Решите уравнение tg 2x 3 корень 11cosx 0 найдите все корни этого уравнения

а) Решите уравнение (tg 2 x − 3) = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4π; ]

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 10

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

(tg(x)^2-3)sqrt(11cosx)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (tg(x)^2-3)sqrt(11cosx)=0

Решение

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ = frac <sqrt- b>$$
$$w_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = sqrt sqrt<cos>$$
$$b = 0$$
$$c = — 3 sqrt sqrt<cos>$$
, то

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Решение задачи 13. Вариант 315

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-17;2]

В начале рассмотрим область допустимых значений

​ ( 2+cosx>0 ) ​ при любом x, т.к область значений cosx — [-1;1]

Значит нам достаточно указать ​ ( sinx>0 ) ​, чтобы дробь была неотрицательной:)

Давайте получим формулу тангенса половинного угла

Вы должны обязательно значить формулы понижения степени ​ ( sin^2frac=frac ) ​ и ​ ( cos^2frac=frac ) ​

Поделим одно на другое и получим, что ​ ( tg^2frac=frac ) ​

Этим мы и воспользуемся:)

Возведем все это дело в квадрат

Теперь вспомним формулу ​ ( cos3x=4cos^3x-3cosx ) ​ (она тоже легко выводится, достаточно рассмотреть ​ ( cos(frac*2) ) ​ и применить известную формулу косинуса двойного угла)

И сделаем замену ​ ( cosx=t ) ​, где ​ ( -1 ​

Перемножаем крест на крест, раскрываем скобки и преобразовываем. Должно получится следующее выражение:

Это уравнение нужно решить.

Как обычно подбираем корни по т Безу. Корнями могут быть ​ ( t=±frac,±frac,±frac,±frac,±frac,±frac,±1 ) ​

начнем с самых легких

​ ( t=1 ) ​ — не подходит

Значит делим столбиком весь многочлен на ​ ( (t+1) ) ​

Я тоже приложу свое деление, мало ли кто забыл как это делать

В итоге получаем ​ ( (t+1)(20t^4-4t^3-11t^2+2t+2)=0 ) ​

Рассмотрим многочлен ​ ( 20t^4-4t^3-11t^2+2t+2 ) ​ и ищем его корни по той же схеме, кстати, остаются почти те же самые корни

Если будем проверять ​ ( t=±1 ) ​ — не подходит

​ ( t=frac ) ​ — не подходит

И делим стобиком:) Должно выйти в конечном счете ​ ( (t+1)(2t+1)(10t^3-7t^2-2t+2)=0 ) ​

Есть конечно же другой способ — ​ ( 20t^4-4t^3-11t^2+2t+2=20t^4+10t^3-14t^3-7t^2-4t^2-2t+4t+2=10t^3(2t+1)-7t^2(2t+1)-2t(2t+1)+2(2t+1) ) ​

Далее рассмотрим многочлен ​ ( 10t^3-7t^2-2t+2 ) ​ и ищем его корни любым из указанных способов. (делаем самостоятельно, если не получилось, то спрашиваем в комменты, я отвечу)

Должно получится ​ ( 10t^3-7t^2-2t+2=(2t+1)(5t^2-6t+2) ) ​

В итоге получаем ​ ( (t+1)(2t+1)^2(5t^2-6t+2)=0 ) ​

Не забываем про sinx>0 — это 1,2 четверть на тригонометрической окружности, невключая точки​ ( x=2pi n ) ​ и ​ ( x=pi+2pi n ) ​. С учетом этого получаем, что

Б) Здесь конечно же легче всего решать через двойное неравенство

Примем для удобства ​ ( pi=3 ) ​

Но конечно же число пи немного больше чем 3) Поэтому число n будет ограничено сверху (справа) числом, меньшим нуля

🔍 Видео

Решить уравнения 2cosx=2 ctgx+1=0 tgx+1=0 sin(x+pi/6)=1 ctgx/3=-1/3 tg2x=-3Скачать

КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Решить неравенство tg xСкачать

Решение уравнений вида tg x = a и ctg x = aСкачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Решите уравнение tg п(x+2)/3 = - корень из 3. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Решите уравнение ➜ 2x^(2x)=1 ➜ Откуда 2 корня?Скачать

Простое решение сложного уравнения ➜ Решите уравнение ➜ x⁴-2x³-13x²+14x-3=0Скачать

Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Свойства квадратного корня. Уравнение х2=а, 8 классСкачать

Как решать тригонометрическое уравнение 3cos^2x-sinx-1=0 Замена sinx=t Уравнение с косинусом и синусСкачать

Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Откуда три корня? ➜ Решите уравнение z³=1Скачать

Как решать тригонометрические неравенства?Скачать

10 класс. Решение уравнений tg x =aСкачать