а) Решите уравнение (tg 2 x − 3) 
= 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4π; ]
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 10
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
(tg(x)^2-3)sqrt(11cosx)=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: (tg(x)^2-3)sqrt(11cosx)=0
Решение
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ = frac <sqrt- b>$$
$$w_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = sqrt sqrt<cos>$$
$$b = 0$$
$$c = — 3 sqrt sqrt<cos>$$
, то
Решение задачи 13. Вариант 315
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-17;2]
В начале рассмотрим область допустимых значений
( 2+cosx>0 ) при любом x, т.к область значений cosx — [-1;1]
Значит нам достаточно указать ( sinx>0 ) , чтобы дробь была неотрицательной:)
Давайте получим формулу тангенса половинного угла
Вы должны обязательно значить формулы понижения степени ( sin^2frac=frac ) и ( cos^2frac=frac )
Поделим одно на другое и получим, что ( tg^2frac=frac )
Этим мы и воспользуемся:)
Возведем все это дело в квадрат
Теперь вспомним формулу ( cos3x=4cos^3x-3cosx ) (она тоже легко выводится, достаточно рассмотреть ( cos(frac*2) ) и применить известную формулу косинуса двойного угла)
И сделаем замену ( cosx=t ) , где ( -1
Перемножаем крест на крест, раскрываем скобки и преобразовываем. Должно получится следующее выражение:
Это уравнение нужно решить.
Как обычно подбираем корни по т Безу. Корнями могут быть ( t=±frac,±frac,±frac,±frac,±frac,±frac,±1 )
начнем с самых легких
( t=1 ) — не подходит
Значит делим столбиком весь многочлен на ( (t+1) )
Я тоже приложу свое деление, мало ли кто забыл как это делать
В итоге получаем ( (t+1)(20t^4-4t^3-11t^2+2t+2)=0 )
Рассмотрим многочлен ( 20t^4-4t^3-11t^2+2t+2 ) и ищем его корни по той же схеме, кстати, остаются почти те же самые корни
Если будем проверять ( t=±1 ) — не подходит
( t=frac ) — не подходит
И делим стобиком:) Должно выйти в конечном счете ( (t+1)(2t+1)(10t^3-7t^2-2t+2)=0 )
Есть конечно же другой способ — ( 20t^4-4t^3-11t^2+2t+2=20t^4+10t^3-14t^3-7t^2-4t^2-2t+4t+2=10t^3(2t+1)-7t^2(2t+1)-2t(2t+1)+2(2t+1) )
Далее рассмотрим многочлен ( 10t^3-7t^2-2t+2 ) и ищем его корни любым из указанных способов. (делаем самостоятельно, если не получилось, то спрашиваем в комменты, я отвечу)
Должно получится ( 10t^3-7t^2-2t+2=(2t+1)(5t^2-6t+2) )
В итоге получаем ( (t+1)(2t+1)^2(5t^2-6t+2)=0 )
Не забываем про sinx>0 — это 1,2 четверть на тригонометрической окружности, невключая точки ( x=2pi n ) и ( x=pi+2pi n ) . С учетом этого получаем, что
Б) Здесь конечно же легче всего решать через двойное неравенство
Примем для удобства ( pi=3 )
Но конечно же число пи немного больше чем 3) Поэтому число n будет ограничено сверху (справа) числом, меньшим нуля