Это структурная форма системы уравнений. К ней неприменим МНК.
Система внешне не связанных между собой уравнений — система, которая характеризуется наличием одних только корреляций между остатками (ошибками) в разных уравнениях системы.
Случайный остаток (отклонение) — это чисто случайный процесс в виде мелкомасштабных колебаний, не содержащий уже детерминированной компоненты, которая имеется в регрессии.
Состоятельные оценки — оценки, которые позволяют эффективно применять доверительные интервалы, когда вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра становится близка к 1, а точность самих оценок увеличивается с ростом объема выборки.
Спецификация модели — определение существенных факторов и выявление мультиколлинеарности.
Стандартная ошибка — среднеквадратичное (стандартное) отклонение. Оно связано со средней ошибкой и коэффициентом доверия.
Степени свободы — это величины, характеризующие число независимых параметров и необходимые для нахождения по таблицам распределений их критических значений.
Тренд — основная тенденция развития, плавная устойчивая закономерность изменения уровней ряда.
Уровень значимости — величина, показывающая, какова вероятность ошибочного вывода при проверке статистической гипотезы по статистическому критерию.
Фиктивные переменные — это переменные, которые отражают сезонные компоненты ряда для какого-либо одного периода.
Эконометрическая модель — это уравнение или система уравнений, особым образом представляющие зависимость (зависимости) между результатом и факторами. В основе эконометрической модели лежит разбиение сложной и малопонятной зависимости между результатом и факторами на сумму двух следующих компонентов: регрессию (регрессионная компонента) и случайный (флуктуационный) остаток. Другой класс эконометрических моделей образует временные ряды.
Эффективность оценки — это свойство оценки обладать наименьшей дисперсией из всех возможных.
📺 Видео
Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать
9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать
Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысл. 9 класс.Скачать
Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать
Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать
9 класс, 10 урок, Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменнымиСкачать
🚀Часть 1. Функциональные уравнения: Погружаемся глубже в математику🔮Скачать
ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать
Как решить уравнение #россия #сша #америка #уравненияСкачать
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать
ЛОДУ 2 порядка c постоянными коэффициентамиСкачать
Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Иррациональные уравнения и их системы. 11 класс.Скачать
МЗЭ 2021 Лекция 11 Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравненийСкачать
Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать
