Решите уравнение sin2x корень из 3sinx 0 укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Условие

а) Решите уравнение sin2x+sqrt(3)sinx=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2].

Решение

Все решения

По формуле синуса двойного угла
sin2x=2*sinx*cosx

sinx=0 или 2cosx+sqrt(3)=0
x=πk, k∈Z или сosx=-sqrt(3)/2
x=± arccos(-sqrt(3)/2)+2πn, n∈Z
x=± (π- arccos sqrt(3)/2)+2πn, n∈Z
x=± (π- (π/6))+2πn, n∈Z
x=± (5π/6))+2πn, n∈Z

О т в е т. а)πk; ± (5π/6))+2πn, k, n∈Z

б) Найдем корни, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2].
Для этого составим неравенство
5π/2

Видео:Математика а) Решите уравнение (2Sin^2 X-3SinX+1)(tgX)^0.5=0 б) Укажите корни этого уравненияСкачать

А) Ре­ши­те урав­не­ние sin2x+√3sinx=0. б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [5П/2;7П/2].

2sinxcosx+√3sinx=0
sinx(2cosx+√3)=0
sinx=0⇒x=πn x=3π∈[5π/2;7π/2]
cosx=-√3/2⇒x1=5π/6+2πn
x=17π/6∈[5π/2;7π/2] U x2=-5π/6+2πn x=19π/6∈[5π/2;7π/2]

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить уравнение

Задание

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа

Преобразуем уравнение, представим 0,04 = 5 -2 , при возведении степень в степень показатели перемножаются, получим

5 -2 sinx·cosx = 5 -√3·sinx

Данное уравнение равносильно уравнению

2sinx·cosx — √3·sinx = 0

sinx·(2cosx — √3) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

sinx = 0 или 2cosx — √3 = 0

Решим 1 уравнение:

Решим 2 уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]

Выберем корни при помощи единичной окружности

🔍 Видео

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Математика а) Решите уравнение 2Sin2x+2√3 Sinx=2Cosx+√3 б) Укажите корни этого уравненияСкачать

Как решать тригонометрическое уравнение 3cos^2x-sinx-1=0 Замена sinx=t Уравнение с косинусом и синусСкачать

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Реальный ЕГЭ-2022, профильная математика, задача 12: sin2x-2sin(-x)-cos(-x)-1=0.Скачать

3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

Математика Дано уравнение 2ctg^2 x +3/Sinx =0 а) Решите уравнение б) Найдите его корниСкачать

ЕГЭ 2020 Математика C1 №3 Решение тригонометрического уравнения, исследование ОДЗ [МИФ]Скачать

Отбор корней по окружностиСкачать

Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать

ЕГЭ-ПРОФИЛЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЗАДАНИЕ-12Скачать

Математика а) Решите уравнение Cosx+(3)^(1/2) Sin(3П/2-x/2)+1=0 б) Укажите корни этого уравненияСкачать

Математика а) Решите уравнение 2Sin2x –Cosx = √3Sinx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать

2cos^2x - 3sinx = 0 Trigonometric Quadratic Equation to SolveСкачать

Решение задачи 13. Вариант 228 ЕГЭ ЛаринСкачать

Математика а) Решите уравнение 8Sin^2 (7П/12+x) -2√3Cos2x=5 б) Укажите корни этого уравненияСкачать

ЕГЭ по математике, задание 13Скачать

Решение уравнения a*sin^2(x)+b*sin(x)*cos(x)+c*cos^2(x)=0Скачать