Условие
a) Решите уравнение 2sin2x-sqrt(2)*cosx=sqrt(2)*sinx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[-5π/2; -π]
Решение
Возводим в квадрат:
cosx+sinx=-√2/2 или cosx+sinx=√2
Решаем каждое уравнение методом введения вспомогательного угла.
Делим обе части уравнения на √2
x-(π/4)= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
x=(π/4) ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
Две серии ответов:
x=(π/4)+ (2π/3)+2πn, n ∈ Z или x=(π/4)- (2π/3)+2πn, n ∈ Z
x=(11π/12)+2πn, n ∈ Z или x=- (5π/12)+2πm, m ∈ Z
Делим обе части уравнения на √2
a)
(11π/12)+2πn, n ∈ Z
— (5π/12)+2πm, m ∈ Z
(π/4)+2πk, k ∈ Z
б)Указанному отрезку принадлежат корни:
Решите уравнение sin2x корень из 2 sinx 2cosx корень из 2 укажите корни
Вопрос по алгебре:
Sin2x+корень из 2*sinx=2cosx+корень из 2
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
2Sin x Cos x +√2 Sin x — 2 Cos x — √2 = 0
Sin x(2Cos x + √2) — ( 2Cos x +√2) = 0
(2Cos x + √2)(Sin x -1) = 0
2Cos x +√2 = 0 или Sin x -1 = 0
2Cos x = -√2 Sin x = 1
Cos x = -√2/2 x = π/2 + 2πn, n∈Z
x = +-arcCos (-√2/2) + 2πк, к∈Z
x = +- 3π/4 +2πk , k∈Z
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Решение задачи 13. Вариант 282
а) Решите уравнение ( sin2x+sqrt=0 )
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-pi,-pi/6]
ОДЗ: ( sin2x≤0 ) — это 2 и 4 четверть на тригонометрической окружности
Возведем обе части в квадрат
Пусть ( cosx=t ) , где ( -1≤t≤1 )
Делаем обратную замену
( cosx=-1 ) значит ( x=pi+2 pi n )
( cosx=0 ) значит ( x=frac+pi n )
( cosx=1 ) значит ( x=2 pi n )
( cosx=0,5 ) значит ( x=±frac+2pi n )
По ОДЗ нам подходит только
( x=pi+2 pi n ) , ( x=frac+pi n ) , ( x=2 pi n ) , ( x=-frac+2pi n )
Ответ: а) ( x=pi+2 pi n ) , ( x=frac+pi n ) , ( x=2 pi n ) , ( x=-frac+2pi n )
P.S Если понравилось решение или что-то не было понятно, то пиши комментарий ниже, мне будет приятно:)