С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант

С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант

Вопрос по алгебре:

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2√x в точке x = 1.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:

Вычислим производную заданной функции:

Найдём значение производной и значение функции в точке

Составим уравнение касательной к графику функции:

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

Тестовые задания по теме: «Касательная к графику функции»

Разделы: Математика

При изучении темы “Касательная к графику функции” можно выделить 5 типов задач.

I. Задачи на составление уравнения касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику

Обучение решению задач на касательную осуществляется при помощи алгоритма.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант: y = f(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант) + f ‘(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)(x – хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x):

1. Обозначить х С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантабсциссу точки касания.

2. Найти f(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)

3. Найти f ‘(x) и f ‘(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант) 4. Подставить найденные числа хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, f(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант), f ‘(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант) в общее уравнение касательной

Задача. Составьте уравнение касательной к графику функцииС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантв точке с абсциссой хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=3.

1. х С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= 3 – абсцисса точки касания.

3. f ‘(x) = x 2 – 4, f ‘(3) = 5. 4.Подставив в уравнение касательной значения хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=3, f(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)=-2, f ‘(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)=5, получим y = – 2 + 5(x – 3), т.е. y = 5x – 17. Это и есть искомое уравнение касательной. Ответ: y = 5x-17.

Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант.

1. f(x)=-xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4x+2, хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=-1.1) y=-2x-3;2) y=2x-1;3) y=-2x+3;4) y=2x+3.
2. f(x)=-xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+6x+8, хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=-2.1) y=2x-6;2 )y=10x+12;3) y=4x+8;4) y=-10x+8.
3. f(x)=xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+5x+5, хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=-1.1) y=7x+8;2) y=8x+7;3) y=9x+8;4) y=8x+6.
4. f(x)=2cosx, хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант1) y=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант2) y=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант3) y=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант4) y=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант
5. f(x)=tgx, хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант1) y=x;2) y=x+С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант3) y=x-С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант4) y=x-1.
6. f(x)=1-sin2x, хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=0.1) y=1-2x;2) y=2x;3) y = -2x;4) y=2x+1.
7. f(x)= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантхС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=-2.1) y = -x+1; 2) y = x+1;3) y = -x-1;4) y = -x-2.

8. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=lnx в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x-2; 2) y = x-1; 3) y = x+1; 4) y = x.

9. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=eС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-1 в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x; 2) y = 3x-1; 3) y = x-1; 4) y = x.

10. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=sin(x-С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)+1 в точке его пересечения с осью ординат, имеет вид. 1) y = x+1; 2) y = x-1; 3) y =- x-1; 4) y =1- x.

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа3222313244

II. Проведение касательной параллельно заданной прямой

Задача 1. В каких точках касательные к кривой у=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— х+1 параллельны прямой y=2x-1?

Решение. Так как касательные параллельны прямой у=2х-1 то их угловые коэффициенты совпадают. Т. е. угловой коэффициент касательной в этой точке есть к = 2 .

Находим у’ = хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-2х-1; к= у'(хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)= хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-2хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-1=2.

Решив уравнение хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-2хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-1=2; хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-2хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-3=0, получим (хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=3, (хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=-1, откуда (уС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= -2, (уС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант. Итак, искомыми точками касания являются А(3;-2) и В(-1;С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)

Ответ: (3;-2) и (-1;С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант).

Задача 2. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2x-lnx, параллельна прямой у = х.

Решение. Пусть хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— абсцисса точки касания. Угловой коэффициент касательной в этой точке есть к=1. Находим f ‘(x)=2-С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант. К= f ‘ (хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)=2-С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1.

Решив уравнение 2-С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1, получим хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1.

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у(х).

1. f(x)= х+еС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, у(х)= -х.1) —С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант; 2) 0; 3) С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант; 4) 1.
2. f(x)=2С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+х, у(х)= 2х.1) 1; 2) 4; 3) 0; 4) С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант.
3. f(x)=хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-5х, у(х)= -х.1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 2.
4. f(x)=2lnх-x, у(х)= 0.1) -2; 2) 0; 3) 2; 4) 1.
5. f(x)=-х-еС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, у(х)= 4-2х.1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) –2.

6. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции у=хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— 3х+1 параллельны оси абсцисс. 1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) –2.

7. Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой у= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантпараллельны прямой у=х+5. 1) –2; 2) 4; 3) 2; 4) –4.

8. К графику функции у = С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантпроведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= -1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –2; 2) 2; 3) 1; 4) –3.

9. К графику функции у =- С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантпроведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= 1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –1; 2) 5; 3) 2; 4) –3.

10. На графике функции у = х (х-4) С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантуказать точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. Найти сумму абсцисс данных точек. 1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) – 27.

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа2142214321

III. Задачи на касательную, связанные с ее угловым коэффициентом

Задача 1. К графику функции f(x) = 3xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+5x-15 в точке с абсциссой xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантпроведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

f'(xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у =f(x) в точке xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.

k= f ‘(xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)=tgС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, где xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— абсцисса точки касания, а С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— угол наклона касательной к оси Ох.

f ‘(xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)= f ‘(С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)=6. tgС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=6.

Задача 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x 2 – 3x + 1, проходящей под углом 45° к прямой y = 0.

Решение. f ‘(x)= x-3. Из условия f ‘(xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант) = tg 45° найдем xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант: x С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант– 3 = 1, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= 4.

1. xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= 4 – абсцисса точки касания.

2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.

4. y = – 3 + 1(x – 4). y = x – 7 – уравнение касательной

Задача 3. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантlnx в точке xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1.

Решение. k= f'(xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)=tgС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант.

Находим f ‘(x)= 2xlnx+xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=2xlnx+x=x(2lnx+1).

При xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1 получим f ‘(1)=1, откуда tgС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1 и, значит, С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант.

Ответ: С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант.

К графику функции f(x) в точке с абсциссой x С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантпроведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох если:

1. f(x)= 2+x-2xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1.1) -1; 2) –7; 3) 3; 4) 0.
2. f(x)= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=8.1) 1; 2) 32; 3) 8; 4) 16.
3. f(x)= 5xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-3xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-7, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=-1.1) 21; 2) 14; 3) 9; 4) -21.
4. f(x)= 3xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-2lnx, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=2.1) 10; 2) 8; 3) 11; 4) 11,5.
5. f(x)= С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-x+14, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1.1) -51; 2) –65; 3) 63; 4) 77.

Найти угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции f(x) в точке x С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант

6. f(x)=eС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1.1) e-2; 2) –1; 3) e-1; 4) –2.
7. f(x)=2sinx+2, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=0.1) -2; 2) 0; 3) 4; 4) 2.
8. f(x)=4cosx-1, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант.1) 4; 2) 2; 3) -2; 4) 1.
9. f(x)=2С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+3, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=4.1) 3,5; 2) 0,5; 3) 7; 4) 2,5.

10. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=3lnx — xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант, в точке xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=1. 1) С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант2) С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант3) arctg2; 4) С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа2313214324

IV. Нахождение касательной проходящей через точку, внешнюю по отношению к заданному графику

Задача 1. Составить уравнения касательных к кривой y = xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— 4x+3, проходящих через точку М(2;-5).

При х =2, находим у = 4-8+3=-1С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-5, то есть точка М не лежит на кривой y = xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4x+3 и не является точкой касания.

Пусть (хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант) – точка касания.

у ‘ =2х-4, k = 2xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— 4. Составим уравнение касательной, проходящей через точку М:

уС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=-5-(2хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4)(2-хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант). Поскольку точка (хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант) лежит на кривой, получим y С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+3.

Решим уравнение xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+3 = -5-(2хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4)(2-хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант);

xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+3=2xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-8xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+3, xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— 4xС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=0, (хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=0, (хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант)С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= 4.

Таким образом, получили две точки касания А(0;3) и В(4;3). Итак, существуют две касательные к данной кривой; одна из них имеет угловой коэффициент kС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= -4 (при хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=0) и уравнение у = -4х+3, а другая – угловой коэффициент kС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=4 (при хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант=4) и уравнение у=4х-13.

Ответ: у =-4х+3, у = 4х-13.

Через точку М(х;у) проведены две касательные к графику функции f(x). Найти сумму абсцисс точек касания.

1. f(x)=4хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-8х-2, М(3;-90).1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
2. f(x)=7хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-2х-5, М(2;-93).1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
3. f(x)=6хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-4х-1, М(1;-23).1) 1; 2) 5; 3) 2; 4) 3.
4. f(x)=хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-8х-2, М(1,5;-54).1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 3.
5. f(x)=хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-9х-5, М(-1,5;4,5).1) -2; 2) -5; 3) 2; 4) — 3.
6. f(x)=7хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант-7х-1, М(2;-50).1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.

7. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант— 4х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;4) и абсцисса точки касания положительна.

1) у = 2х+4; 2) у = -2х+4; 3) у = -4х+4; 4) у = 4х-3.

8. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+ 3х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;1) и абсцисса точки касания отрицательна.

1) у = 2х+1; 2) у = х+1; 3) у = -х+1; 4) у = -2х-5.

9. Напишите уравнения касательных к графику функции f(x)= -0,5 хС 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант+3, если эта касательные проходят через точку на оси Оу и образуют между собой угол 90 o ?.

1) у = х+3,5 и у = х-3,5 ; 2) у = -х+3,5 и у = х+3,5; 3) у = -х+4 и у =х+4; 4) у = -х+3 и у =х+3.

10. Через точку В(-2;3) проходят касательные к графику функции у=С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант. Найти уравнения этих касательных.

1) у = 2х+2 и у = -22х+2; 2) у =-х+3 и у = х-3; 3)у =-0,5х+2 и у =х+4; 4)у =-0,5х+2 и у =-0,1х+2,8.

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа2134412424

V. Нестандартные задачи, связанные с касательной

1. Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции y = 2x 2 – 4x + 3 в точках пересечения графика с прямой y = x + 3. Ответ: y = – 4x + 3, y = 6x – 9,5.

2. При каких значениях a касательная, проведенная к графику функции y = x 2 – ax в точке графика с абсциссой x0 = 1, проходит через точку M(2; 3)? Ответ: a = 0,5.

3. При каких значениях p прямая y = px – 5 касается кривой y = 3x 2 – 4x – 2? Ответ: p1 = – 10, p2 = 2.

4. Найдите все общие точки графика функции y = 3x – x 3 и касательной, проведенной к этому графику через точку P(0; 16). Ответ: A(2; – 2), B(– 4; 52).

5. На кривой y = x 2 – x + 1 найдите точку, в которой касательная к графику параллельна прямой y – 3x + 1 = 0. Ответ: M(2; 3).

6. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x 2 + 2x – | 4x |, которая касается его в двух точках. Сделайте чертеж. Ответ: y = 2x – 4.

7. На параболе y = x 2 взяты две точки с абсциссами x1 = 1, x2 = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.

Ответ: y = 4x – 3 – уравнение секущей; y = 4x – 4 – уравнение касательной.

8. Найдите угол С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариантмежду касательными к графику функции y = x 3 – 4x 2 + 3x + 1, проведенными в точках с абсциссами 0 и 1. Ответ: С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант= 45°.

9. Напишите уравнение всех общих касательных к графикам функций y = x 2 – x + 1 и y = 2x 2 – x + 0,5. Ответ: y = – 3x и y = x.

10. Определите, под какими углами парабола y = x 2 + 2x – 8 пересекает ось абсцисс.

Ответ: С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант1 = arctg 6, С 42 уравнение касательной к графику функции 1 вариант2 = arctg (– 6).

11. Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x 2 – 1 пересекаются в точках M и N. Найдите точку K пересечения прямых, касающихся параболы в точках M и N. Ответ: K(1; – 9).

12. При каких значениях b прямая y = 9x + b является касательной к графику функции y = x 3 – 3x + 15? Ответ: – 1; 31.

13. При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x 2 + 3x – 2? Для найденных значений k определите координаты точки.

14. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции y = bx 3 – 2x 2 – 4 в точке с абсциссой x0 = 2, проходит через точку M(1; 8)?

Видео:Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | ИнфоурокСкачать

Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | Инфоурок

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

Калькулятор онлайн.
Уравнение прямой касательной к графику функции в заданной точке

Эта математическая программа находит уравнение касательной к графику функции ( f(x) ) в заданной пользователем точке ( x_0 ).

Программа не только выводит уравнение касательной, но и отображает процесс решения задачи.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Статью из энциклопедии о касательной прямой вы можете посмотреть здесь (статья из Википедии).

Если вам нужно найти производную функции, то для этого у нас есть задача Найти производную.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
Введите выражение функции ( f(x)) и число (x_0) — абсциссу точки в которой нужно построить касательную Найти уравнение касательной

Видео:Уравнение касательнойСкачать

Уравнение касательной

Немного теории.

Видео:Уравнение касательной к графику функции в задачах. Часть 1. Алгебра 10 классСкачать

Уравнение касательной к графику функции в задачах. Часть 1. Алгебра 10 класс

Угловой коэффициент прямой

Напомним, что графиком линейной функции ( y=kx+b) является прямая. Число (k=tg alpha ) называют угловым коэффициентом прямой, а угол ( alpha ) — углом между этой прямой и осью Ox

Видео:Уравнение касательной к графику функций | МатематикаСкачать

Уравнение касательной к графику функций | Математика

Уравнение касательной к графику функции

Если точка М(а; f(a)) принадлежит графику функции у = f(x) и если в этой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то из геометрического смысла производной следует, что угловой коэффициент касательной равен f'(a). Далее мы выработаем алгоритм составления уравнения касательной к графику любой функции.

Пусть даны функция у = f(x) и точка М(а; f(a)) на графике этой функции; пусть известно, что существует f'(a). Составим уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке. Это уравнение, как уравнение любой прямой, не параллельной оси ординат, имеет вид y = kx + b, поэтому задача состоит в нахождении значений коэффициентов k и b.

С угловым коэффициентом k все понятно: известно, что k = f'(a). Для вычисления значения b воспользуемся тем, что искомая прямая проходит через точку М(а; f(a)). Это значит, что если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное равенство: (f(a)=ka+b ), т.е. ( b = f(a) — ka ).

Осталось подставить найденные значения коэффициентов k и b в уравнение прямой:

Нами получено уравнение касательной к графику функции ( y = f(x) ) в точке ( x=a ).

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции ( y=f(x) )
1. Обозначить абсциссу точки касания буквой ( a )
2. Вычислить ( f(a) )
3. Найти (f'(x) ) и вычислить (f'(a) )
4. Подставить найденные числа ( a, f(a), f'(a) ) в формулу ( y=f(a)+ f'(a)(x-a) )

🎬 Видео

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.

Уравнение касательнойСкачать

Уравнение касательной

Новый Профильный ЕГЭ 2023 математика Ященко вариант 1 (повышенная сложность)Скачать

Новый Профильный ЕГЭ 2023 математика Ященко вариант 1 (повышенная сложность)

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 2ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 2ч. 10 класс.

Уравнение касательной к графику функции в заданной точкеСкачать

Уравнение касательной к графику функции в заданной точке

✓ Четыре способа решить новую задачу из ЕГЭ | Задание 10. Демоверсия ЕГЭ-2023 | Борис ТрушинСкачать

✓ Четыре способа решить новую задачу из ЕГЭ | Задание 10. Демоверсия ЕГЭ-2023 | Борис Трушин

Производная: касательная к графику.Скачать

Производная: касательная к графику.

ВСЕ ТИПЫ заданий №16 на ЕГЭ | Базовая математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВСЕ ТИПЫ заданий №16 на ЕГЭ | Базовая математика ЕГЭ 2023 | Умскул

Уравнение касательной к графику функцииСкачать

Уравнение касательной к графику функции

Как написать уравнения касательной и нормали | МатематикаСкачать

Как написать уравнения касательной и нормали | Математика

Алгебра и начала анализа. 10 класс. Уравнение касательной к графику функции /03.02.2021/Скачать

Алгебра и начала анализа. 10 класс. Уравнение касательной к графику функции /03.02.2021/

11 класс. Алгебра. Производная.Скачать

11 класс. Алгебра. Производная.

1 вариант ЕГЭ Ященко 2023 математика профильный уровень 🔴Скачать

1 вариант ЕГЭ Ященко 2023 математика профильный уровень 🔴

Геометрический смысл производной. Уравнение касательнойСкачать

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
Поделиться или сохранить к себе: