Самостоятельная работа уравнения с производной

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 2 -7х; 2) ; 3) ; 4) у= sinx +3; 5) y = x 5 +9 x 20 +1;

6) у=(х 2 -1)·(х 4 +2); 7) ; 8) у=х· cosx; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 3 -5х; 2) ; 3) ; 4) у=3·со sx +7х; 5) y = x 12 +4 x 17 +х;

6) у=(2х 2 +5)·(3х 4 -2); 7) ; 8) у=х· sinx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х 5 ; 2) ; 3) ; 4) у= tgx +3; 5) y = x 6 +13 x 10 +12;

6) у=(х 2 +3 )·(х 6 -1 ); 7) ; 8) у=х 2 · cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 5 -6х; 2) ; 3) ; 4) у=3·с tgx +7х 2 ; 5) y = x 6 -6 x 10 +12х;

6) у=(х 2 -2 )·(х 7 +4 ); 7) ; 8) у= 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=5х 3 -9х+4; 2) ; 3) ; 4) у=4 sinx +9; 5) y = x 9 -6 x 21 -36;

6) у=(х 2 -1)·(х 7 + 4 ); 7) ; 8) у= (2 х +1) · cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 2 +15х-4; 2) ; 3) ; 4) у=4со sx -9х; 5) y = x 7 -4 x 16 -3;

6) у=(х 2 +5)·(3х 4 — 4 ); 7) ; 8) у= ( х -2) · sinx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х; 2) ; 3) ; 4) у=3 tgx +4 x -9; 5) y = 4 x 7 -19 x 11 +1;

6) у=(х 2 + 9 )·(х 6 -1 0 ); 7) ; 8) у= ( х 2 +1) · cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=2х 5 +6х 2 +9; 2) ; 3) ; 4) у=4·с tgx +12х 2 ;

5) y = x 16 +4 x 9 -11х; 6) у=(х 4 +3)·(х 6 -2); 7) ; 8) у= ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 2 -7х; 2) ; 3) ; 4) у= sinx +3; 5) y = x 5 +9 x 20 +1;

6) у=(х 2 -1)·(х 4 +2); 7) ; 8) у=х· cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 3 -5х; 2) ; 3) ; 4) у=3·со sx +7х; 5) y = x 12 +4 x 17 +х;

6) у=(2х 2 +5)·(3х 4 -2); 7) ; 8) у=х· sinx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х 5 ; 2) ; 3) ; 4) у= tgx +3; 5) y = x 6 +13 x 10 +12;

6) у=(х 2 +3)·(х 6 -1); 7) ; 8) у=х 2 · cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 5 -6х; 2) ; 3) ; 4) у=3·с tgx +7х 2 ; 5) y = x 6 -6 x 10 +12х;

6) у=(х 2 -2 )·(х 7 +4 ); 7) ; 8) у= 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=5х 3 -9х+4; 2) ; 3) ; 4) у=4 sinx +9; 5) y = x 9 -6 x 21 -36;

6) у=(х 2 -1)·(х 7 +4); 7) ; 8) у=(2х+1)· cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 2 +15х-4; 2) ; 3) ; 4) у=4со sx -9х; 5) y = x 7 -4 x 16 -3;

6) у=(х 2 +5)·(3х 4 — 4 ); 7) ; 8) у= ( х -2) · sinx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х; 2) ; 3) ; 4) у=3 tgx +4 x -9; 5) y = 4 x 7 -19 x 11 +1;

6) у=(х 2 +9)·(х 6 -10); 7) ; 8) у=(х 2 +1)· cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=2х 5 +6х 2 +9; 2) ; 3) ; 4) у=4·с tgx +12х 2 ;

5) y = x 1 6 +4x 9 — 1 1 х; 6) у=(х 4 +3 )·(х 6 -2 ); 7) ; 8) у= ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 2 -7х; 2) ; 3) ; 4) у= sinx +3; 5) y = x 5 +9 x 20 +1;

6) у=(х 2 -1)·(х 4 +2); 7) ; 8) у=х· cosx; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 3 -5х; 2) ; 3) ; 4) у=3·со sx +7х; 5) y = x 12 +4 x 17 +х;

6) у=(2х 2 +5)·(3х 4 -2); 7) ; 8) у=х· sinx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х 5 ; 2) ; 3) ; 4) у= tgx +3; 5) y = x 6 +13 x 10 +12;

6) у=(х 2 +3)·(х 6 -1); 7) ; 8) у=х 2 · cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 5 -6х; 2) ; 3) ; 4) у=3·с tgx +7х 2 ; 5) y = x 6 -6 x 10 +12х;

6) у=(х 2 -2 )·(х 7 +4 ); 7) ; 8) у= 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=5х 3 -9х+4; 2) ; 3) ; 4) у=4 sinx +9; 5) y = x 9 -6 x 21 -36;

6) у=(х 2 -1)·(х 7 +4); 7) ; 8) у=(2х+1)· cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=х 2 +15х-4; 2) ; 3) ; 4) у=4со sx -9х; 5) y = x 7 -4 x 16 -3;

6) у=(х 2 +5)·(3х 4 — 4 ); 7) ; 8) у= ( х -2) · sinx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х; 2) ; 3) ; 4) у=3 tgx +4 x -9; 5) y = 4 x 7 -19 x 11 +1;

6) у=(х 2 +9)·(х 6 -10); 7) ; 8) у=(х 2 +1)· cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=2х 5 +6х 2 +9; 2) ; 3) ; 4) у=4·с tgx +12х 2 ;

5) y = x 1 6 +4x 9 — 1 1 х; 6) у=(х 4 +3 )·(х 6 -2 ); 7) ; 8) у= ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х; 2) ; 3) ; 4) у=3 tgx +4 x -9; 5) y = 4 x 7 -19 x 11 +1;

6) у=(х 2 +9)·(х 6 -10); 7) ; 8) у=(х 2 +1)· cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=2х 5 +6х 2 +9; 2) ; 3) ; 4) у=4·с tgx +12х 2 ;

5) y = x 16 +4 x 9 -11х; 6) у=(х 4 +3)·(х 6 -2); 7) ; 8) у= ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные».

Найдите производную функции

1) у=х 3 +2х; 2) ; 3) ; 4) у=3 tgx +4 x -9; 5) y = 4 x 7 -19 x 11 +1;

6) у=(х 2 +9)·(х 6 -10); 7) ; 8) у=(х 2 +1)· cosx ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельная работа по теме «Производные»

Найдите производную функции

1) у=2х 5 +6х 2 +9; 2) ; 3) ; 4) у=4·с tgx +12х 2 ;

5) y = x 1 6 +4x 9 — 1 1 х; 6) у=(х 4 +3 )·(х 6 -2 ); 7) ; 8) у= ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) .

Самостоятельные работы по теме «Производная» 10-11 класс.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

г. о. Тольятти, Самарской области

Самостоятельные работы по теме

Автор: Родионова Галина Михайловна,

г. о. Тольятти, Самарской области

Самостоятельные работы по теме «Производная»

С -1. Производная степени и корня

1) Найдите производную функции:

1. 1) у = 3х 4 ; 2) у = 2 х — 3 ; 3) у = 4 ; 4) у = .

2. 1) у = ; 2) у = ; 3) у = 4) у = .

2) Вычислите производные при заданном значении аргумента:

1. f(x) = 4 x 3 – 3x 2 – x – 1, f / (- 1).

2. f(x) = (2 x 3 – 1)(x 2 + 1), f / ( 1).

3. f(x) = f / ( 2).

1) Найдите производную функции:

1. 1) у = 5х 3 ; 2) у = 3 х — 3 ; 3) у = 4 ; 4) у = .

2. 1) у = — ; 2) у = ; 3) у = 4) у = .

2) Вычислите производные при заданном значении аргумента:

1. f ( x ) = 3 x 4 – 2x 2 + 4x – 1, f / (- 1).

2. f ( x ) = ( 3 x 3 + 1)( x 3 — 1), f / ( — 1 ).

3. f(x) = f / ( — 2).

C -2. Производная сложной функции

1). Найдите производную функции:

1.1) у = (х 2 + 5 x + 8) 6 ; 2) у = .

2). Вычислите производные при заданном значении аргумента:

1. f(x) = 2 , f / ( ).

2. f(x) = x , f / ( ).

3. f(x) = f / ( ).

4. f ( x ) = , f / ( ).

1). Найдите производную функции:

1. у = (х 3 — 4 x 2 + 3) 7 ; 2) у = .

2). Вычислите производные при заданном значении аргумента:

1. f(x) = , f / ( ).

2. f(x) = x 2 , f / (1).

3. f(x) = f / ( ).

4. f ( x ) = , f / ( ).

C — 3. Производные тригонометрической, логарифмической и показательной функций:

Вычислите производные при данном значении аргумента:

Вычислите производные при данном значении аргумента:

С — 4. Геометрический смысл производной

1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:

1) y = x 4 — 4x + 4; 2) y = x 3 — 6x 2 + 4;

2. Исследуйте на максимум и минимум функции:

1) y = — x 2 + 5x – 4; 2) y = 1/3 x 3 — x 2 – 3x + 1/3;

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке:

1) y = x 2 — 6x + 4; 0 ≤ x ≤ 5 ;

2) y = 1/2 x 2 – 1/3 x 3 ; 1 ≤ x ≤ 3;

4. Составьте уравнение касательной к параболе

y = x 2 — 7 x + 10 в точке х = 4;

5. Каким должен быть прямоугольник наибольшей площади, который можно согнуть из куска проволоки длиной 50 см.

1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:

1) y = x 2 — 8x + 12; 2) y = — 1/4x 4 — x — 1;

2. Исследуйте на максимум и минимум функции:

1) y = x 2 — 8x + 12; 2) y = 1/3 x 3 + 1/3 x 2 – 2x — 1/3;

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке:

1) y = x 2 — 8x + 4; — 2 ≤ x ≤ 5 ;

2) y = — x 2 + 9x 3 – 24 x + 10; 0 ≤ x ≤ 3;

4. Составьте уравнение касательной к параболе

y = x 2 — 6 x + 8 в точке х = 5;

5. Каким должен быть прямоугольник наибольшей площади, который можно согнуть из куска проволоки длиной 100 см.

C — 5. Физический смысл производной

1. Точка движется прямолинейно по закону

s = 2 t 3 + t 2 – 4.

Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 4 c .

2. Точка движется прямолинейно по закону s = t 2 – 8 t + 4.

В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону

s = 3 t 2 + t + 4. Найдите кинетическую энергию тела ( mv 2 /2) через 4 с.

1. Точка движется прямолинейно по закону

s = t 3 + 5 t 2 + 4.

Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 c .

2. Точка движется прямолинейно по закону s = 6 t – t 2 .

В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

3. Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону

s = 5 t 2 — 4. Найдите кинетическую энергию тела ( mv 2 /2) через 2 с.

С- 3

1. Учебник «Алгебра и начала анализа».10-11 классы:

[Ш. А. Алимов и др.] — 7-е изд.-М.: Просвещение,2019

2. Математика. Контрольные и проверочные работы: 10-11 кл. / Н.В. Богомолов. — М.: «Издательство Астрель» 2002.

Самостоятельные работы по теме: «Производная функции»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы по теме «Производная функции»

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельные работы по теме: «Производная функции»»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

ТЕМА «Производная функции»

Цель: закрепить правила вычисления производных, отработать навыки и умения вычислять производные, развивать умение логически мыслить, формировать умение самоконтроля.

Для выполнения самостоятельной работы обучающийся должен знать определение производной, таблицу производных, правила дифференцирования, правило вычисления производной сложной функции.

Производная и первообразная функции, ее геометрический и физический смысл.

Пусть на некотором промежутке определена некоторая функция

Вычисление производной функции производится по общему правилу дифференцирования:

Придавая аргументу приращение и подставляя в выражение функции вместо аргумента наращенное значение + , находим наращенное значение функции:

Вычитая из наращенного значения функции ее первоначальное значение, находим приращение функции:

Делим приращение функции на приращение аргумента , т.е. составляем отношение:

.

Находим предел этого отношения при :

.

Этот предел и есть производная от функции . Итак:

Производной функции f(x) в точке х=х₀ называется отношение приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю.

.

Нахождение производной называется дифференцированием.

Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда тангенс угла наклона секущей МР к графику функции (рис.10).

,

Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.

Уравнение касательной к кривой:

Уравнение нормали к кривой: .

Фактически производная функции показывает скорость изменения функции, т.е. как изменяется функция при изменении переменной.

Физический смысл производной функции f(t), где t— время, а f(t)— закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.

Соответственно, вторая производная функции — скорость изменения скорости, т.е. ускорение.

Основные правила дифференцирования.

3) Производная частного: , если v ¹ 0

4) Производная сложной функции:

Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:

Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.

Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:

Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.

Таблица производных и первообразных некоторых основных элементарных функций.