Самостоятельная работа по алгебре 8 класс по теме рациональные уравнения как математические модели

Разработанные карточки-схемы служат своего рода тренажёром для развития умения решения текстовых задач с помощью составления рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

Просмотр содержимого документа
«КАРТОЧКА 1»

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Задача 1. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Пешеход прошел путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч?

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Видео:Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций - алгебра 8 классСкачать

Самостоятельная работа из цикла «Повторение». Методы решения систем уравнений. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

1.Решите систему уравнений методом подстановки: 1); 2)

2.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 1); 2)

3.Велосипедист проехал 18км с определенной скоростью, оставшиеся 6км со скоростью на 6кмч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 часа.

1.Решите систему уравнений методом подстановки: 1); 2)

2.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 1); 2).

3.Первый пешеход прошел 6км, а второй 5км. Скорость первого на 1 кмч меньше, чем скорость второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 0,5ч больше второго.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:8 класс, 28 урок, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 124 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 10.09.2018
• 740
• 0

• 10.09.2018
• 291
• 0

• 09.09.2018
• 342
• 4

• 09.09.2018
• 1257
• 1

• 09.09.2018
• 2177
• 40

• 08.09.2018
• 1574
• 115

• 08.09.2018
• 1201
• 15

• 05.09.2018
• 689
• 1

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.09.2018 870
• DOCX 12.3 кбайт
• 27 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Голобокова Екатерина Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1692
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Алгебра 8 класс : Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе

Время чтения: 1 минута

Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | Алгебра 8 класс #38 | ИнфоурокСкачать

Технологическая карта урока по алгебре 8 класс ««Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»»
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

Научиться составлять математические модели реальных ситуаций, совершенствовать навыки решения задач, развивать логическое мышление, умение рассуждать и обобщать.

Видео:Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | Алгебра 8 класс #41 | ИнфоурокСкачать

Скачать:

Видео:Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | Алгебра 8 класс #39 | ИнфоурокСкачать

Предварительный просмотр:

Автономная некоммерческая организация

Православная классическая гимназия

городского округа Тольятти Самарской области

Технологическая карта урока

по алгебре в 8 классе

по теме «Рациональные уравнения

как математические модели реальных ситуаций».

Бугаева Ольга Николаевна,

Из них контрольных уроков

Свойства квадратного корня

Обобщающее повторение курса алгебры.

Тема
раздела,
урока

Элементы содержания урока

проверка корней уравнения, посторонние корни

– решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной;

– формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию

Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения»

– решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант;

– решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений

– решать задачи
на числа, выделяя
основные этапы

– привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений

– решать задачи
на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования;

– участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Бугаева Ольга Николаевна

« Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций».

Научиться составлять математические модели реальных ситуаций, совершенствовать навыки решения задач, развивать логическое мышление, умение рассуждать и обобщать.

Познавательные УУД: умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах.

Регулятивные УУД: научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания, осуществлять самоконтроль

КоммуникативныеУУД: самостоятельное выдвижение гипотез и проблем.

Тип урока, вид урока, методы, формы, приемы обучения

Тип урока: открытие новых знаний учащимися.

Форма урока: исследование

— формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования;

— формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

— формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной, учебно – исследовательской и других видов деятельности

— умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы соей познавательной деятельности;

— умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

— владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

— умение определять понятия, создавать обобщения и делать выводы;

— умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе;

— расширение и систематизация научных знаний о приёмах решения задач

— формирование практических навыков составления схем к задачам

1. Личностные: мотивация учения, оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей;
2. Коммуникативные: участвовать в диалоге, в общей беседе, вести диалог с учителем и одноклассниками;
3. Регулятивные: понимать, принимать и сохранять учебную задачу; действовать по плану и планировать свои учебные действия; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и стараться искать способы их преодоления.
4. Познавательные: искать, получать и использовать информацию; осознавать познавательную задачу; составлять план работы над задачей; извлекать нужную информацию; соотносить ее с имеющимися знаниями, опытом.

Учебник, проектор, экран, рабочие тетради, печатные тетради, ручка, карандаш.

1. Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать уравнения. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения.

— Какую тему мы изучили? (рациональные уравнения). Какие рациональные уравнения вы научились решать?

— Какую тему обычно изучают после окончания изучения уравнений? (решение задач с помощью уравнений).

— Как мы называли составленные уравнения в решении простейших жизненных задач, реальных ситуаций? (математические модели)

— Определите тему сегодняшнего занятия. (Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций).

Итак, тему урока определили.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

— Работать сегодня мы будем в группах и индивидуально. Вспомните правила работы в группах. (Прислушиваться к мнению соседей, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу. План работы на уроке записан в маршрутных листах

Включаются в деловой ритм урока.

Определяют тему урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация изученных знаний, необходимых на уроке, и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Повторить основные понятия изученной темы и алгоритм решения дробного рационального уравнения.

На этапе актуализации идёт повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

-Сначала мы повторим все о дробных рациональных уравнениях.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

Работа в группах

— Что необходимо знать для успешного решения дробных рациональных уравнений? (Общий знаменатель дробей, входящих в уравнения)

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3. Решить получившееся целое уравнение.
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
5. Записать ответ.

-Решите уравнение. Выберите верный вариант ответа: На листах записать алгоритм решения. Самопроверка и самооценка.

1. Решите уравнение:

1) 0; 2) 0; 3; 3) 3; -3.

2. Решите уравнение:

1) 2; -1; 2) -2; 1; 3) -1.

3. Решите уравнение:

1) 2; -3; 2) 1; -2; 3) 1; 1,2.

4. Решите уравнение:

1) -2; 2; 2) 2; 1; 3) 2; -1.

5. Решите уравнение:

Решение заданий записываем в тетради. В заданиях 1 – 4 – выбираем верный ответ, в 5 – записываем ответ.

Проверка по готовому решению:

5 заданий – «5», 4 – «4», 3, 2 задания – «3», менее 2 – «2»).

Формулируют определение дробных рациональных уравнений.

Определяют дробные рациональные уравнения среди перечисленных.

Находят общий знаменатель дробей, входящих в рациональное уравнение.

Рассказывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Решают предложенные дробные рациональные уравнения.

Осуществляют самопроверку и самооценку.

На этапе идёт повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося. Формируются регулятивные УУД (самоконтроль).

3. Открытие новых знаний.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Проблемный вопрос. Какое значение будут иметь в практической деятельности знания и умения, которые мы вспомнили? (Для …)

Итак, тема нашего урока «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций».

-Где мы используем математические модели? (при решении задач)

-Назовите этапы решения задачи.

Проблемный вопрос. -Что необходимо сделать перед решением какой-нибудь задачи, например на движение? (Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную).

Проблема : какую величину обозначить за неизвестную.

— Определите цель сегодняшнего урока.

(Научиться составлять математические модели реальных ситуаций)

Эпиграфом к нашим дальнейшим действиям могут быть слова американского математика Дж. Пойа « Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

Записываем в тетрадь тему урока.

Задача. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Проблема : как найти скорость каждого автомобиля?

Называют этапы решения задачи.

Формулируют проблему при решении задачи.

Определяют цель урока — научиться составлять матем. модели реальных ситуаций.

Составляют математическую модель реальной ситуации (задачи):

Пусть х км/ч скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

120/х — время первого автомобиля;

120/(х +20) — время второго автомобиля.

Согласно условию, 120/х -120/(х +20) = 1 (математическая модель)

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находят корни 40; -60. Но -60 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ на вопрос задачи. 40 и 60 км/ч

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические-формулирование проблемы.

4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа в тетрадях. Задание №27.2 из задачника «Алгебра 8», под редакцией А.Г. Мордковича, стр. 164.

Первый пешеход прошел 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч меньше, чем скорость второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30 мин больше второго.

При составлении уравнения удобно пользоваться таблицей.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Работают в группах, обсуждают решение задачи.

Учатся доносить свою позицию до, слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения, при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументировать её.

Формирование умений в использовании опорной схемы для решения задач.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

1. Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.

2. Из – за десятиминутной задержки поезда в пути ему пришлось на перегоне в 60 км увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Самостоятельное решение в тетради.

Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации

На данном этапе предлагаются не только задания, при решении которых используется новый алгоритм, но и выполняются задания, в которых новое знание используется вместе с ранее изученным. Выполняются универсальные логические действия: анализ, синтез.

6. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-Что изучили сегодня на уроке?

Оценить отдельных учащихся

Алгоритм решения задач на движение в одном направлении, если известны расстояние, соотношение между скоростями и время отставания

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

7. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Изучить стр. 153-156 в учебнике.

Решить в тетрадях № 27.3; 27.5.

Составить и решить задачу с подобными данными (для сильных учащихся)

Записывают домашнее задание.

Д/з включает в себя как репродуктивное задание, так и творческое, что позволяет вызвать у детей познавательный интерес. Формируются познавательные УУД,

(анализ маршрутного листа)

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

— Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом?

— В чём испытывали трудности?

— Где можем применить новые знания? (При решении задач)

— Оцените работу группы и себя.

Молодцы. Спасибо за урок.

Учатся определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

💥 Видео

Рациональные уравнения как модели реальных ситуаций. §24 алгебра 8 классСкачать

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | Алгебра 8 класс #40 | ИнфоурокСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)Скачать

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (урок 1)Скачать

8 класс "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" (Часть 1)Скачать

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (урок 2)Скачать

8 класс Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

8 класс - Алгебра - Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций - 06.05.2020Скачать

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. §7 алгебра 8 классСкачать

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций 2 урокСкачать

Решение дробных рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать