Савченко сфера и шар уравнение сферы презентация 11 класс атанасян

Краткое сопровождение к уроку «Сфера» по геометрии 11 класс. Спасибо Савченко Е.М. за помощь в создании презентации!

Видео:11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Геометрия 11 класс: Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферыСкачать

Подписи к слайдам:

Сфера . 11 класс.

Зачерпни воду, и луна окажется в твоей руке… Китайская мудрость ДЗ учить формулы ц+ к+ с+ ш № 582,584 циркуль доклады-2

Определение сферы! Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на данном расстоянии ( R) от данной точки ( центра — точки О ). d О R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром. d – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. т. О – центр сферы R

R y x z I I I I I I I I I I I I I I I I Уравнение с феры ! M(x;y;z ) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 CM = ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 R 2 = R =

Задача 1 Зная координаты центра С(0;-3;9) и радиус сферы R=1,5, запишите уравнение сферы! Решение: Так как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ; z 0 ) имеет вид (х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + ( z-z 0 ) 2 =R 2 , а координаты центра данной сферы С(0;-7;1,3) и радиус R= 1, 5 , то уравнение данной сферы x 2 + ( y+ 7 ) 2 + ( z -1,3) 2 = 2, 25 Ответ: x 2 + ( y+ 7 ) 2 + ( z -9) 2 = 2, 25

Уравнение сферы Центр r C ( 1;-2;-5) C ( -5;3;0) C (- 1;0;0 ) C ( 0;-2;-8) C ( 0;0;0) C ( 3; 2;0) C ( -7; 5;-1) C ( 0;-4;9) r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 r = 2 5

Уравнение сферы Центр Найди ошибки: ( x– 1) 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 5) 2 = 4 ( x+ 5) 2 +( y– 3) 2 + z 2 = 25 ( x — 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8 x 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 8) 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 ( x– 3 ) 2 +( y– 2) 2 + z 2 = 0,9 ( x+ 7) 2 +( y– 5) 2 +( z+ 1) 2 = 2,5 r C ( 1;-2;-5) C ( -5;3;0) C (- 1;0;0 ) C ( 0;-2;-8) C ( 0;0;0) C ( 3; 2;0) C ( -7; 5;-1) C ( 0;-4;9) r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 +( y+ 4) 2 + ( z+ 4) 2 = 6 4 1 r = 2 5 + 0,09

Площадь сферы и шара Сферу нельзя развернуть на плоскость. Площадь сферы радиуса R : S сф =4 π R 2 S шара =4 S круга т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Задача 2 Найти площадь поверхности сферы, радиус которой равен 6 см . Дано: сфера R = 6 см Найти: S сф = ! Решение: S сф = 4 π R 2 S сф = 4 π 6 2 = 144 π ( см 2 ) Ответ : 144 π см 2

Задача 3 Найти площадь поверхности шара, площадь центрального сечения которого равна 6 . Найти площадь поверхности шара, площадь центрального сечения которого равна 0,8 . Найти площадь поверхности шара, площадь центрального сечения которого равна 3 0,5 .

O O 1 А В № 4 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см. 10 2 =8 2 +6 2 А В С O 1 гипотенуза С

O D N B P A O 1 C D A B № 5 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15см и 20см, касаются сферы радиуса 10см. Найдите расстояние от плоскости сферы до плоскости ромба. M K C N P K M F

Итоги урока: Сегодня мы вспомнили: определение и уравнение сферы ; н екоторые сведения из планиметрии; Познакомились с : сечениями сферы и шара; п лощадью поверхности сферы и шара; и нтересными научными фактами о сфере и шаре. Применяли на практике знания и оценивали свои действия. Спасибо за работу!

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)Скачать

Презентация «Сфера и шар» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: «Сфера и шар.» Цели: ввести понятие сферы, шара и их элементов; вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости. Развивающая: развивать логическое мышление, пространственное воображение; умение сравнивать, проводить аналогию; интерес к предмету; творческие способности учащихся.

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? ? 18

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Дано: Доказать:

Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. ? 10

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. ?

Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки? Дано: Найти:

Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Решение:

Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора. Решение:

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? ? 12

Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? ? 6

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4

Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см. Задача. Дано: Найти:

Сечение сферы, проходящее через точки касания, — это вписанная в треугольник АВС окружность. Решение:

Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:

Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:

Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. ? π

Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

Касание шаров может быть внутренним и внешним.

Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара. ? 2 8

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр.

Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер. ? 3

Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.

Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. Задача. Дано: Найти:

I этап. Нахождение радиуса вписанного шара. 1) Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны. Решение:

2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:

3) Найдем высоту пирамиды. Решение:

4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и частью высоты, прилежащей к основанию пирамиды. Решение:

Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы разделим ее на несколько меньших пирамид. В данном случае их четыре. Высоты всех пирамид одинаковы и равны радиусу вписанного шара, а основания – это грани исходной пирамиды. Решение: II этап. Нахождение радиуса вписанного шара.

1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:

2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:

Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и боковой гранью равен 600. Определить радиус вписанной сферы. Задача. Дано: Найти:

Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания. Отрезок, соединяющий центр сферы с серединой стороны основания, делит пополам двугранный угол при основании. Решение:

Рассмотрим треугольник, полученный в сечении, и найдем искомый радиус из тригонометрических соотношений. Решение:

Итог урока Сегодня вы познакомились с: определением сферы, шара; взаимным расположением сферы и плоскости; нахождением радиуса вписанного шара.

Заключение На этом наш урок закончен Спасибо за работу

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 696 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 858 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 46 человек из 20 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Сфера. Площадь сферы | Геометрия 11 класс #20 | ИнфоурокСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 843 866 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 04.01.2019
• 5251
• 143

• 02.01.2019
• 2532
• 27

• 02.01.2019
• 268
• 0

• 27.12.2018
• 1162
• 60

• 26.12.2018
• 4484
• 33

• 26.12.2018
• 3281
• 273

• 26.12.2018
• 4323
• 414

• 26.12.2018
• 916
• 12

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.01.2019 5584
• PPTX 4.8 мбайт
• 947 скачиваний
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Цыбендоржиева Цыцык Балдановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 51596
• Всего материалов: 79

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ШАР и СФЕРА егэ по геометрии 12 задание 11 классСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

Время чтения: 6 минут

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

Тема урока: Сфера. Уравнение сферы. 11 класс. Геометрия. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемГеоргий Рублёв

Похожие презентации

Видео:Сфера. Урок 9. Геометрия 11 классСкачать

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Тема урока: Сфера. Уравнение сферы. 11 класс. Геометрия.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Тема урока: Сфера. Уравнение сферы. 11 класс. Геометрия

4 O Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что A BMO A BM а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB б) если OM AB, то М – середина отрезка АВ.

5 A BMO ? Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат сфере радиуса К с центром О. Найдите а) ОМ, если R=50 см, АВ=40 см.

6 R y x z I I I I I I I I Уравнениесферы (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 AB = M(x;y;z) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 CM = (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 R 2 = R 2 = R = R =

7 Уравнение сферы Центр Центр (x–3) 2 +(y–2) 2 +(z – 1) 2 =16 (x–1) 2 +(y+2) 2 +(z+5) 2 = 4 (x+5) 2 +(y–3) 2 + z 2 = 25 (x – 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8 x 2 +(y+2) 2 +(z+8) 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 (x–3 ) 2 +(y–2) 2 + z 2 = 0,09 (x+7) 2 +(y–5) 2 +(z+1) 2 = 2,5 r C(3;2;1) C(1;-2;-5) C(-5;3;0) C(1;0;0) C(0;-2;-8) C(0;0;0) C(3; 2;0) C(-7; 5;-1) C(0;-4;9) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 +(y+4) 2 + (z+4) 2 = 6 41 r = 25

🔥 Видео

Сфера и шарСкачать

Презентация Сфера и шар, его элементы. Геометрия 11 классСкачать

11 класс, 23 урок, Площадь сферыСкачать

11 класс. Геометрия. Сфера и шар. Объем шара и площадь поверхности. 05.05.2020.Скачать

Сфера и шар. Сечение сферы. Вписанная и описанная сфераСкачать

Геометрия. 11 класс. Сфера и шар. Площадь поверхности сферы /09.03.2021/Скачать

11 класс, 22 урок, Касательная плоскость к сфереСкачать

Площадь сферыСкачать

№584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферыСкачать

МАТЕМАТИКА 6 класс: Шар и сфера | ВидеоурокСкачать

11 класс сфера и шарСкачать