Условие
а) Решите уравнение sin2x+sqrt(3)sinx=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2].
Решение
Все решения
По формуле синуса двойного угла
sin2x=2*sinx*cosx
sinx=0 или 2cosx+sqrt(3)=0
x=πk, k∈Z или сosx=-sqrt(3)/2
x=± arccos(-sqrt(3)/2)+2πn, n∈Z
x=± (π- arccos sqrt(3)/2)+2πn, n∈Z
x=± (π- (π/6))+2πn, n∈Z
x=± (5π/6))+2πn, n∈Z
О т в е т. а)πk; ± (5π/6))+2πn, k, n∈Z
б) Найдем корни, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2].
Для этого составим неравенство
5π/2 
А) Решите уравнение sin2x+√3sinx=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5П/2;7П/2].
2sinxcosx+√3sinx=0
sinx(2cosx+√3)=0
sinx=0⇒x=πn x=3π∈[5π/2;7π/2]
cosx=-√3/2⇒x1=5π/6+2πn
x=17π/6∈[5π/2;7π/2] U x2=-5π/6+2πn x=19π/6∈[5π/2;7π/2]
Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить уравнение
Задание
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: все числа
Преобразуем уравнение, представим 0,04 = 5 -2 , при возведении степень в степень показатели перемножаются, получим
5 -2 sinx·cosx = 5 -√3·sinx
Данное уравнение равносильно уравнению
2sinx·cosx — √3·sinx = 0
sinx·(2cosx — √3) = 0
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.
sinx = 0 или 2cosx — √3 = 0
Решим 1 уравнение:
Решим 2 уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]
Выберем корни при помощи единичной окружности