С помощью выделения полных квадратов и переноса начала координат упростить уравнения линий онлайн (3 видео)

Приведение кривой второго порядка к каноническому виду

Пример №1 . Привести уравнение второго порядка к каноническому виду с помощью поворота и параллельного переноса осей координат. Построить кривую.

Пример №2 . Выполнив последовательно преобразования координат: поворот, а затем параллельный перенос координатных осей, преобразовать к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить ее в исходной системе координат, а также найти параметры кривой.

Содержание

Алгоритм перехода кривой второго порядка к каноническому виду
Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривыеx² + 2y² + 8x — 4 = 0?
Привести уравнение кривой второго порядка f(х ; у) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах + Ву + С = 0?
Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты?
Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение к каноническому виду?
Уравнение кривой второго порядка 2у ^ 2 + 3x — 2у — 2, 5 = 0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду?
Дано уравнение окружности x ^ 2 + y ^ 2 + ax + by + c = 0 ?
Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2 — го по — рядка к каноническому виду и построить кривую x ^ 2 + 6y + 7x — 3 = 0?
(y + 4) ^ 2 = x — 2 привести уравнение второго порядка к каноническому виду?
Привести к каноническому виду уравнение кривой2x ^ 2 — 4y ^ 2 + 4x + 4y — 5 = 0?
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду подробно 4x ^ 2 + y ^ 2 / 16 = 4?
Привести уравнение кривой 36x ^ 2 — 16y ^ 2 — 36x + 32y — 151 = 0 к каноническому виду?
Упрощение уравнений кривых 2-го порядка
Упрощение уравнений кривых 2-го порядка
📹 Видео

Видео:Математика Без Ху!ни. Метод выделения полного квадрата.Скачать

Алгоритм перехода кривой второго порядка к каноническому виду

Пример №1 . 4y=-6-sqrt(4x-x 2 )
sqrt(4x-x 2 ) = -(4y+6)
Возведем в квадрат
4x-x 2 = (4y+6) 2
Раскрывая скобки, получаем:
16y 2 +48y + 36 +x 2 -4x = 0

Далее решается калькулятором. Если самостоятельно решать, то получим:
4x-x 2 = (4y+6) 2
-(x 2 — 4x) = 2(y+3/2) 2
-(x 2 — 4x + 4) = (y+3/2) 2
-(x — 2) 2 = (y+3/2) 2
(y+3/2) 2 + (x — 2) 2 = 0

Пример №2 . x=1-2/3 sqrt(y 2 -4y-5)
Здесь надо сначала привести к нормальному виду.
3/2(x-1)=sqrt(y 2 -4y-5)
Возводим в квадрат
9/4(x-1) 2 =y 2 -4y-5
9/4x 2 -9/4*2x+9/4-y 2 +4y+5=0
9/4x 2 -9/2x-y 2 +4y+29/4=0

Далее можно решать как с калькулятором, так и без него:
9/4(x-1) 2 =y 2 -4y-5
9/4(x-1) 2 =y 2 -4y+4-4-5
9/4(x-1) 2 =(y 2 -2)-9
9/4(x-1) 2 -(y 2 -2) = -9
-1/4(x-1) 2 +1/9(y 2 -2) = 1

Видео:Полный квадрат. Где и когда он может пригодиться? | Математика TutorOnlineСкачать

Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривыеx² + 2y² + 8x — 4 = 0?

Математика | 10 — 11 классы

Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривые

x² + 2y² + 8x — 4 = 0.

x² + 2y² + 8x — 4 = 0

(x² + 8x) + 2y² — 4 = 0

(x² + 8x + 16) + 2y² = 16 + 4

(x + 4)² + 2y² = 20 (x + 4)² / 20 + 2y² / 20 = 1 (x + 4)² / 20 + y² / 10 = 1

эллипс с центром в точке ( — 4 ; 0) , полуосями a = √20 b = √10.

Видео:Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

Привести уравнение кривой второго порядка f(х ; у) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах + Ву + С = 0?

Привести уравнение кривой второго порядка f(х ; у) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах + Ву + С = 0.

Построить графики кривой и прямой.

X ^ 2 — 2x + y + 2 = 0 ; x — y — 2 = 0.

Видео:7 класс, 25 урок, Метод выделения полного квадратаСкачать

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты?

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты.

Построить Кривую X ^ 2 + 9Y ^ 2 = 45.

Видео:§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать

Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение к каноническому виду?

Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение к каноническому виду.

Построить обе системы координат и кривую.

А) Х2 — 2У2 + 2Х + 8У + 1 = 0 б)У = — 2Х2 — 8Х + 5.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Уравнение кривой второго порядка 2у ^ 2 + 3x — 2у — 2, 5 = 0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду?

Уравнение кривой второго порядка 2у ^ 2 + 3x — 2у — 2, 5 = 0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду.

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

Дано уравнение окружности x ^ 2 + y ^ 2 + ax + by + c = 0 ?

Дано уравнение окружности x ^ 2 + y ^ 2 + ax + by + c = 0 .

Методом выделения полного квадрата привести его к виду x — x0 ^ 2 + y — y0 ^ 2 = R ^ 2 .

Путем параллельного переноса системы координат привести последнее уравнение к виду X ^ 2 + Y ^ 2 = R ^ 2 .

Построить обе системы координат, найти в каждой из них центр окружности.

Видео:Метод выделения полного квадрата / Как решать квадратные уравнения?Скачать

Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2 — го по — рядка к каноническому виду и построить кривую x ^ 2 + 6y + 7x — 3 = 0?

Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2 — го по — рядка к каноническому виду и построить кривую x ^ 2 + 6y + 7x — 3 = 0.

Видео:8 класс. Метод выделения полного квадрата. Алгебра.Скачать

(y + 4) ^ 2 = x — 2 привести уравнение второго порядка к каноническому виду?

(y + 4) ^ 2 = x — 2 привести уравнение второго порядка к каноническому виду.

Видео:Математика - Выделение полного квадратаСкачать

Привести к каноническому виду уравнение кривой2x ^ 2 — 4y ^ 2 + 4x + 4y — 5 = 0?

Привести к каноническому виду уравнение кривой

2x ^ 2 — 4y ^ 2 + 4x + 4y — 5 = 0.

Видео:Линейная функция, квадратичная функция и обратно-пропорциональная функция | Математика | TutorOnlineСкачать

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду подробно 4x ^ 2 + y ^ 2 / 16 = 4?

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду подробно 4x ^ 2 + y ^ 2 / 16 = 4.

Видео:Разложение квадратного трехчлена на множители. 8 класс.Скачать

Привести уравнение кривой 36x ^ 2 — 16y ^ 2 — 36x + 32y — 151 = 0 к каноническому виду?

Привести уравнение кривой 36x ^ 2 — 16y ^ 2 — 36x + 32y — 151 = 0 к каноническому виду.

Сделать чертёж, определить координаты вершин и фокусоф.

На этой странице находится вопрос Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривыеx² + 2y² + 8x — 4 = 0?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

945 / 3 544 / 2 315 / 3 272 / 2 105 / 3 136 / 2 35 / 5 68 / 2 7 / 7 34 / 2 1 17 / 17 945 = (3 * 3 * 3) * 5 * 7 1 544 = (2 * 2 * 2 * 2 * 2) * 17 НОД (945 и 544) = 1 — наибольший общий делитель Ответ : числа 945 и 544 взаимно простые, так как у них нет..

Видео:Выделение полного квадратаСкачать

Упрощение уравнений кривых 2-го порядка

Видео:Видеоурок "Приведение к каноническому виду"Скачать

Упрощение уравнений кривых 2-го порядка

Упрощение уравнения кривой 2-го порядка Н°1.Уравнение y = axh — — bx — <- c. в этом разделе описывается применение преобразований координат для упрощения уравнения 2-й строки. Давайте начнем с примера. Предположим, вы хотите найти линию, которая соответствует уравнению. у = 12л:+ 9.(!） объедините члены,

содержащие x, и перепишите это уравнение. вы добавите выражение в скобках с полным квадратом, вы получите: у = 3(х *-4х + 4)+ 9-12 Или то же самое у + 3 = 3(ок-2)’. (2） Это исходное уравнение (1), но только если группа членов отличается. Предположим, что здесь система координат переведена и начало

координат перемещено в точку 0 (p, q).Тогда старые координаты всех точек плоскости (x, y) представляются новыми координатами(xlt бьется по формуле). х = ХВ + р, г = г + Людмила Фирмаль

Теорема. соответствует параболе, полученной из параболы у = АХ *(7） Используйте параллельную передачу. Y、 ыы З 4 * -/ −2 __ N л Дж 0 и C> 0 ( * ).И понятно, что это Λ1> 0.In дело в том, что если M = 0, то выражение (17) не является кривой, а соответствует точке, как в Примере (13), а неравенство 0 приводит к тому, что нет ничего, что соответствует выражению (17), например (12).Поэтому остается только возможность M> 0. Перепишите выражение (17) в следующий

формат •) Понятно, что это Еф 0.В противном случае выражение(11) будет иметь вид Ax * — * — Dx — * + ^ = 0 и будет соответствовать паре строк[подобно выражению(16)]. Рычание (15)]вообще никакого ответа «9 мая внимательно следите за процессом умозаключения. Но учтите, что вы не хотите запоминать выражение ru q, At. Do не загружайте ненужные детали в память. •* * ) В противном случае измените знак

на обеих сторонах уравнения(17). Ич I_1 „LG +“ LG-1 Или,=(это、 Дроби положительные), в виде] ФЛ-П-21-1 * б％ Это эллиптическое уравнение. Необходимо учитывать, когда А и С — это количество различных знаков. В противном случае, поскольку он изменяет знак с обеих сторон выражения (17), мы можем предположить, что O, C 0, C 0.Переписывание формулы (18) из Формулы (17) если вы поставите — = ^ = — b, он достигнет уравнения. О1-б * ’ То есть к гиперболическому уравнению. Теорема доказана. Замечание. 1) метод доказательства теоремы, примененный к определенному уравнению, фактически делает это уравнение каноническим. 2)из доказательства

теоремы ясно, что кривая, соответствующая уравнению*). Ах * + ТИЦ * ’ — ДХ + ЕУ + Ф = 0、 Что это? а) LS = O парабола、 B) LS] > 0 эллипс、 в) преувеличение препарата (19） Где L обозначает совокупность всех остальных терминов. Понятно, что L не включает в себя 2-й член по отношению к xx. In в частности, L не включает продукт. запишем все члены формулы (19), включая x% Vy, отдельно. [- 2A sin 0 cos 0 + V (cos9 0-sin 90)+2Csin 0 cos 0] и позже 2sin

0 cos 0 = sin 20, cos90-sin9 0 = cos20、 Указанная группа членов может быть записана следующим образом [В COS 20-(л-с) грех 20] Xyyv Наша цель-выбрать такой угол 0, чтобы в Формуле (19) не было членов, содержащих произведение XYY. I cos 20-(Л-С) sin 20 = 0 (Л-с) грех 20 = потому что я 26、 Или наконец-то (21） Поскольку любое вещественное число действует как касательная к углу, всегда будет

существовать угол 0, удовлетворяющий соотношению (21) (для A, B, C).Но это также означает, что с помощью правильного вращения системы координат уравнение(10) всегда можно преобразовать в уравнение, не содержащее произведения координат. Замечание. 1) Если Λ= C, то уравнение (21) теряет свою meaning. In в этом случае он должен быть изменен на равенство (20). cos 20 = 0、 То есть cos 20 =

0 (ведь мы будем считать Bf 0).Однако это 20 = 90°, то есть 6 = 45°. Итак, при A = C нужно повернуть систему координат на 45°). 2) применяя метод доказательства теоремы к конкретному уравнению, мы можем сделать это уравнение каноническим. Однако существуют и более удобные методы для этой цели. Мы не будем

их рассматривать. (20 )） Или то же самое 3) по отношению к уравнению (10) возникают следующие критерии: кривая**) соответствует уравнению Топорик% + Ву + Су *-+ ДХ + ЕС + Ф = 0、 Я а) парабола при 4AC= B * t B) 4i4c> 5 *овал、 В) гипербола на 4 Это утверждение ничего не доказывает. в N°4.Образцы. Гипербола из-за асимптот. 1) рассмотрим уравнение 8x *-16 * + память+ 12y-4 =

0 Перепишите в форму 8С 1-2лг) + ЗСУ, — н > 0 = 4 Или дополните выражение в скобках до полного квадрата、 8 (f-2 * + 1)+ ЗСУ* + 4 >> + 4）= 24。 Отсюда (

!) ’. (y + 2) ’ 3 1 8 Перемещая начало координат в точку Oi (l, −2), мы делаем параллельный перенос системы. На новой оси уравнение линии имеет вид: 3 + 4- Он представляет собой эллипсоид с полу-оси Y3 и г-8.Этот трюк (новый! Обратите внимание,

что он находится на оси ординаты). 2) анализируйте более сложные примеры 4gv + 24hu + Tsu1-24kh-82u + 15 =0.(22） Начните с нахождения угла 0. Исчезновение произведения координат. Согласно (21) = Дж 482v = 4 ^ P = _T-123） Потому Что L = 4, B = 24, C = 11、 в pa 2tg6 О I A 2tg0 24 Итак, tgO — это 2-е уравнение^ _ q = — y или 12 tg90-7 tg 6-12 = 0. 4, 3.

Это уравнение удовлетворяет tg0 = -J и ТГ б= -. Неинтересно брать 0 из этих углов, потому что любой из этих углов удовлетворяет соотношению (23), но это все, что вам нужно. Возьмите по мере необходимости Угол 0 — это угол tg =0-.As [известно cos0 =± Так и в нашем случае cos0=:+=!(24)） И затем грех 0 = tg0cos0=± -^. (25） Выбор символов равенства (24) и, следовательно, (25) также свободен здесь. Конечно.、 Четыре если вы выберете tgO= -^, вы уже заявили,

что это гарантирует реализацию соотношения(23).Выберите Войти (24) cos 9 = 4. грех 0 = 4 ″» Формула преобразования координат при повороте системы на этот угол 0 принимает следующий вид: ДжейТи = а£л-4yLi у = у * У1. (26） Назначьте эти выражения выражению (22) в виде 4 >-y -1 bdg,-bu,+ 3 = 0.(27 )） Естественно, новое уравнение не включает в себя произведение. Выполните дальнейшие преобразования, как в предыдущем примере. То есть, напишите(27)

в виде: 4（>-4 * 1 + 4）-（y!+ 6y1 + 9)= 4 Или 1 4 Затем сделайте параллельный перенос системы и переместите начало координат в точку Oj (2, −3).Если вновь приобретенные оси обозначаются 0 X% и 0 ^ ur, то для xx = x2—2, yx = yb-3, а для оси 0 X^ уравнение прямой принимает вид: −1 т т т т Итак, эта линия является гиперболой

полуосей 1 и 2.Асимптотическая линия оси oijc| V имеет уравнение y1 =±2x%.Центром симметрии гиперболы является точка Oj. [В системе ohuh его координаты Xi = 2, yi =-3.So, согласно (26) системы Ohu, координаты точки 0: = 3.6 и j»=-0.2. Чтобы нарисовать гиперболу на чертеже, сначала 3 4 поверните систему на угол cos0 = y, sin 6= -^ -. Этот угол находится в диапазоне от 0 до 90°и может быть легко настроен из тригонометрии известным способом. Если вы получаете

систему Ox / y / таким образом、 Найдите в нем точку Ot (2, −3) и постройте систему 77 Показаны характерные прямоугольники и асимптоты гиперболы(22), а также сама эта гипербола. 3) Рассмотрим другой пример, важный в теории. Нам нужно посмотреть на кривую. Ху = А. (28） Поскольку в этом уравнении A = C (=0), по замечаниям 1), система должна быть повернута на 45°.Для

значения этого угла, равного 0, форма выражения преобразования координат имеет вид Если вы подставите эти выражения в (28)、 Си-ильный = 2а、 (29） (28） И это равносторонняя гипербола (в af 0).Его асимптоты делят пополам углы между осями симметрии. Но ось симметрии гиперболы (29) является новой! Это координатная ось, поэтому асимптота-это старая координатная ось. Таким образом,

теорема 4 доказана. Ху = А Здесь afO соответствует равносторонней гиперболе и имеет осевые асимптоты координатных осей. Это первая гипербола、 Если 3-й, 2-й и 4-й координатные углы равны 0(рис.78 и 79).