Обучающая карточка по теме «Решение биквадратных уравнений». Образцы решений и задания для самостоятельной работы. Можно использовать для самостоятельного изучения.
Просмотр содержимого документа
«Биквадратные уравнения»
Решение биквадратных уравнений
Уравнение ax 4 + bx 2 +c=0, где a
0 называют биквадратным.
Решить уравнение х 4 – 5х 2 – 36 = 0.
Пусть x 2 = t, тогда х 4 = t 2 , уравнение примет вид
t 2 – 5 t – 36 = 0,
D = (-5) 2 – 4 . 1 . (-36) = 25–(-144) = 169,
t1,2=
,
t1=
,
t2=
,
Возвращаемся к замене
1) x 2 = 9 2) x 2 = –4
х1,2= 
корней нет
х1,2=
3
Решить уравнение 2х 4 – 19х 2 + 9 = 0.
Пусть x 2 = t, х 4 = t 2 ,
2t 2 – 19 t + 9 = 0,
D = (-19) 2 – 4 . 2 . 9 = 361–72 = 289,
t1,2=,
t1=
,
t2=
,
1) x 2 = 9 2) x 2 = 
х1,2= х1,2=
х1,2=3 х1,2=
Ответ: х1= –3, х2=3, х3= –
, х4 =
Задания для самостоятельного решения
Видео:5 Лайфхаков Которые Помогут Решить Биквадратное УравнениеСкачать
Самостоятельная работа «Уравнения, сводящиеся к квадратным»
Вариант 1. Решить уравнения
1) х 4 – 5х 2 – 36 = 0
2)
3)
Вариант 2. Решить уравнения
1) х 4 + 12х 2 – 64 = 0
2) 
3)
Вариант 3. Решить уравнения
1) х 4 + 4х 2 – 45 = 0
2)
3)
Вариант 4. Решить уравнения
1) х 4 – 6х 2 – 7 = 0
2)
3)
Вариант 5. Решить уравнения
1) 6х 4 – 5х 2 +1 = 0
2)
3)
Вариант 6. Решить уравнения
1) 8х 4 – 2х 2 – 1 = 0
2) 
3)
Вариант 1. Решить уравнения
1) х 4 – 5х 2 – 36 = 0
2)
3)
Вариант 2. Решить уравнения
1) х 4 + 12х 2 – 64 = 0
2)
3)
Вариант 3. Решить уравнения
1) х 4 + 4х 2 – 45 = 0
2)
3)
Вариант 4. Решить уравнения
1) х 4 – 6х 2 – 7 = 0
2)
3)
Вариант 5. Решить уравнения
1) 6х 4 – 5х 2 +1 = 0
2)
3)
Вариант 6. Решить уравнения
1) 8х 4 – 2х 2 – 1 = 0
2)
3)
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь
Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение
Видео:Биквадратные уравнения. 8 класс алгебра.Скачать
Самостоятельная работа по биквадратным уравнениям
3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 8. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Решить биквадратные уравнения:
458. 1) х 4 + х 2 — 2 = 0;
2) х 4 — 3х 2 — 4 = 0;
3) 9х 4 + 8х 2 — 1 = 0;
4) 20х 4 — х 2 — 1 = 0.
459. 1) х 4 — 26х 2 + 25 = 0;
2) х 4 — 40х 2 + 144 = 0;
3) 4х 4 — 5х 2 + 1 = 0;
4) 4х 4 — 17х 2 + 4 = 0.
460. 1) х 4 — 18х 2 + 81=0;
2) 256х 4 — 32х 2 +1=0;
3) х 4 — 8х 2 + 20 = 0;
4) 5х 4 — 4х 2 + 1 = 0.
462. Убедиться, что уравнение х 4 + 10х 2 + 9 = 0 не имеет действительных корней. Почему этот вывод можно сделать, не решая уравнения?
463. Дано биквадратное уравнение ах 4 + bх 2 + с = 0, где а, b, с—данные действительные числа, причем а > 0. Введя вспомогательное неизвестное у = х 2 , исследовать корни данного уравнения и результаты исследования занести в таблицу 4.
464. Решить уравнения:
465. Почему биквадратное уравнение, имеющее корень, равный т, имеет также и второй корень, равный — т?
466. Один из корней биквадратного уравнения равен 2, а другой корень 2√ 2 . Составить уравнение.
* 467. Составить биквадратное уравнение, сумма квадратов корней которого равна 26, а произведение корней равно 36.
468. Разложить на множители:
469. Сократить дроби:
470. Решить уравнения посредством введения вспомогательного неизвестного:
471. Решить уравнения выделением из левой части полного квадрата:
1) х 4 — 20х 2 + 64 = 0;
2) х 4 — 13х 2 + 36 = 0;
3) х 4 — 4х 2 + 1 = 0;
4) х 4 — 2х 2 +1 = 0.
472*. Зная, что т и п— корни уравнения х 2 + рх + q = 0, найти биквадратное уравнение, имеющее корни —т, —п, т и п.
473. Решить уравнения:
474*. В какой системе счисления число 100 запишется в виде 10 201?
475. Сумма площадей двух квадратов равна 4,25 дм 2 . Найти коэффициенты подобия этих квадратов, если известно, что их стороны выражаются взаимно обратными числами.
476. Каким радиусом следует описать дугу с центром на окружности, радиус которой R, чтобы расстояние между точками пересечения этой дуги с данной окружностью было равно а, где а 3 ; R√ 2 и R.
🔍 Видео
Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЕГЭ #shorts #математика #егэ2022 #огэ2021 #уравнениеСкачать
Решение биквадратных уравнений. Практическая часть. 2ч. 8 класс.Скачать
Решение биквадратных уравнений. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать
Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратное уравнениеСкачать
Биквадратное уравнениеСкачать
Биквадратное уравнениеСкачать
Биквадратное уравнениеСкачать
БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ класс математикаСкачать
Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям. Биквадратные уравнения – 8 класс алгебраСкачать
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать
Урок 1. №20 ОГЭ. Биквадратные уравнения. Как делать замену, чтобы не запутаться?Скачать
ОГЭ 2019 ЗАДАНИЕ 21. Биквадратное уравнение.Скачать
ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать
Контрольная работа. Уравнения с МОДУЛЕМСкачать
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
