Самостоятельная работа на тему решение уравнений методом замены переменной (2 видео)

Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»

Данная самостоятельная работа позволит отработать навык решения целых уравнений (метов вынесения общего множителя, замена переменной). Учителю — выявить пробелы по данной теме

Содержание

Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»»
Самостоятельная работа по теме «Интегрирование методом замены переменной»
Методы решения систем уравнений с двумя переменными
п.1. Метод подстановки
п.2. Метод сложения
п.3. Метод замены переменных
п.4. Графический метод
п.5. Примеры
💥 Видео

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»»

Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»

Видео:Решение уравнения методом замены переменнойСкачать

Самостоятельная работа по теме «Интегрирование методом замены переменной»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Вычисление неопределенных интегралов методом введения новой переменной .

Цель работы : овладение методом введения новой переменной.

для вычисления интегралов.

Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельно вычислять интегралы.

Рекомендации по выполнению .

1.Разобрать решение примеров.

2.Выполнить задания тренажера , используя указания.

3.Оформить решение задач тренажера в тетради.

Определение. Дифференцируемая функция F ( x ) называется первообразной функции f ( x ) на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка справедливо равенство: F ’( x )= f ( x ).

Теорема. Если функция F ( x ) является первообразной функции f ( x ) на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции имеет вид F ( x )+С, где С – любое действительное число.

Определение. Совокупность всех первообразных F ( x )+С функции f ( x ) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается символом , где f ( x ) – подынтегральная функция, f ( x ) dx — подынтегральное выражение, x – переменная интегрирования.

Таким образом, если F ( x ) – какая-нибудь первообразная функции f ( x ) на некотором промежутке, то = F ( x )+С, где С – любое действительное число.

Замечание. Наличие постоянной С делает задачу нахождения функции по ее производной не вполне определенной: отсюда происходит и само название «неопределенный интеграл».

Свойства неопределенного интеграла:

1. = m , m – любое действительное число, не равное 0.

Таблица неопределенных интегралов дана в конспекте.

Алгоритм интегрирования методом замены переменной:

1. Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.

2. Определить, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записать эту замену.

3. Найти дифференциалы обеих частей замены и выразить дифференциал старой переменной через дифференциал новой переменной.

4. Произвести замену под интегралом.

5. Найти полученный интеграл по таблице.

6. В результате произвести обратную замену, т.е. перейти к старой переменной. Результат полезно проверить дифференцированием.

Пример : ; ; ; ;

В простых случаях введение новой переменной u рекомендуется выполнять в уме, применяя следующие преобразования дифференциала dx :

d(ax+b); 2x dx=(dx 2 );

Cos x dx=d(sinx);

И обозначая мысленно выражение в скобка через u . Такой прием интегрирования называют непосредственным.

1 . ∫ cos 3 x dx . 2. ∫ sin dx .

Указание. Пример 1 можно решить двумя способами: 1) положив 3 x = u , x = u /3, dx = du /3; 2)приведя интеграл к виду cos 3 xd (3 x ).

1. ∫ e -3 x dx . 2. ∫ .

1. ∫( e x /2 + e — x /2 ) dx . 2. ∫ .

3. ∫(3-2 x ) 4 dx . 4. ∫ dx.

5. ∫ . 6. ∫sin (a-bx)dx.

7. ∫ dx . 8. ∫ .

Указание. Примеры решаются по формуле:

∫ IuI + C ,

Т.е. если числитель подынтегральный дроби есть производная от знаменателя, то интеграл равен логорифму знаменателя.

1. ∫ . 2. .

3. ∫ctg x dx . 4. ∫tg x dx.

5. dx. 6. .

7. dx. 8. .

9. ∫ sin 2 x cosx dx. 10. ∫ cos 3 x sinx dx .

Указание. Примеры можно решить подстановкой sinx = u или непосредственно, заменив cosx dx через d ( sinx ).

1. 2.

3. dx 4.

5. 6.

Указание . Примеры можно решить подстановкой x 3 = u или непосредственно, заменив x 2 dx через dx ( x 3 ).

1. 7. 13.

2. 8. 14.

3. 9. 15.

4. 10.

5. 11.

6. 12.

Оформить решение примеров в тетради .

По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.

Шкала оценки образовательных достижений

Видео:Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений методом замены переменныхСкачать

Методы решения систем уравнений с двумя переменными

п.1. Метод подстановки

Вариант 1
Шаг 1. Из одного уравнения выразить y через x: y(x).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти x.
Шаг 3. Подставить найденный x в y(x) и найти y.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

Вариант 2
Шаг 1. Из одного уравнения выразить x через y: x(y).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти y.
Шаг 3. Подставить найденный y в x(y) и найти x.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

п.2. Метод сложения

п.3. Метод замены переменных

Иногда удобно ввести новые переменные и решить систему для них.
А затем, вернуться к исходным переменным и найти их значения.

п.4. Графический метод

Графический метод подробно рассмотрен в §15 данного справочника.

п.5. Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений:
а) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Решаем методом подстановки: ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Для нижнего уравнения: ( mathrm )
Подставляем в верхнее уравнение: ( mathrm )

б) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Замена переменных: ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Выразим (x 2 + y 2 ) через a и b:
x 2 + y 2 = (x 2 + y 2 + 2xy) – 2xy = (x + y) 2 – 2xy = a 2 – 2b
Подставляем: ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright.Rightarrow left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Решаем нижнее уравнение: 2b 2 – 9b + 10 = 0 $$ mathrm< D=9^2-4cdot 2cdot 10=1, b=frac> = left[begin mathrm & \ mathrm & endright. $$ Возвращаемся к исходным переменным: ( left[begin left<begin mathrm & \ mathrm & endright.& \ left<begin mathrm & \ mathrm & endright. endright. )