Резонанс токов схема уравнения векторная диаграмма

Видео:Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

Резонанс токов

Содержание:

Резонанс токов:

При рассмотрении параллельного соединения катушки и конденсатора был отмечен случай равенства активной и реактивной проводимостей

Видео:Резонансы токов и напряженийСкачать

Условия возникновения резонанса

Так же как и резонанс напряжений, резонанс токов возникает, когда частота источника энергии равна резонансной частоте ω_р, а

Режим электрической цепи при параллельном соединении участков с индуктивностью и емкостью, характеризующийся равенством индуктивной и емкостной проводимостей, называют резонансом токов.

Сначала рассмотрим этот режим для схемы идеализированной цепи (рис. 17.6, а). В этой схеме параллельно резистору R включены идеальные катушки L и конденсатор С, потери энергии в которых не учитываются.

Рис. 17.6. К вопросу о резонансе токов

Реактивные проводимости зависят от частоты вынужденных колебаний. Для рассматриваемой схемы:
активная проводимость

реактивные проводимости

При резонансе токов

Отсюда определяют резонансную частоту:

Выражение для резонансной частоты в данном случае такое же, какое было получено при рассмотрении резонанса напряжений [см. формулу (17.8)] и для частоты собственных колебаний в контуре без потерь.
Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и С или изменением частоты источника энергии.

Резонансные кривые

На рис. 17.6, б показаны зависимости проводимостей от частоты. Полная проводимость цепи Y при резонансной частоте ω_р оказывается наименьшей, равной активной проводимости G. При изменении частоты в обе стороны от резонансной полная проводимость увеличивается.

При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости (рис. 17.6, в): , поэтому кривая I(ω) по форме повторяет кривую Y(ω). Состояние резонанса токов характеризуется наименьшей величиной тока в цепи и равенством нулю угла сдвига фаз между напряжением и током (φ_р = 0).

При резонансе токов отношение тока индуктивного или емкостного к току в неразветвленной части цепи равно отношению волновой проводимости к активной проводимости цепи G.
Реактивные проводимости при резонансе

Поэтому

Добротность контура

При параллельном соединении элементов качество резонансной цепи считается тем выше, чем больше отношение , которое и в этом случае называется добротностью:

Чем меньше потери энергии в цепи (этому соответствует большая величина R), тем больше добротность.

Параметры реальных катушек и конденсаторов (R, L, С) измеряются и задаются в справочниках применительно к их схемам замещения с последовательным соединением активных и реактивных элементов (см. рис. 14.11, б).
Условие резонанса токов — равенство реактивных проводимостей обеих ветвей — остается справедливым, и в этом случае
,
где R₁ и R₂ — активные сопротивления катушки и конденсатора с потерями.
Приравнивая реактивные проводимости, получим исходное уравнение для определения резонансной частоты

или

откуда

Из «того выражения видно, что резонансная частота зависит от активных сопротивлений катушки и конденсатора. Если потери энергии в катушке и конденсаторе малы (R₁ и R₂ малы) и ими можно пренебречь, для резонансной частоты получается выражение, найденное раньше для идеализированной цепи.

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях с помощью конденсаторов

Было отмечено, что в электрической цепи переменного тока, в которой имеются катушка индуктивности и конденсатор, включенные последовательно или параллельно, общая реактивная мощность цепи всегда меньше, чем реактивная мощность каждого из элементов.

Благодаря взаимному обмену энергией между катушкой и конденсатором и рис. 14.5 источник частично или полностью освобождается от поставки реактивной энергии в цепь.

В этом случае говорят о компенсации реактивной мощности катушки реактивной мощностью конденсатора и наоборот (реактивные мощности Q_L и Q_С имеют противоположные знаки). Полная компенсация реактивной мощности имеет место при резонансе.

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях имеет большое технико-экономическое значение. Далее кратко рассмотрены общие сведения по этому вопросу и принцип применения конденсаторов для компенсации реактивной мощности.

Реактивная мощность электрических установок

Энергетический процесс в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, характеризуется активной мощностью и реактивной мощностью .

В электрической схеме замещения такая катушка представлена активным сопротивлением R и индуктивностью L, или активной проводимостью G и реактивной проводимостью Y.

В этом отношении катушке индуктивности подобны многочисленные устройства переменного тока: асинхронные двигатели, индукционные нагревательные установки, трансформаторы, воздушные линии и др.
Получая от генераторов электрическую энергию, эти устройства передают или преобразуют ее в другие виды энергии (активная мощность Р), т. е. выполняют те функции, для которых созданы.

Одновременно они обмениваются энергией с источниками (реактивная мощность Q), что является процессом хотя и нежелательным, но неизбежным, так как без магнитного поля и периодического накопления энергии в нем перечисленные устройства работать не могут.

Если реактивная мощность устройства не равна нулю, то отношение , а коэффициент мощности .

На каждом предприятии одновременно работают электродвигатели (их может быть десятки и сотни), трансформаторы и другие устройства. Чем больше их число и чем меньше их коэффициент мощности, тем больше общая реактивная мощность электрооборудования производственного участка, цеха, всего предприятия.

Величина общей реактивной мощности электрической установки или электрооборудования предприятия в целом зависит еще и от правильного выбора, степени загрузки электродвигателей, трансформаторов, от соблюдения правил эксплуатации электрооборудования.

Далее будет показано, что за счет реактивной мощности потребителей электрический ток в сетях оказывается больше, чем требуется по величине активной нагрузки. С этим связана одна из проблем проектирования и эксплуатации электрических сетей. При передаче электрической энергии, особенно на большие расстояния, из-за наличия индуктивных и емкостных сопротивлений в элементах сети переменного тока возникает также проблема поддержания заданного уровня напряжения на всех приемниках.
Для обеспечения оптимальной величины тока и требуемых величин напряжения в сети необходимо иметь оптимальный баланс реактивных мощностей (индуктивной и емкостной).

Влияние величины реактивной мощности на технико-экономические показатели электроустановок

Для выяснения влияния величины реактивной мощности на экономические показатели электротехнических установок рассмотрим приемник энергии (например, асинхронный электродвигатель), работающий с постоянной активной мощностью при постоянном напряжении в сети.
Ток в приемнике, а следовательно, и в проводах, соединяющих его с источником энергии, при этих условиях зависит от величины реактивной мощности Q:

Чем больше реактивная мощность приемника, тем больший ток должен быть в самом приемнике, в генераторе, соединительных проводах, трансформаторе и других элементах сети электроснабжения.
Мощность тепловых потерь, согласно закону Ленца — Джоуля, пропорциональна квадрату тока и сопротивлению проводов:

Очевидно, чем больше ток приемника, тем больше потери энергии во всех элементах электрической цепи.

Стоимость потерянной энергии входит в эксплуатационные расходы. Уменьшение реактивной мощности приемников ведет к уменьшению их токов, сокращению потерь энергии и эксплуатационных расходов.
Если электрическая установка спроектирована с относительно большей величиной реактивной мощности, то оборудование (коммутационная аппаратура, приборы контроля и т. д.) и провода необходимо выбрать на большие токи, чем при меньшей величине реактивной мощности.
Это значит, что оборудование должно быть установлено относительно больших размеров, а провода — большего сечения. Последнее повлечет за собой увеличение объема зданий, утяжеление фундаментов и опор и т. п.
Уменьшение реактивной мощности приемников энергии сокращает капитальные затраты.

Генераторы электрической энергии и трансформаторы характеризуются номинальной мощностью — произведением номинальных величин напряжения и тока:

Наиболее полное использование генераторов и трансформаторов соответствует режиму работы с номинальным током при номинальном напряжении (особые случаи, когда допускается некоторая перегрузка оборудования при эксплуатации, здесь не учитываются).

Величина активной мощности генератора равна активной мощности питающихся от него приемников.

Если реактивная мощность приемников равна нулю, то генератор может развивать активную мощность, равную его номинальной мощности , т. е. основная функция генератора — преобразование энергии — может быть выполнена наиболее полно, а первичный двигатель (например, турбина), также рассчитанный на номинальную мощность, будет работать с полной нагрузкой.
При наличии у приемников реактивной мощности активная мощность генератора меньше номинальной, хотя он работает при номинальных напряжении и токе. Таким образом, генератор и первичный двигатель по мощности недогружены, что приводит к снижению их коэффициента полезного действия.

Компенсация реактивной мощности

Из приведенных рассуждений следует, что реактивную мощность установок, потребляющих электрическую энергию, надо по возможности сокращать.
На практике это достигается путем правильного выбора мощности электродвигателей переменного токаи трансформаторов, рациональной эксплуатации их без недогрузки и работы вхолостую. Эти и некоторые другие меры уменьшения реактивной мощности, связанные с выбором и эксплуатацией электрооборудования, называют естественными.

В тех случаях, когда естественные меры не могут обеспечить оптимальной величины реактивной мощности установки, принимают искусственные меры для ее компенсации.

Одной из таких мер является включение параллельно к приемникам батареи конденсаторов.

Для определения мощности и емкости батареи конденсаторов должны быть известны величины напряжения сети U, реактивной мощности установки до компенсации (Q₁) и после компенсации (Q₂).

Можно установить батарею конденсаторов мощностью Q_C = Q₁, тогда Q₂ = 0. Полная компенсация реактивной мощности освобождает полностью сеть от реактивного тока.

Однако технико-экономические расчеты показывают, что полная компенсация в большинстве случаев не является оптимальным решением вопроса, так как компенсационное устройство оказывается более сложным и дорогим, чем при некоторой оптимальной величине реактивной мощности Q₂, которую определяют на основе технико-экономического сопоставления вариантов (Определение оптимальной величины Q₂, выбор вида компенсирующего устройства и места его установки в сети рассматриваются в специальных курсах).

Мощность батареи конденсаторов

а емкость


Рис. 17.7. К вопросу о компенсации реактивной мощности

Сущность компенсации реактивной мощности с помощью конденсаторов видна из векторной диаграммы (рис. 17.7, б), построенной для схемы (рис. 17.7, а), на которой параллельно приемнику, например асинхронному двигателю (группе двигателей), может быть включена конденсаторная батарея. До включения конденсаторов ток в подводящих проводах I_д отстает по фазе от напряжения на угол φ₁. После включения батареи реактивная составляющая I_1р тока двигателя частично компенсируется емкостным током I_C, в связи с чем ток в подводящих проводах уменьшается до I, а угол сдвига фаз — до φ₂ (в обменном энергетическом процессе между генератором и приемником участвует меньшее количество электромагнитной энергии).

Активная составляющая тока в проводах не изменяется, следовательно, по активной мощности режим цепи остается прежним:

Ток батареи конденсаторов имеет величину


где Р — активная мощность приемника (в данном случае двигателя);

Емкость батареи конденсаторов

Мощность батареи конденсаторов

Нетрудно заметить, что мощность конденсаторов можно найти, не подсчитывая тока I_C:

Задача 17.7.

К трансформатору номинальной мощностью и номинальным напряжением 220 В подключена группа электродвигателей, общая активная мощность которых при частоте (рис. 17.8, а). Если параллельно группе двигателей включить батарею конденсаторов, реактивная мощность установки (двигатели — батарея конденсаторов) уменьшится и соответственно уменьшится нагрузка трансформатора.
Определить емкость и мощность батареи конденсаторов и дополнительную осветительную нагрузку, которые нужно подключить к трансформатору так, чтобы реактивная мощность установки уменьшилась до величины, при которой коэффициент мощности при полной загрузке трансформатора.
Определить емкость и мощность батареи конденсаторов в том случае, когда при отсутствии дополнительной осветительной нагрузки.
Решение. 1. В первоначальном режиме трансформатор был загружен до номинальной мощности

Дополнительную осветительную нагрузку можно присоединить только за счет разгрузки трансформатора от части реактивной мощности путем включения батареи конденсаторов.
Согласно условию задачи, трансформатор после компенсации части реактивной мощности остается полностью загруженным, следовательно, при неизменном напряжении ток трансформатора должен остаться прежним:

Рис. 17.8. К задаче 17.7

Из векторной диаграммы (рис. 17.8, б) следует выражение для тока конденсатора:

при

при

Ток установки до компенсации реактивной мощности

Ток батареи конденсаторов

Емкость батареи конденсаторов

Мощность батареи конденсаторов

Активный ток дополнительной осветительной нагрузки

Мощность осветительной нагрузки

2. При отсутствии дополнительной осветительной нагрузки необходимый ток в батарее конденсаторов (рис. 17.8, в)


Емкость батареи конденсаторов

Мощность батареи конденсаторов

• Трехфазные симметричные цепи
• Трехфазные несимметричные цепи
• Вращающееся магнитное поле
• Электрические цепи синусоидального тока
• Соединение звездой и треугольником в трехфазных цепях
• Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
• Метод симметричных составляющих
• Цепи периодического несинусоидального тока

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:РЕЗОНАНС ТОКОВ в идеальной и реальной цепях │Теория ч. 1Скачать

Резонанс переменного электрического тока

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Видео:Резонанс напряжений в электрической цепиСкачать

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Видео:Как построить векторную диаграмму напряжений?Скачать

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Видео:Векторная диаграмма - как она строится без чисел по схемеСкачать

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Видео:Построение векторной диаграммы. Цепь RLCСкачать

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R _ср= I 2 _конт * R = (V 2 _конт / Z 2 ) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Видео:Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряженийСкачать

Резонанс токов или параллельное включение R, L, C элементов

Помимо резонанса напряжения, который может возникнуть в цепи переменного напряжения при последовательном подключении R, L, C элементов, в этих же цепях может возникать и резонанс токов, но уже при параллельном подключении R, L, C элементов. Рассмотрим резонанс токов.

Принципиальная схема и векторная диаграмма при возникновении резонанса тока показана ниже:

Условия для резонанса тока такие же, как для резонанса напряжения, а именно φ = 0, поскольку соединение параллельное, то Y = g – jb = ye — jφ , где:

Из условия φ = 0 вытекает, что b = b_L – b_C = 0 или же (1/ωL) – ωC = 0; ω 2 LC = 1. Отсюда можно сделать вывод, достижение резонанса тока можно реализовать тремя способами, а именно:

• Подобрать необходимое значение индуктивности;
• Подобрать необходимое значение емкости;
• Подобрать необходимое значение частоты питающей сети;

Исходя из этого, будут справедливы соотношения:

Частота ω₀ – резонансная частота.

При возникновении резонанса тока в цепи ее реактивная составляющая становится равной нулю. Из – за этого полная проводимость цепи снижается до минимального значения. Поэтому при постоянном напряжении на зажимах данной схемы ток общей ветви i становится минимален, в отличии от резонанса напряжения, когда ток максимален. При этом суммарный ток данной цепи будет равен векторной сумме всех трех токов, два из которых (а именно I_L и I_C) находятся в противофазе. Именно из – за того, что I_L и I_C находятся в противофазе в L-C контуре начинает протекать ток, который при резонансе может значительно превышать суммарный i. Условие, при котором ток в реактивных элементах будет больше сетевого, выглядит так:

Величина , для удобства расчета обозначена γ и имеет размерность проводимости. Данная величина называется волновой проводимостью контура.

Кратность тока в цепи с реактивными элементами и суммарным во всей цепи при резонансе может быть выражено:

Где величина Q – добротность контура, а обратная добротности величина d = 1/Q – затухание контура.

Энергетический процесс при резонансе тока аналогичен процессу при резонансе напряжения. Теперь имеем p_L = — p_C, то есть p_L+ p_C = 0. Соответственно энергия будет переходить от конденсатора к индуктивности и наоборот, без участия внешнего источника напряжения. Внешний источник энергии перекрывает только потери, возникающие в элементе g.

📸 Видео

Векторная диаграмма токов на комплексной плоскости вручнуюСкачать

Векторные диаграммы и коэффициент мощностиСкачать

Резонанс напряжений в электрической цепи. 11 класс.Скачать

РЕЗОНАНС ТОКОВ В РЕАЛЬНОЙ ЦЕПИ │Теория ч. 2Скачать

Что такое РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ | САМОЕ ПОНЯТНОЕ объяснениеСкачать

Что такое РЕЗОНАНС ТОКОВ | Самое понятное объяснениеСкачать

3 13 Резонанс напряжений и резонанс токовСкачать

Как снять векторную диаграммуСкачать

Резонанс в R-L-C-цепиСкачать

Лекция 166. Резонанс токовСкачать

Векторная диаграммаСкачать

Урок 362. Анализ вынужденных электромагнитных колебаний методом векторных диаграммСкачать