Самое сложное уравнение в мире по алгебре 7 класс

В 7 классе ученикам предстоит научиться решать уравнения, дроби, строить функции, разбираться в модулях. Для этого следует познакомиться с основными понятиями в темах, рассмотреть алгоритм решения и пошагово учиться находить ответы. Главное правило — начать с простых примеров, постепенно переходя на более сложные. Большинство задач можно решать несколькими методами (это касается и примеров), следует выбрать самый простой и удобный для себя.

Видео:Очень сложное уравнение с модулем. Алгебра 7 класс.Скачать

Как решать уравнения алгебра 7 класс

Начнем с решения линейных уравнений (на рисунке показано, по какому принципу они устроены). Чтобы найти ответ в таких уравнениях, нужно совершать действия: раскрытие скобок, поиск подобных слагаемых, умножение/деление частей на одно и тоже число, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Всё зависит от конкретного примера.

Рассмотрим несколько примеров пошагового решения линейных уравнений.

Пример 1.
6x + 24 = 0

Поскольку части уравнения (левая и правая) равны, то можно отнять из каждой одинаковое число. Равенство не изменится, а пример станет значительно проще. В представленном уравнении отняли 24 и слева, и справа. В левой части 24 сократилось, а в правой (0 — 24) получилось -24 (не забываем ставить знак минуса).

Получилось: 6x = -24. Теперь можем сократить 6 и -24 на число 6 (или рассуждаем так: чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на другой множитель). В ответе будет -4. Не забудьте в самом конце подставить полученное число вместо х. Совпал ответ — значит, все правильно.

Можно рассуждать проще: чтобы упростить уравнение, нужно из левой части отправить в правую число 24, поменяв его знак. Равенство сохранится (на рисунке ниже).

Пример 2.
9 + 16x = 41 + 14x

Это уравнение более сложное. Здесь важно запомнить несколько моментов:

• числа без х переносятся в левую часть, а с х — в правую;
• при переносе знаки меняют.

Пример 3.
7(10 — 4x) + 5x = 12 — 3(5x + 2)

1. Раскрыть скобки, выполнив умножение: 7 умножаем на каждое число в скобках (в правой части -3 на каждое). При выполнении действия не забывайте сохранять знаки.
2. Записываем уравнение, получившееся после раскрытия скобок. Ещё раз сверяем знаки.
3. Числа с х отправляются в левую часть, без х — в правую. Знаки чисел, которые переходят в другую часть, меняем.
4. Подсчитываем результат с обеих сторон.
5. Делим -64 на -8 и получаем ответ. Не забываем, что минус на минус при делении и умножении дают плюс.

В рассмотренных уравнениях корень точно определён. Так получается не всегда.

Пример 4.

Обратите внимание, в ответе получилось 0x = 0. Это значит, что x может быть любым числом, потому что при умножение хоть какого числа на 0 получится 0.

В этом примере корней нет, так как любое число, которое умножают на 0, будет равно 0 (21 никак не получится).

Видео:Сложное уравнение с дробями. Алгебра 7 класс.Скачать

Как решать систему уравнений алгебра 7 класс

Системой называют несколько уравнений, в которых нужно найти такие значения неизвестных, чтобы равенство сохранилось. Разберемся на примерах, как выглядят системы и какие методы их решения существуют.

метод подстановки

Из самого названия следует, что алгоритм требует что-то подставлять. Ниже представлена система, где нужно найти значения x и y.

Суть метода подстановки: переменную в одном из уравнений выражают через другую переменную. Затем подставляют полученное выражение в другое уравнение.

Смотрим на систему. Видим, что удобнее будет выразить x во втором уравнении (так как он один). Выражаем путем переноса за знак «равно» 12y. Получилось: x = 11 — 12y (не забываем менять знак при переносе числа).

В первое уравнение вместо «x» записываем получившееся выражение. Меняем только x, остальное сохраняется в прежнем виде.

Далее преобразуем уравнение, в которое поместили выражение. Раскрываем скобки (перемножаем 5 на каждое значение). y оставляем в левой части, числа переносим в правую, знаки меняем. Таким образом нашли значение y (y = 1).

Теперь подставляем полученную единицу во второе уравнение (x = 11 — 12y).

Убедиться в правильном решение можно так: подставьте полученные значения в систему. Если равенства сохранятся, значит, решено верно.

метод сложения

Чтобы решить систему методом сложения, нужно из двух уравнений сделать одно. Просто складываем первое и второе. Здесь «y» просто сократились, и получилось простое уравнение. Как только нашли значение «х», нужно подставить его в любой пример (здесь поставили во второе уравнение). В ответе пишется так: (4; 3) — первым всегда пишется х, затем у.

графический метод

У нас есть система, где y = 5x и y = -2x + 7. Рассмотрим алгоритм решения системы уравнений:

1. Подбираем 2 числа для х. Мы взяли 0 и 1, подставляем в первое уравнение: y = 5 * 0 = 0; у = 5 * 1 = 5. Значит первая прямая имеет координаты: (0; 0) и (1; 5).
2. Для второго уравнения подбираем значения х. Взяли 3 и 2, подставляем и находим у: -2 * 3 + 7 = 1; -2 * 2 + 7 = 3. Значит прямая имеет координаты (3; 1) и (2; 3).
3. Отмечаем на графике соответствующие прямые, подписываем их название.
4. на месте пересечения получившихся прямых ставим точку — это будет решение.
5. Точка имеет координаты (1; 5).

На заметку! Старайтесь подбирать такие значения х, чтобы у был небольшим. Так отмечать будет проще.

Выбирайте самый удобный способ решения. Третий метод — графический, считают самым неточным.

Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Как решать дроби 7 класс

Дроби можно разделить на 2 основных вида:

Они различаются в способе написания (смотрите рисунок ниже). В свою очередь и те, и другие делятся еще на несколько видов.

Для начала рассмотрим решение примеров с десятичными дробями.

Особое внимание при решении стоит уделить запятым. При сложении и вычитании запятые стоят строго друг под другом, при умножении это не имеет значения.

Примеры решения обыкновенных дробей.

• при сложении и вычитании нужно привести дроби к общему знаменателю, найти дополнительные множители. Так, для чисел 6 и 4 общим знаменателем стало число 24. Дополнительные множители считали так: 24 : 6 = 4 (для первой дроби) и 24 : 4 = 6 (для второй). Потом умножили доп. множители на числители и полученные числа сложили. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделяем целую часть, при необходимости сокращаем дроби.
• при умножении пишем дроби под одной чертой, сокращаем.
• при делении нужно вторую дробь перевернуть, поставить знак умножения и сократить дроби.

Если пример состоит из простой и десятичной дроби, то следует привести их к одному виду (к которому проще или удобнее считать).

Видео:Алгебра 7 класс с нуля | Математика | УмскулСкачать

Примеры 7 класс как решать

Теперь закрепим решение дробей на примерах.

Решение примера, представленного ниже:

1. Видим, что присутствует как обыкновенная дробь, так и десятичные. Нужно привести к одному виду. Так как десятичных больше, и превратить 1/4 в этот вид проще, то делим 1 на 4, а целую часть сохраняем. Вышло 5,25.
2. Далее умножаем — 3 на каждое число в скобках, внимательно следим за знаками.
3. Остается от 10,4 отнять 9,3. В итоге вышло 1,1.

Но можно было решить проще. Первое действие всегда в скобках. Поэтому от 5,25 отнимаем 2,15. Получится 3,1. Умножаем ее на 3 — вышло 9,3. И отнимаем: 10,4 — 9,3 = 1,1. Этот способ даже проще, потому что не нужно следить за знаками при раскрытии скобок.

Чтобы верно решить следующий пример, нужно:

• точно проставить порядок действий (умножение и деление делаем в первую очередь, затем складываем);
• Умножить десятичные дроби столбиком, не забыть поставить запятую;
• деление здесь простое: переставили запятую на один знак вправо, поделили, получили -2.
• сложили числа.

Видео:Алгебра 7 класс в одной задаче | МатематикаСкачать

Как решать задачи алгебра 7 класс

Задачи решаются путем составления уравнений.

Другие примеры задач с подробными решениями в видео-материалах.

Видео:Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать

Как решать функции алгебра 7 клас с

Функцией принято считать зависимость y от x. При этом x является переменной (или аргументом), а у — это значение функции (зависимая переменная).

• y(x) = 8x
• y(x) = −3x — 62
• y(x) = x−1 + 18

Чтобы найти значение у, которое бы соответствовало определенному значению х, нужно просто это значение х подставить в функцию.

Видео:Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Как решать степени алгебра 7 класс

Если требуется взять какое-либо число несколько раз, то проще записать его в степени. Например, нужно двойку взять три раза, т. е.: 2 * 2 * 2. Получается длинная запись. Поэтому придумали писать так: 2³ (читается: два в третьей степени).

Видео:Сложное уравнения с модулем. Алгебра 7 класс.Скачать

Чтобы число возвести в степень (она указывается справа от числа вверху), нужно его умножать на самого себя столько раз, какая цифра указана. Рассмотрим подробнее на примерах.

Не всегда получается возвести число в степень «в уме». Иногда посчитать сложно. Например, возвести 6 в 5 степень, быстро получится не у каждого. Чтобы всякий раз не считать столбиком, лучше выучить основные степени. Они представлены в таблице.

При возведении любого числа в степень 1, получится это же число. Если возводить число в нулевую степень, в ответе будет 1.

Рассмотрим несколько примеров со степенями.

Отдельное внимание обращаем на возведение в степень отрицательного числа. Если такое число возводить в четную степень (2; 4; 6 и т.д.), то получится положительный ответ, если в нечетную, то ответ со знаком минус.

Видео:Уравнение в котором произведение множителей равно нулю. Алгебра 7 класс.Скачать

Алгебра модули как решать

Модулем числа называют это же число, только без знака минус. Например: | − 9 | = 9. При этом если число изначально неотрицательное, то оно остается прежним.

Перейдем к простым примерам.

Логично предположить, что под модулем будет число 4. Также подойдет число -4, ведь из-под модуля все равно выйдет положительное. Так, корнями уравнения будут: x = 4 и x = − 4.

Из-под модуля не может выйти отрицательное число. Поэтому, если видим что-то похожее: Ι-8 + хΙ = -8, значит, корней не будет, так как уравнение заведомо нерешаемо.

Другие примеры описаны в видео.

Об Авторе

Смотрите также

Видео:Видеоурок. 7 класс. Решение линейных уравнений с одним неизвестнымСкачать

Сочинение рассуждение на тему патриотизм, патриотизм сочинение ЕГЭ: ложный и истинный патриотизм, народный патриотизм роман Война и мир, примеры сочинений

Видео:Алгебра 7 класс. Повторение - bezbotvyСкачать

Урок патриотизма в школе. Тема урока патриотизм: урок литературы патриотизм, патриотическое воспитание на уроках истории, урок мужества патриотизм. Дети герои Великой Отечественной войны Валя Котик, Валерий Волков, Марат Казей, Надя Богданова, Люся Герасименко, Вашкевич Лида, Валя Зенкина, Костя Кравчук, Вася Коробко, Витя Хоменко, Саша Ковалёв: краткая биография

Видео:Уравнения с дробями. Алгебра 7 класс.Скачать

Современный сценарий выпускного в школе: сценарий выпускного современный прикольный веселый, красивые платья на выпускной 11 класс, современные песни текст на выпускной

2 комментария

Спасибо большое очень помогли.

Огромное спасибо!А то учитель неможет нормально тему объяснить

Видео:Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать

Линейные уравнения 7 класс.
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Задания для решения линейных уравнений с одним неизвестным.

Видео:МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе «Различные способы решения систем линейных уравнений» способы решения систем уравнений

Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион.

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными»

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными».

8 класс урок-зачёт по теме «Линейные уравнения и системы уравнений»

рассмотрены разные типы текстовых задач, которые решаются с помощью линейных уравнений и систем уравнений.

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».

Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром.

Линейные уравнения и системы уравнений, повторение, 7 класс

Презентация, повторение теоретического материала.

Презентация к уроку алгебры 7 класс «Линейное уравнение и линейная функция(обобщение).

Презентация к уроку алгебры 7 класс «Линейное уравнение и линейная функция(обобщение).

Видео:АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | ВидеоурокСкачать

Комментарии

(2x + 3) — ( 5x — 11 ) = 7 +

(2x + 3) — ( 5x — 11 ) = 7 + (13 — 2x )

(7 — 10x) — (8 — 8x ) + (10x + 6) = — 8

(2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5 ) = 12 — 7x

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнение:
2х + 1 = 3х — 4

2. Решите уравнение:
а) ⅔ х = -6 б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1 ?
5. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:
— 2х + 1 = — х — 6

2. Решите уравнение:
а) — ⅜ х = 24 б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7
3. На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а ?
5. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см.

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Задачи повышенной трудности по математике для учащихся 7 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Задачи повышенной трудности по математике для учащихся 7 класса

Задача 1. Иван купил в магазине волейбольный, футбольный и баскетбольный мячи. Футбольный стоил дороже волейбольного на 220 рублей. Баскетбольный стоил дороже футбольного на 155 рублей. Всего он потратил 3292 рубля. Сколько стоил каждый мяч?

Задача 2. Электронные часы показывают 20:16. Сколько минут пройдет прежде, чем часы впервые покажут тот же набор цифр 0, 1, 2, 6 в некотором другом порядке?

Задача 3 . Найдите такое целое число x, которое удовлетворяет одновременно двум условиям: а) 1666

Задача 4 . На лужайке росли жёлтые и белые одуванчики — всего 33 штуки. После того как 9 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало втрое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?

Задача 5. Цена на сахар упала на 20%. На сколько процентов больше сахара теперь можно купить, имея такую же сумму денег, что и до падения?

Задача 6. Чему равно значение выражения

(10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 +15 2 )/191 ?

Задача 7 . Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма первой и второй цифр в 10 раз больше суммы второй и третьей цифр. (И. Рубанов)

Задача 8. Вычислите

.

Задача 9 . Найдите площадь фигуры на рисунке справа, если сторона клетки равна 2.

Задача 10. Из литра молока получается 150 мл сливок, а из литра сливок получают 300 г масла. Сколько килограммов масла получится из 100 л молока?

Задача 11 . Обезьяна, Опоссум и Лиса разговаривали на полянке: Обезьяна: «Лиса не самая хитрая». Лиса: «Я хитрее обезьяны». Опоссум: «Лиса хитрее меня». Солгал самый хитрый зверь, остальные сказали правду. Кто самый хитрый?

Задача 13. В каждый промежуток между десятью шестерками 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 поставьте знаки сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало равно 2016. Разрешается использовать скобки.

Задача 14 . В треугольнике отмечены три его вершины и, кроме того, две точки на одной стороне, и по одной точке на двух других сторонах. Сколько всего существует треугольников с вершинами в отмеченных точках (считая исходный)?

Задача 15. Свечи Ани и Бори имеют один и тот же размер. Свечи Бори и Кати имеют один и тот же цвет. Свечи Кати и Данилы разного размера. И, наконец, свечи Данилы и Ани разного цвета. Какая из этих свечей может принадлежать Элине (постарайтесь указать все возможности)? (На картинке свеча 1 — черная, свечи 3 и 4 — серые, свечи 2 и 5 — белые).

1. 899, 1119 и 1274 рубля соответственно.

4. 20 желтых и 13 белых.

8. 0,006 или .

10. 4,5 кг . Поскольку в условии спрашивается, сколько килограммов, ответ в любой другой единице измерения, например, в граммах, не засчитывать.

12. Проверять пример. Например, так

Любой другой правильный ответ — 5 баллов. Любой неправильный — 0 баллов.

13. Проверять пример. Например, так: 6∙6∙(6+6+6+(6+6):6+6∙6)=2016. Любой правильный ответ — 5 баллов. Любой неправильный — 0 баллов.

15. 2 или 4. Один ответ (при отсутствии неверных) — 2 балла. Два верных и один неверный — 2 балла. Любой другой ответ — 0 баллов.

💥 Видео

Самые частые ошибки в 7 классе по математикеСкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать