Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена x 2 2x 15 0

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

(a * x^ + b * x + c) = (1 * x^ — 2 * x — 15) = 0

Дискриминант:

(D = b^ — 4 * a * c) = ((-2)^ — 4 * (-15)) = (4 +60) = 64

Корни квадратного уравнения:

Видео:Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ -2 * x -15 = 0)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)

Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=-15)
(x_+x_=2)

Методом подбора получаем:
(x_ = 5)
(x_ = -3)

Видео:Выделение квадрата двучленаСкачать

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)

То есть у нас получается:
(1*(x-5)*(x+3) = 0)

Видео:7 класс, 25 урок, Метод выделения полного квадратаСкачать

График функции y = x²-2x-15

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)

Видео:Выделение квадратного двучлена из кв трехчленаСкачать

x^2+2*x-15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+2*x-15=0

Решение

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = frac <sqrt- b>$$
$$x_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -15$$
, то

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Тема урока: «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

• освоить способ выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, заданного в стандартном виде; конструировать решения квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена;
• воспитывать познавательную активность, чувства ответственности и товарищества, культуры общения;
• развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала

Оборудование:

• план,
• проектор,
• компьютерная презентация,
• учебное пособие «Алгебра-8» под редакцией Теляковского С.А.,
• дидактические материалы по алгебре для 8 класса (В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк),
• таблицы устных упражнений,
• карточки-задания,
• исторические сведения,
• стенгазета,
• алгоритм решения квадрат­ного уравнения выделением квадрата двучлена, магнитофон.

I . Ориентировочно-мотивационный этап

Проверка домашнего задания через консультантов. Актуализация знаний.

Выполнение заданий творческого характера на доске.

1) (2 – 5х) 2 = 9 (Ответ: – 0,2; 1.)

2) х 2 – 4 | х | = 0,
| х | = а, а > 0,
а 2 – 4а = 0,
а(а – 4) = 0, а = 0 или а – 4 = 0,
а = 4,

| x | = 0, х = 0, | x | = 4, х = 4 или х = – 4. Ответ: – 4; 0; 4.

3) | 3x 2 + 5x – 4 | = 3x 2 + 4

3х 2 + 4 > 0 верно при любых значениях переменной х

а) 3х 2 + 5х – 4 = 3х 2 + 4, б) 3х 2 + 5х – 4 = – 3х 2 – 4,
5х = 8, х = 1,6 6х 2 + 5х = 0, х(6х + 5) = 0, х = 0, х = –
Устная работа. Теоретическая изюминка (презентация)

1) Какие уравнения вы знаете? (Линейные, квадратные)
2) Определение квадратного уравнения. Почему а ≠ 0?
3) Вспомните классификацию квадратных уравнений ( полные ,неполные , приведенные)
4) Какое уравнение называется неполным? Виды неполных квадратных уравнений.
5) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?
6) Д/м, стр. 23, 1,2 задание
7) (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2 – квадрат суммы двух выражений . Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
а) ( * + 2в ) 2 = а 2 + 4ав + 4в 2
б) (15 + * ) 2 = 225у 2 + 1 2х 3 у + 0,16х 6
в) (3а – 2,5в) 2 = 9а 2 + 6,25в 2 – *

II. Операционально-исполнительный этап

Определение приведенного квадратного уравнения:

Квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0 с первым коэффициентом а = 1 называется приведенным

1) Определите вид уравнения х 2 + 2х + 1= 0 и решите это уравнение

(х + 1) 2 = 0,
х + 1= 0, х = – 1.

– Каким способом вы решили?

2) Нельзя ли решить уравнение х 2 + 6х – 7 = 0 таким же способом? (Ответ учащихся: «Нужно выделить квадрат двучлена» )
– Сформулируйте учебную задачу нашего урока. (Ответ учащихся: «Учебная задача урока «Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена» )
– Итак, мы определили задачу нашего урока: научиться решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена.

3) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 6х – 7 = х 2 + 2х * 3 + 9 – 9 – 7 = (х + 3) 2 – 16

4) Решите уравнение

х 2 + 6х – 7 = 0,
(х + 3) 2 – 16 = 0, (х + 3) 2 = 16
х + 3 = 4 или х + 3 = – 4
х = 1 или х = – 7
Ответ: – 7; 1.

Проговаривание способа решения уравнения.

Алгоритм решения квадратных уравнений выделением квадрата двучлена (презентация)

а) определяем первое выражение;
б) находим второе выражение: выражение с переменной (т.е. удвоенное произведение двух выражений ) делим на удвоенное первое выражение
в) прибавим и отнимем квадрат второго выражения;
г) упростим выражения, выделив квадрат двучлена;
д) решаем как неполное квадратное уравнение.

5) Решите уравнение х 2 – 5х + 10 = 0,

х 2 – 2х* 5/2 + (5/2) 2 – (5/2) 2 + 10 = 0,
(х – 5/2 ) 2 = – 15/4, нет корней.

6) Ребята, как вы думаете, можно ли решить выделением квадрата двучлена следующее уравнение 2х 2 – 9х + 10 = 0, 5х 2 + 3х – 8 = 0? (Можно, но сначала надо разделить каждый член уравнения на 2 (5), так как а = 2 (а = 5))

а) х 2 – (9/2)х + 5 = 0, б) х 2 + (3/5)х – (8/5) = 0

Решите данные уравнения в парах.

(Проверка по образцу).

б) х 2 + 2х * 3/10 + 9/100 – 9/100 – 8/5 = 0,
(х + 3/10) 2 = 169/100,
| x + 3/10 | = 13/10,
х + 3/10 = 13/10 или х + 3/10 = –13/10,
х = 1 или х = – 1,6
Ответ: – 1,6; 1.

Проговаривание решения квадратного уравнения в парах.

Самостоятельная работа

а) х 2 – 4х + 4 = 0 , б) х 2 + 12х + 20 = 0
(х = 2) (х = – 2; х = – 10)

а) х 2 + 14х + 49 = 0, б) х 2 – 8х – 9 = 0
(х = – 7) (х = – 1; х = 9)

а) х 2 – х + = 0, б) 5y 2 – 6y + l = 0,
(х = ) (х = 1; х = )

а) у 2 – у + 1 = 0, б) 5х 2 – 8х + 3 = 0
(х = 2) (х = 1; х = 0,6 )

(Во время самостоятельной работы звучит классическая музыка) Взаимопроверка.
Учащиеся выставляют оценки карандашом.

Физминутка для глаз (компьютерная презентация)

7) При каком значении а уравнение х 2 + 12х + 36 = а имеет 2 корня, 1 корень, не имеет корней?
(х + 6) 2 = а при а > 0 , 2 корня ;
при а = 0, 1 корень;
при а 2 – 4х + 5 = m?
х 2 – 2х * 2 + 4 – 4 + 5 = m,
(х – 2) 2 + 1 = m,
(х – 2) 2 = m – 1,
при m > 1, 2 корня;
при m = 1, 1 корень.

9) Решите уравнение: у 2 – 4| y | – 96 = 0.
Пусть | y | = b, b > 0,
b 2 – 4b – 96 = 0,
b 2 – 2b* 2 + 4 – 4 – 96 = 0,
(b – 2) 2 = 100,
| b – 2 | = 10,
b – 2 = 10 или b – 2 = – 10,
b = 12 или b = – 8.
b = – 8 не удовлетворяет условию b > 0,
| у | = 12,
y = 12 или у = – 12.

Домашняя работа

№526 – обязательный уровень;
№528, С-24, №7 – повышенный уровень;

Творческая работа

а) Заполни «окошки» х 2 – 7х + 8 = (х – ∆) 2 + 8 – ∆ 2 2 и придумать самим такие задания.
б) Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + вх + с = 0.

III. Рефлексивно-оценочный этап

– Что изучали на уроке?
– Как решали квадратные уравнения?
– Что вы знаете об истории возникновения квадратных уравнений?

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:

«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Уже в то время он знал о двузначности корней квадратных уравнений (х/8) 2 + 12 = х.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанная в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в 17 веке , благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых , способ решения квадратных уравнений принимает современный вид , о котором мы с вами будем говорить на следующем уроке.

Видео:Решение КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. Выделение квадрата двучленаСкачать

Решите квадратное уравнение выдилением квадрата двучлена : x ^ 2 — 8x + 15 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Решите квадратное уравнение выдилением квадрата двучлена : x ^ 2 — 8x + 15 = 0.

Видео:Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчленаСкачать

Выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена?

Выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Как найти квадрат двучлена из квадратного трехчлена?

Как найти квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

— 4x ^ 2 — 4x = 0 Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена?

— 4x ^ 2 — 4x = 0 Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

Видео:Метод выделения полного квадрата / Как решать квадратные уравнения?Скачать

Решить квадратное уравнение способом выделения квадрата двучлена — х — 3х ^ 2 — 70 = 0 2х ^ 2 — 9х + 10 = 0?

Решить квадратное уравнение способом выделения квадрата двучлена — х — 3х ^ 2 — 70 = 0 2х ^ 2 — 9х + 10 = 0.

Видео:РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА. Видеоурок | АЛГЕБРА 8 классСкачать

Решите квадратные уравнение вынисением квадрата двучлена а)р ^ + р — 90 = 0 б)x ^ 2 + 5x — 6 = 0?

Решите квадратные уравнение вынисением квадрата двучлена а)р ^ + р — 90 = 0 б)x ^ 2 + 5x — 6 = 0.

Видео:Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчленаСкачать

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена х2 — 6х + 14?

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена х2 — 6х + 14.

Видео:Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Решите уравнение, используя преобразование выделение полного квадрата двучлена ?

Решите уравнение, используя преобразование выделение полного квадрата двучлена :

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена : 5×2 — 8x + 1?

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена : 5×2 — 8x + 1.

Видео:Решение квадратных уравнений. Метод разложения на множители. 8 класс.Скачать

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена?

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

Видео:Квадратные уравнения #shorts Как решать квадратные уравненияСкачать

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена?

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

Перед вами страница с вопросом Решите квадратное уравнение выдилением квадрата двучлена : x ^ 2 — 8x + 15 = 0?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Вот тут есть два уравнения которых вы ищите.

Поскольку модуль разности двух чисел — это расстояние между точками на числовой оси с такими координатами, то из уравнения следует, что нужно найти такие точки на прямой, расстояние от которых до 1 на единицу больше, чем расстояние от них же до двой..

Решение смотри на фото.

Cos ^ 2a * sin ^ 2a + cos ^ 2a * cos ^ 2a = cos ^ 2a(sin ^ 2a + cos ^ 2a) = cos ^ 2a * 1 = cos ^ 2a cosП / 3 = 1 / 2 cos ^ 2П / 3 = 1 / 4 1 / 4 это ответ.

Сначала надо приравнять х ^ 2 + 10х + 27 = 0 а = 1 в = 10 с = 27 — в = — 10 а * с = 1 * 27 = 27 √Д = в ^ 2 — 4 * а * с = 10 ^ 2 — 4 * 27 = 100 — 108 = — 8.

2 — е заданиех см длина рпямоугольникау см ширина прямоугольника 2(х + у) = 26 х + у = 13 х = 13 — уху = 42 ху = 42 у(13 — у) = 42у(13 — у) = 4213у — у² = 42у² — 13у + 42 = 0Д = 169 — 168 = 1у1 = (13 — 1) / 2 = 6у2 = (13 + 1) / 2 = 7при у = 6 см, х =..

12 часов он ехал от часовни до дома и обратно, скорость 17 км ч.

6 sin( arccos()) = 6 sin α = 6 = 6 = = 14 ⇒ arccos = α cosα = .

🎥 Видео

Квадратный Трехчлен / Разложение квадратного трехчлена на множители, Как решать Квадратные УравненияСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Полный квадрат. Где и когда он может пригодиться? | Математика TutorOnlineСкачать