Задачник по математике
В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
Для студентов высших технических учебных заведений.
Видео:Дифференциальные уравнения, 1 урок, Дифференциальные уравнения. Основные понятияСкачать
Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Романко В.К.
2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 344 с.
В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных. Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений. Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Некоторые обозначения 7
Введение 8
1 Методы решения некоторых дифференциальных уравнений 12
§ 1. Основные понятия для дифференциальных уравнений первого порядка 12
§ 2. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка 18
§ 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра и задача Коши 34
§ 4. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия и методы решения 41
2 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 52
§ 1. Дифференциальные многочлены и общий метод решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами 52
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 57
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 65
3 Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 73
§ 1. Нормальные линейные системы с постоянными коэффициентами. Общие понятия и метод исключения 73
§ 2. Общее решение нормальной линейной однородной системы с постоянными коэффициентами 76
§ 3. Общее решение нормальной линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами 88
§ 4. Решение нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты 94
§ 5. Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных уравнений 103
§ 6. Методы решения произвольных линейных систем с постоянными коэффициентами 108
4 Исследование задачи Коши 113
§ 1. Вспомогательные предложения 113
§ 2. Существование и единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений 117
§ 3. Непродолжимое решение задачи Коши 127
§ 4. Общее решение дифференциального уравнения 132
§ 5. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Корректность задачи Коши 135
§ 6. Разрешимость задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Особые решения 145
5 Нормальные линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 1. Исследование задачи Коши для нормальной линейной системы уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 2. Линейные однородные системы 158
§ 3. Линейные неоднородные системы 167
6 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с переменными коэффициентами 171
§ 1. Общие свойства 171
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п 174
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п 179
§ 4. Граничные задачи 185
§ 5. Теорема Штурма 193
§ 6. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Бесселя 199
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной 205
7 Нормальные автономные системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости 212
§ 1. Общие свойства 212
§ 2. Классификация положений равновесия линейной однородной системы второго порядка 222
§ 3. Нелинейные автономные системы второго порядка 230
§ 4. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия 241
§ 5. Первые интегралы 251
8 Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка 261
Введение 261
§ 1. Линейные однородные уравнения 263
§ 2. Квазилинейные уравнения 271
§ 3. Нелинейные уравнения 281
9 Основы вариационного исчисления 289
Введение 289
§ 1. Простейшая вариационная задача 291
§ 2. Обобщения простейшей вариационной задачи на случай функционалов более общего интегрального типа 301
§ 3. Вариационные задачи со свободным концом, с подвижной границей и задача Больца 310
§ 4. О сильном локальном экстремуме и абсолютном экстремуме функционалов 318
§ 5. Изопериметрическая задача 322
§ 6. Задача Лагранжа 326
§ 7. Достаточные условия слабого локального экстремума 331
Литература 341
Предметный указатель 343
О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «
Видео:13. Как решить дифференциальное уравнение первого порядка?Скачать
Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998
Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998.
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.
Примеры.
Найти кривые, обладающие следующим свойством: если через любую точку кривой провести прямые, параллельные осям координат, до встречи с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой в отношении 1:2.
Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80% азота и 20% кислорода). В сосуд втекает 0,1 л азота в секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?
В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?
В воздухе комнаты объемом 200 м3 содержится 0,15% углекислого газа (СО2). Вентилятор подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04% СО2. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
§2. Уравнения с разделяющимися переменными
§3. Геометрические и физические задачи
§4. Однородные уравнения
§5. Линейные уравнения первого порядка
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§7. Существование и единственность решения
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§9. Разные уравнения первого порядка
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
§13. Краевые задачи
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§15. Устойчивость
§16. Особые точки
§17. Фазовая плоскость
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифф. уравнений
§19. Нелинейные системы
§20. Уравнения в частных производных первого порядка Добавление
§21. Существование и единственность решения
§22. Общая теория линейных уравнений и систем
§23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
§24. Устойчивость
§25. Фазовая плоскость
§26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
§27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
📸 Видео
Дифференциальные уравнения. 11 класс.Скачать
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение задач.Скачать
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать
18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать
Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать
Линейное дифференциальное уравнение Коши-ЭйлераСкачать
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка (1-x^2)*y'-xy=1Скачать
16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентамиСкачать
