Решите в целых числах уравнение x y 1 2 243y

Найдите все решения в натуральных числах уравнения

x(y + 1) 2 = 243y.

Решение:

Отметим, что 243 = 3 5 , а числа у и (у + 1) 2 взаимно простые. Правая часть уравнения должна делиться на (у + 1) 2 , следовательно, на это число делится число 243 = 3 5 . Учитывая, что у — натуральное число, находим два решения: у₁ = 2 и у₂ = 8. Вычисляем соответствующие значения х: х₁ = 54, х₂ = 24.

Решите в натуральных числах уравнение x(y + 1) ^ 2 = 243 y Дам 30 баллов за правильный ответ + 10 за верный?

Алгебра | 5 — 9 классы

Решите в натуральных числах уравнение x(y + 1) ^ 2 = 243 y Дам 30 баллов за правильный ответ + 10 за верный.

Х = 243 / (у + 1) ^ 2

Решите в целых числах уравнение : x ^ 2 — 4y ^ 2 = 5 Дам 20 баллов + 10 за верный ответ?

Решите в целых числах уравнение : x ^ 2 — 4y ^ 2 = 5 Дам 20 баллов + 10 за верный ответ.

Помогите решить пожалуйста?

Помогите решить пожалуйста!

Дам лучший за правильный ответ!

Помогите решить верно?

Помогите решить верно.

ДАЮ 45 БАЛЛОВ ЗА 2 ПРАВИЛЬНЫХ РЕШЕНИЯ!

Пожалуйста, срочно ответы!

Помогите?

Дам 20 баллов за правильный ответ.

Народ решите пж, дам правильный ответ и 50 баллов?

Народ решите пж, дам правильный ответ и 50 баллов

Определи число корней квадратного уравнения 2×2 + 15x + 2 = 0 нет корнейнет верного ответадва корнябесконечно много корнейкакой правильный ответ?

Определи число корней квадратного уравнения 2×2 + 15x + 2 = 0 нет корней

нет верного ответа

бесконечно много корней

какой правильный ответ?

Решите пожалуйста?

Правильный ответ сделаю лучшим и конечно дам 10 баллов.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!

Ответ я знаю, нужно правильное решение.

Дам много баллов.

Решите пж, дам 20 баллов?

Решите пж, дам 20 баллов.

Решите пожалуйста 5 примеров по алгебре, дам 30 баллов за правильный ответ?

Решите пожалуйста 5 примеров по алгебре, дам 30 баллов за правильный ответ.

На этой странице находится ответ на вопрос Решите в натуральных числах уравнение x(y + 1) ^ 2 = 243 y Дам 30 баллов за правильный ответ + 10 за верный?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Решение уравнений в целых числах

Подготовка к профильной части ЕГЭ по математике

Просмотр содержимого документа
«Решение уравнений в целых числах»

Решение уравнений в целых числах.

Г.Дзержинск Нижегородской области.

Линейное уравнение ax+by=c

— Если НОД(a,b)=1, то уравнение имеет хотя бы одно решение:

где (x 0 ,y 0 ) — некоторое частное целочисленное

решение для t ∊Z

— Если НОД(a,b) ≠ 1, то уравнение не имеет целочисленных решений.

Пример1 : Решить в целых числах уравнение:

НОД(7 ; 9)=1, целочисленное решение (2;2), значит

Ответ: x=2+9t, y=2-7t, t ∊Z .

Пример2 : Решить в целых числах уравнение:

НОД(3 ; 4)=1, целочисленное решение (3;2), значит

Ответ: x=3-4t, y=2-3t, t ∊Z .

Замечание 1. Если ( x 0, y 0 )- целочисленное решение уравнения ax+by=1, то (cx 0 ,cy 0 ) — целочисленное решение уравнения ax+by=c.

Пример3 : Решить в целых числах уравнение:

Найдём целочисленное решение уравнения

НОД(3 ; 5)=1, целочисленное решение (2;1), значит частным

решением уравнения 3x-5y=11 является пара (22;11), т.е.

x=22-5t, y=11-3t, t ∊Z

Ответ: x=22-5t, y=11-3t, t ∊Z

Замечание 2. Если трудно подобрать частное решение, то можно применить алгоритм Евклида.

Пример 4 : Решить в целых числах уравнение:

НОД(23 ; 79)=1, значит существует целочисленное решение.

1=10-3 ⋅ 3=10-3 ⋅( 23-10 ⋅ 2)=-3 ⋅ 23+10 ⋅ 7=-3 ⋅ 23+7 ⋅( 79-23 ⋅ 3)=

-23 ⋅ 24 + 79 ⋅ 7=1, значит частным решением данного уравнения является пара чисел (24;7), т.е. решение

x=24+79t, y=7+23t, t ∊Z .

Ответ: x=24+79t, y=7+23t ,t ∊Z .

Метод разложения на множители. Пример 5 : Решить в целых числах уравнение: x+xy-3y=5 x-3+y(x-3)=5-3 (x-3)(y+1)=2 = = = Ответ:(1;-2),(2;-3),(4;1),(5;0). » width=»640″

Метод разложения на множители.

Пример 5 : Решить в целых числах уравнение:

0 = Ответ: (5;6),(-6;-5),(-3;4),(-4;3). » width=»640″

Пример 6 : Решить в целых числах уравнение:

= 91 ,91=7 ⋅ 13=1 ⋅ 91

Пример 7 : Решить в целых числах уравнение:

Рассмотрим остатки от деления на 4 чисел вида .

1) Если х и у чётные, то делится на 4.

2) Если одно из чисел чётное, а второе — нечётное, то остаток от деления на 4 выражения равен 1, т.к.

3) Если оба числа нечётные, то остаток от деления

Рассмотрим правую часть данного уравнения

4z-1=4z-4+3=4(z-1)+3 , т.е. при делении на 4 правая часть

имеет остаток 3.

Т. к. левая часть и правая часть имеют разные остатки , то

Ни при каких х , у , z уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет.

— Этот метод часто используется для доказательства того, что уравнение не имеет решений в целых числах.

Пример 8 : Решить в целых числах уравнение: