Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Видео:Реальный ЕГЭ-2022, профильная математика, задача 12: sin2x-2sin(-x)-cos(-x)-1=0.Скачать

Реальный ЕГЭ-2022, профильная математика, задача 12: sin2x-2sin(-x)-cos(-x)-1=0.

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравненияРешением уравнения cosx=a являются два корня:

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х1= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х2= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х1= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х2= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х1= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х2= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х1= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х2= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х1= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х2= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравненияРешением уравнения sin x = a являются два корня:

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Значит
Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравненияВыразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравненияНайдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Решением уравнения tg x = a является корень:

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравненияЗначит

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравненияВыразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравненияНайдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Sin2x 12 sinx cosx 12 0 найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

Видео:Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor online

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профиль

Немного теории.

Видео:9)Решить уравнение х^2+х-12=0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший кореСкачать

9)Решить уравнение х^2+х-12=0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший коре

Тригонометрические уравнения

Видео:sinπx/3=0,5 В ответе напишите наименьший положительный корень/ наибольший отрицательный кореньСкачать

sinπx/3=0,5 В ответе напишите наименьший положительный корень/ наибольший отрицательный корень

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:tg (π(8x+9))/3=-√3 в ответе напишите наибольший отрицательный кореньСкачать

tg (π(8x+9))/3=-√3 в ответе напишите наибольший отрицательный корень

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Решите уравнение sin п(4x-3)/4 = 1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Решите уравнение sin п(4x-3)/4 = 1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Сложное задание 13 ЕГЭ по математикеСкачать

Сложное задание 13 ЕГЭ по математике

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Решите уравнение: tg пx/4 = -1 В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Решите уравнение: tg пx/4 = -1 В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Видео:Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решенияСкачать

Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решения

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

🔍 Видео

№245170 профиль задание 9 корень из 3 cos в квадрате 5П на 12 - корень из 3 sin в квадрате 5П на 12Скачать

№245170  профиль задание 9 корень из 3 cos в квадрате 5П на 12 - корень из 3 sin в квадрате 5П на 12

9)Решите уравнение х^2-7х+12=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите большийСкачать

9)Решите уравнение х^2-7х+12=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший

ЕГЭ профиль. Задание 9. Тригонометрия. Найдите значение выражения 8sin 5π/12 cos 5π/12Скачать

ЕГЭ профиль. Задание 9. Тригонометрия. Найдите значение выражения 8sin 5π/12 cos 5π/12

Отбор корней с аркфункциями в №12 | Это будет на ЕГЭ 2023 по математикеСкачать

Отбор корней с аркфункциями в №12 | Это будет на ЕГЭ 2023 по математике

Задание 12. ЕГЭ. Профильная математика. Тригонометрические уравнения - 3Скачать

Задание 12. ЕГЭ. Профильная математика. Тригонометрические уравнения - 3

cosx + sinx = cos2x + sin2x | 12 | GENERAL SOLUTIONS OF TRIGNOMETRIC EQUATIONS | MATHS | CHHAYA...Скачать

cosx + sinx = cos2x + sin2x | 12 | GENERAL SOLUTIONS OF TRIGNOMETRIC EQUATIONS  | MATHS | CHHAYA...

Задание 13 ЕГЭ профиль (5tgx-12)/(13cosx-5)=0. Исследование ОДЗ. Отбор корней метод артиллериста.Скачать

Задание 13 ЕГЭ профиль (5tgx-12)/(13cosx-5)=0. Исследование ОДЗ. Отбор корней метод артиллериста.
Поделиться или сохранить к себе: