Систем уравнений и неравенств описывающих функционирование исследуемой системы (7 видео)

Системы неравенств: определение, виды, примеры решения

Статья раскрывает тему неравенств, разбираются определения систем и их решения. Будут рассмотрены часто встречающиеся примеры решения систем уравнений в школе на алгебре.

Содержание

Определение системы неравенств
Основные виды системы неравенств
Решение системы неравенств
Раздел 2. Инструментарий выработки и принятия управленческих решений
Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн. Решение систем неравенств: линейные, квадратные и дробные.
🎦 Видео

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Определение системы неравенств

Системы неравенств определяют по определениям систем уравнений, значит, что особое внимание уделяется записям и смыслу самого уравнения.

Системой неравенств называют запись уравнений, объединенных фигурной скобкой с множеством решений одновременно для всех неравенств, входящих в систему.

Ниже приведены примеры неравенств. Даны два неравенства 2 · x − 3 > 0 и 5 − x ≥ 4 · x − 11 . Необходимо записать одно уравнение под другим, после чего объединим при помощи фигурной скобки:

2 · x — 3 > 0 , 5 — x ≥ 4 · x — 11

Таким же образом определение систем неравенств представлены в школьных учебниках как для использования одной переменной, так и двух.

Видео:Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Основные виды системы неравенств

Имеет место составление бесконечного множества систем неравенств. Их классифицируют по группам, отличающихся по определенным признакам. Неравенства подразделяют по критериям:

количество неравенств системы;
количество переменных записи;
вид неравенств.

Количество входящих неравенств может насчитывать от двух и более. В предыдущем пункте рассматривался пример решения системы с двумя неравенствами.

2 · x — 3 > 0 , 5 — x ≥ 4 · x — 11

Рассмотрим решение системы с четырьмя неравенствами.

x ≥ — 2 , y ≤ 5 , x + y + z ≥ 3 , z ≤ 1 — x 2 — 4 · y 2

Решение неравенства отдельно не говорит о решение системы в целом. Для решения системы необходимо задействовать все имеющиеся неравенства.

Такие системы неравенств могут иметь одну, две, три и более переменных. В последней изображенной системе это отчетливо видно, там имеем три переменные: x , y , z . Уравнения могут содержать по одной переменной, как в примере, либо по несколько. Исходя из примеров, неравенство x + 0 · y + 0 · z ≥ − 2 и 0 · x + y + 0 · z ≤ 5 не считают равнозначными. Школьным программам уделяют внимание решению неравенств с одной переменной.

При записи системы могут быть задействованы уравнения разных видов и с разным количеством переменных. Чаще всего встречаются целые неравенства разных степеней. При подготовке к экзаменам могут встретиться системы с иррациональными, логарифмическими, показательными уравнениями вида:

544 — 4 — x 32 — 2 — x ≥ 17 , log x 2 16 x + 20 16 ≤ 1

Такая система включает в себя показательное и логарифмическое уравнение.

Видео:9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Решение системы неравенств

Решение системы неравенств с одной переменной – это значение переменной, которое обращает каждое неравенство заданной системы в верное числовое неравенство, то есть будет являться решением каждого имеющегося неравенства.

Рассмотрим пример решения систем уравнений с одной переменной.

x > 7 , 2 — 3 · x ≤ 0

Если значение х = 8 , то решение системы очевидно, так как выполняется 8 > 7 и 2 − 3 · 8 ≤ 0 . При х = 1 система не решится, так как первое числовое неравенство во время подстановки имеет 1 > 7 . Таким же образом решается система с двумя и более переменными.

Решение системы неравенств с двумя и более переменными называют значения, которые являются решением всех неравенств при обращении каждого в верное числовое неравенство.

Если х = 1 и у = 2 будет решением неравенства x + y 7 x — y 0 , потому как выражения 1 + 2 7 и 1 − 2 0 верны. Если подставить числовую пару ( 3 , 5 , 3 ) , тогда система не даст значения переменных и неравенство будет неверным 3 , 5 − 3 0 .

При решении системы неравенств могут давать определенное количество ответов, а могут и бесконечное. Имеется ввиду множество решений такой системы. При отсутствии решений говорят о том, что она имеет пустое множество решений. Если решение имеет определенное число, тогда множества решений имеет конечное число элементов. Если решений много, тогда множество решений содержит бесконечное множество чисел.

Некоторые учебники дают определение частного решения системы неравенств, которое понимается как отдельно взятое решение. А общим решением системы неравенств считают все его частные решения. Такое определение используется редко, поэтому говорят «решение системы неравенств».

Данные определения систем неравенств и решения рассматриваются как пересечения множеств решений всех неравенств системы. Особое внимание стоит уделить разделу, посвященному равносильным неравенствам.

Видео:Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Раздел 2. Инструментарий выработки и принятия управленческих решений

Тема 2.1. Моделирование как метод принятия решения

1. Что такое модель?

Способ отображения наиболее существенных характеристик изучаемых систем и процессов

Точная копия оригинала

Увеличенная или уменьшенная копия оригинала

2. Что такое моделирование?

Метод создания точной копии оригинала

Метод доведения модели до идеального сходства с оригиналом

Метод исследования оригинала посредством создания аналога (модели)

Метод определения взаимосвязей между моделями

3. Переменные математических моделей — это:

переменные величины, характеризующие структуру и состояние моделируемых систем или процессов

переменные величины, значения которых могут изменяться случайным образом

переменные величины, значения которых могут изменяться по заранее описанным алгоритмам

переменные величины, значения которых не могут изменяться

4. Параметры математических моделей — это:

числовые константы, которые описывают качественные характеристики переменных

числовые константы, которые описывают взаимосвязь переменных

числовые константы, которые необходимо пересчитывать после каждой итерации

числовые константы, имеющие неотрицательные значения

5. Моделирование предполагает реализацию следующих этапов:

постановку экономической задачи и качественный анализ проблемы, построение математической модели, математический анализ модели, подготовку исходной информации, численное решение, анализ численных результатов и их применение

постановку экономической задачи и качественный анализ проблемы, подготовку исходной информации, численное решение, анализ численных результатов и их применение

постановку экономической задачи и качественный анализ проблемы, численное решение, анализ численных результатов и их применение

построение математической модели, математический анализ модели, постановку экономической задачи и качественный анализ проблемы, подготовка исходной информации, численное решение, анализ численных результатов и их применение

6. Одним из этапов моделирования является постановка экономической задачи и качественный анализ проблемы. Цель этого этапа:

выбор метода решения задачи

формулирование проблемы и вопросов, на которые требуется получить ответы

определение экономического закона, повлиявшего на возникновение задачи

математическое описание взаимосвязей между элементами системы

7. Одним из этапов моделирования является построение математической модели. Цель этого этапа:

выбор метода решения задачи

выбор критерия оптимальности

формализация экономической задачи

описание алгоритма решения экономико-математической задачи

8. Одним из этапов моделирования является математический анализ модели. Цель этого этапа:

выяснение общих свойств модели на основе аналитических исследований

выбор метода решения задачи

формирование системы неизвестных и ограничений

формирование области допустимых решений

9. Одним из этапов моделирования является подготовка исходной информации. Цель этого этапа:

формирование базы данных с информацией о состоянии моделируемой системы

формирование достоверной информации, необходимой для разработки модели

преобразование первичной информации в результативную

фиксация информации на электронном носителе

10. Одним из этапов моделирования является численное решение. Цель этого этапа:

выбор метода решения задачи

математическое описание взаимосвязей между элементами системы

формализация экономической задачи

11. Одним из этапов моделирования является анализ численных результатов и их применение. Цель этого этапа:

оценка правильности и полноты результатов, степени их практической применимости

определение количества возможных решений задачи на практике

анализ колеблемости полученного решения при реализации его на практике

анализ воздействия внешней среды на результаты решения

12. На каком этапе моделирования происходит изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы?

постановка экономической задачи и качественный анализ проблемы

построение математической модели

математический анализ модели

13. На каком этапе моделирования происходит формирование системы переменных и ограничений?

постановка экономической задачи и качественный анализ проблемы

построение математической модели

математический анализ модели

14. На каком этапе моделирования оценивается возможность получения решения?

постановка экономической задачи и качественный анализ проблемы

построение математической модели

математический анализ модели

15. Задачи оптимального выбора – это:

задачи, в которых выбор наилучшего решения проходит в несколько этапов

задачи, решаемые с помощью математических модели, позволяющих определить из области допустимых решений наилучшее по заранее заданному критерию

задачи, в которых выбор наилучшего решения из области допустимых решений происходит случайным образом

задачи, в которых каждое решение является наилучшим

16. К характеристикам задач оптимального выбора относятся:

наличие цели, достижение которой является решением задачи; наличие критерия для сопоставления качества альтернатив; наличие альтернативных средств достижения цели, наличие способов оценки затрат ресурсов, необходимых для каждой альтернативы; наличие способа отображения связей между целями, альтернативами и затратами

наличие цели, достижение которой является решением задачи; отсутствие альтернативных средств достижения цели, наличие способов оценки затрат ресурсов; наличие способа отображения связей между целями и затратами

наличие цели, достижение которой является решением задачи; наличие нескольких критериев для сопоставления качества альтернатив; наличие альтернативных средств достижения цели, наличие способов оценки затрат ресурсов, необходимых для каждой альтернативы; наличие способа отображения связей между целями, альтернативами и затратами

17. Показатель, используемый для сравнительной оценки вариантов допустимых решений (альтернатив), называется:

18. Формализованный критерий оптимальности, записанный в математическом виде, называется:

19. Формирование системы неизвестных заключается

в выявлении элементов, описывающих структуру моделируемой системы, и описании их в виде переменных

в словесном описании всех переменных, описывающих структуру моделируемой системы

в выявлении факторов, ограничивающих развитие моделируемой системы

в выявлении факторов, влияние которых на развитие моделируемой системы носит переменный характер

20. Формирование системы ограничений заключается

в выявлении факторов, влияние которых на развитие моделируемой системы носит постоянный характер

в описание в формальном виде условий, которые должны быть соблюдены при реализации задачи

в выявлении условий, воздействующих на систему формально

в словесном описании условий, ограничивающих развитие моделируемой системы

21. Этапами формализации задач оптимального выбора являются:

постановка задачи; выбор критерия оптимальности; численное решение задачи

формирование системы неизвестных; формирование системы ограничений, формулирование критерия оптимальности и запись его в виде целевой функции

построение модели; математический анализ модели; анализ результатов решения

формирование системы неизвестных и ограничений

Тема 2.2. Оптимизация ресурсного потенциала предприятия

1. Ресурсный потенциал предприятия – это:

способность ресурсов быть вовлеченными в процесс производства

способность предприятия привлечь инвестиции для приобретения отдельных ресурсов

исходные производственные возможности предприятия, определяемые массой всех имеющихся в наличии отдельных ресурсов, их структурой и качеством

потенциал земельных и трудовых ресурсов предприятия

2. Поиск оптимальной комбинации ресурсов, лимитируемых их фактическим наличием, происходит в ограниченной области допустимых значений их сочетаний, поскольку один из факторов, как правило, всегда будет находиться в минимуме,

а часть остальных ресурсов может недоиспользоваться

а часть остальных ресурсов может оказаться в дефиците

а часть остальных ресурсов может быть не ограничена

а все остальные ресурсы могут быть не ограничены

3. Часть совокупного ресурсного потенциала, вовлеченная в процесс производства, называется

производственным капиталом предприятия

производственным потенциалом предприятия

4. Идеальным состоянием сбалансированного ресурсного потенциала считается такое, когда:

все ресурсы могут быть задействованы в процессе производства полностью

наблюдаются «излишки» по всем видам ресурсов

ни один вид ресурсов не находится в дефиците

только один вид ресурсов находится в дефиците

5. При несбалансированном ресурсном потенциале по части ресурсов наблюдается:

превышение фактического наличия ресурсов над значением, полученным по оптимальному решению

превышение наличия ресурсов по оптимальному решению над фактическим наличием

равенство между фактическим наличием ресурсов и значениями, полученными по оптимальному решению

дефицит всех ресурсов

6. Формулировка экономико-математической задачи по оптимизации ресурсного потенциала предприятия:

определить оптимальную величину земельных ресурсов, необходимых для ведения сельскохозяйственного производства

определить максимально возможную сумму прибыли, которую можно получить при использовании имеющихся в наличии ресурсов

определить размер инвестиций, необходимых для достижения оптимальных ресурсных пропорций

определить оптимальные ресурсные пропорции предприятия, исходя из фактического наличия ресурсов при условии ограниченности привлеченных средств

7. В ограничении по определению дополнительной потребности в ресурсах и их излишков сверх оптимальных ресурсных пропорций в модели по оптимизации ресурсного потенциала предприятия означает:

фактическое наличие ресурса r-го вида

потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

дополнительную потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

излишек ресурса r-го вида по оптимальному решению

8. В ограничении по определению дополнительной потребности в ресурсах и их излишков сверх оптимальных ресурсных пропорций в модели по оптимизации ресурсного потенциала предприятия означает:

фактическое наличие ресурса r-го вида

потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

дополнительную потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

излишек ресурса r-го вида по оптимальному решению

9. В ограничении по определению дополнительной потребности в ресурсах и их излишков сверх оптимальных ресурсных пропорций в модели по оптимизации ресурсного потенциала предприятия означает:

фактическое наличие ресурса r-го вида

потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

дополнительная потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

излишек ресурса r-го вида по оптимальному решению

10. В ограничении по определению дополнительной потребности в ресурсах и их излишков сверх оптимальных ресурсных пропорций в модели по оптимизации ресурсного потенциала предприятия означает:

фактическое наличие ресурса r-го вида

потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

дополнительная потребность в ресурсе r-го вида по оптимальному решению

излишек ресурса r-го вида по оптимальному решению

11. В ограничении по определению реальной стоимости излишков ликвидных ресурсов в модели по оптимизации ресурсного потенциала предприятия означает:

коэффициент износа основных средств r-го вида

коэффициент корректировки остаточной (ликвидационной) стоимости ресурса r-го вида

коэффициент удорожания ресурсов r-го вида

балансовая стоимость ресурса r-го вида

12. В ограничении по определению реальной стоимости излишков ликвидных ресурсов в модели по оптимизации ресурсного потенциала предприятия означает:

заемные инвестиционные средства

привлеченные инвестиционные средства

собственные инвестиционные средства

балансовая стоимость всех ресурсов

13. В ограничении по определению реальной стоимости излишков ликвидных ресурсов в модели по оптимизации ресурсного потенциала предприятия означает:

балансовая стоимость ресурса r-го вида

остаточная стоимость ресурса r-го вида

стоимость износа основных средств

стоимостная оценка излишков ресурса r-го вида

14. Модель по оптимизации ресурсного потенциала предприятия позволяет оценить производственные возможности предприятия в разрезе следующих вариантов формирования ресурсного потенциала:

при фактических объемах и структуре ресурсов; при трансформации отдельных факторов производства в инвестиционные ресурсы; при привлечении инвестиций, необходимых для выхода на оптимальные ресурсные пропорции

при фактических объемах и структуре ресурсов; при привлечении инвестиций, необходимых для выхода на оптимальные ресурсные пропорции

при фактических объемах и структуре ресурсов, при неограниченном объеме привлекаемых ресурсов

при стохастически изменяющихся объемах и структуре ресурсов

Тема 2.3. Принятие управленческих решений в условиях риска
и неопределенности

1. Стохастическая модель – это:

математическая модель экономической системы или процесса, учитывающая непрерывный характер переменных

математическая модель экономической системы или процесса несколькими критериями оптимальности

математическая модель экономической системы или процесса, структура которой меняется стохастически

математическая модель экономической системы или процесса, учитывающая факторы случайной природы

2. Если в качестве целевой функции модели реализации одноэтапной задачи стохастического программирования используется вероятность попадания решения в некоторую случайную область, то такая модель называется:

3. Если в качестве целевой функции модели реализации одноэтапной задачи стохастического программирования используется математическое ожидание некоторых функций, то такая модель называется:

4. Если в качестве целевой функции модели реализации одноэтапной задачи стохастического программирования используется дисперсия некоторых функций, то такая модель называется:

5. Ограничения в одноэтапных задачах стохастического программирования, как правило, бывают трех типов:

жесткие; вероятностные (с заданной вероятностью отклонения от жестких ограничений); статистические (усредненные по распределению случайных параметров)

жесткие; вероятностные (с заданной вероятностью отклонения от жестких ограничений); вспомогательные (для определения значений вспомогательных переменных)

вероятностные (с заданной вероятностью отклонения от жестких ограничений) и статистические (усредненные по распределению случайных параметров)

жесткие и статистические (усредненные по распределению случайных параметров)

6. Решение стохастических задач с помощью моделей блочно-диагональной структуры (один блок — один исход) возможно в том случае:

если известно количество комбинаций возможных сочетаний ресурсов при случайным образом выбираемых технологиях производства

если в каждом блоке все параметры имеют стохастическую природу

если количество возможных исходов не превышает трех

если известно конечное число возможных случайных реализаций условий функционирования производственной системы

7. Технико-экономические коэффициенты базовой М-модели стохастического программирования можно выделить в три группы:

нормативные, случайные, производные

нормативные и расчетные

нормативные, динамические, статические

детерминированные и дискретные

8. В базовой М-модели стохастического программирования к нормативным технико-экономическим коэффициентам относится:

урожайность сельскохозяйственных культур

цена реализации продукции

норма высева семян

производственные затраты в расчете на 1 га посева сельскохозяйственных культур

9. В базовой М-модели стохастического программирования к случайным технико-экономическим коэффициентам относится:

урожайность сельскохозяйственных культур

норма высева семян

производственные затраты в расчете на 1 га посева сельскохозяйственных культур

10. В базовой М-модели стохастического программирования к производным технико-экономическим коэффициентам относится:

урожайность сельскохозяйственных культур

норма высева семян

производственные затраты в расчете на 1 га посева сельскохозяйственных культур

11. Алгоритм выбора решения по максиминному критерию Вальда:

матрица решений дополняется столбцом из наименьших элементов каждой строки. После этого из совокупности этих элементов определяется максимальный

матрица решений дополняется одним столбцом из наибольших элементов каждой строки. После этого из совокупности этих элементов определяется максимальный

матрица решений дополняется столбцом из среднеарифметических значений элементов для каждой строки. После этого из совокупности этих элементов определяется максимальный

матрица решений дополняется столбцом из математических ожиданий значений каждой из строк матрицы. После этого из совокупности этих элементов определяется максимальный

12. Алгоритм выбора решения по критерию азартного игрока:

13. Алгоритм выбора решения по критерию нейтрального игрока:

14. Алгоритм выбора решения по критерию Байеса-Лапласа:

15. Какой критерий выбора решения в условиях неопределенности описывается следующим выражением:

Критерий азартного игрока

16. Какой критерий выбора решения в условиях неопределенности описывается следующим выражением:

Критерий азартного игрока

17. Какой критерий выбора решения в условиях неопределенности описывается следующим выражением:

Критерий азартного игрока

Какой критерий выбора решения в условиях риска описывается следующим выражением:

Расширенный минимаксный критерий

Какой критерий выбора решения в условиях риска описывается следующим выражением:

Расширенный минимаксный критерий

Какой критерий выбора решения в условиях риска описывается следующим выражением:

Расширенный минимаксный критерий

Тема 2.4. Имитационные модели как инструмент принятия
управленческих решений

1. Имитационная модель — это:

логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта

логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях имитирования процесса получения оптимального решения

логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях получения оптимального решения

логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях обеспечения сбалансированности наличия ресурсов и их потребления в течение одного производственного цикла

2. Имитационная модель имеет определенную минимальную опорную структуру,

которую пользователь может усложнить после заданного числа «прогонов» модели

которую пользователь может упростить после заданного числа «прогонов» модели

которую пользователь не может дополнить и расширить с учетом специфики решаемых задач и базовых методов обработки

которую пользователь может дополнить и расширить с учетом специфики решаемых задач и базовых методов обработки

3. Имитационное моделирование — это:

метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе

метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, и с ней проводятся эксперименты в целях обеспечения сбалансированности наличия ресурсов и их потребления в течение одного производственного цикла

метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, и с ней проводятся эксперименты с целью имитации процесса получения оптимального решения

4. При записи структуры имитационной модели в виде x_i и y_i означают:

переменные и параметры, которые являются детерминированными, и, соответственно, переменные и параметры, которые являются стохастическими

переменные и параметры, которыми мы можем управлять, и, соответственно, переменные и параметры, которыми мы управлять не можем

переменные и параметры, которые являются статическими, и, соответственно, переменные и параметры, которые являются динамическими

переменные и параметры, которые являются аналитическими, и, соответственно, переменные и параметры, которые являются синтетическими

5. Имитационное моделирование исследует математические модели в виде:

систем уравнений и неравенств, описывающих функционирование исследуемой системы

систем уравнений и неравенств, обеспечивающих соответствие наличия и потребления ресурсов в течение одного производственного цикла.

алгоритмов, воспроизводящих функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций

алгоритмов, позволяющих обеспечить нахождение оптимальных параметров как всей моделируемой системы, так и ее отдельных компонентов

6. Имитационные модели в отличие от аналитических:

неспособны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором

дают возможность обеспечить соответствие между имеющимися и потребляемыми в процессе производства ресурсами

способны формировать свое собственное оптимальное решение на каждом «прогоне» в несколько ином виде, чем в аналитических моделях

требуют изучения предметной области и подготовки исходной информации

7. Имитационная модель представляет собой комбинацию таких составляющих, как:

переменные, параметры, ограничения, целевые функции

компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения

компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции

основные, дополнительные и вспомогательные переменные и ограничения

8. В имитационных моделях под параметрами понимаются величины,

которые могут принимать только значения, определяемые видом заданной функции

которые при «прогоне» модели могут выбираться произвольно

устанавливающие пределы изменений значений переменных или ограничивающие условия распределения и расходования тех или иных ресурсов

точно отображающие цели или задачи системы и необходимые правила оценки их выполнения

9. В имитационных моделях под переменными понимаются величины,

которые могут принимать только значения, определяемые видом заданной функции

которые при «прогоне» модели могут выбираться произвольно

точно отображающие цели или задачи системы и необходимые правила оценки их выполнения

10. В имитационных моделях под функциональными зависимостями понимаются отношения, описывающие:

взаимосвязь между основными и дополнительными переменными

критерии оптимальности, на основании которых из области допустимых решений будут выбираться наилучшие решения

влияние каждой переменной на критерий оптимальности

поведение переменных и параметров в пределах компонента или выражающие соотношения между компонентами системы

11. В имитационных моделях под ограничениями понимаются:

устанавливаемые пределы изменений значений переменных или ограничивающие условия распределения и расходования тех или иных ресурсов

описываемые сценарии изменений значений переменных или вероятность соблюдения условий распределения и расходования тех или иных ресурсов

описываемые сценарии изменений значений переменных и заданное количество вариантов распределения и расходования тех или иных ресурсов

устанавливаемые пределы изменений значений параметров или функциональные зависимости критериев оптимальности от переменных

12. В имитационных моделях под целевой функцией понимается:

критерий оптимальности, записанный в математическом виде

точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения

матрица прямых затрат

сумма свободных членов всех уравнений, описывающих имитационную модель

5.2. Ответы на вопросы тестов

№ вопроса	Раздел №1	Раздел №2
Номер темы	Номер темы
1.1.	1.2.	1.3.	1.4.	2.1.	2.2.	2.3.	2.4.

Улезько Андрей Валерьевич

Толстых Александр Александрович

Тютюников Александр Александрович

Информационное обеспечение принятия управленческих решений

Редактор М.Ю. Изюмцева

Компьютерная верстка _______________

Подписано к печати 29.08.2009 г. Формат ________

Бумага кн.-журн. Гарнитура «Таймс».

Усл. печ. л. ______. Тираж 150 экз. Заказ № __

Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки»

Видео:Решение системы неравенствСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ системы показательных неравенствСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение систем неравенств: линейные, квадратные и дробные.

Программа для решения линейных, квадратных и дробных неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Причём, если в процессе решения одного из неравенств нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также выводится (оно заключается в спойлер).

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов при подготовке к контрольным работам, родителям для контроля решения неравенств их детьми.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5y +1/7y^2
Результат: ( 3frac — 5frac y + fracy^2 )

При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)

Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.