Решите уравнение sin 2x 2pi 3 cos 4x pi 3

Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение sin(2x+2п/3)cos(4x+п/3)-cos2x=sin^2x/cos(-п/3)

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos 2 α – sin 2 α, получим

Произведение синуса и косинуса равно 1 возможно в двух случаях:

Решим первую систему уравнений:

Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней.

Общим решением системы является совпадение точек, т. е.

Решим вторую систему уравнений:

Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней.

В данном случае точки не совпадают, значит, система не имеет решений.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Видео:Решаем уравнение: sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3)-cos2x=sin²x/cos(-π/3)Скачать

Решаем уравнение: sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3)-cos2x=sin²x/cos(-π/3)

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Подпишись, будь человеком ;(. Решаем уравнение: sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3)-cos(2x)=sin^2(x)/cos(-π/3)Скачать

Подпишись, будь человеком ;(. Решаем уравнение:  sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3)-cos(2x)=sin^2(x)/cos(-π/3)

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Урок 7. Тригонометрическое уравнение из С части ЕГЭ. №12.Скачать

Урок 7.  Тригонометрическое уравнение из С части ЕГЭ. №12.

Немного теории.

Видео:Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2; cos x/3=-1/2Скачать

Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2;  cos x/3=-1/2

Тригонометрические уравнения

Видео:Решить тригонометрическое уравнение 4sinxsin(x+π/3)sin(x+2π/3)+cos3x=1. Самый простой метод решенияСкачать

Решить тригонометрическое уравнение 4sinxsin(x+π/3)sin(x+2π/3)+cos3x=1. Самый простой метод решения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Задание 12 ЕГЭ профиль, номер 58.1Скачать

Задание 12 ЕГЭ профиль, номер 58.1

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Как найти значение тригонометрического выражения cosπ/3+2sinπ/2+1/3tg²π/3+4cos π-ctgπ/4 как решатьСкачать

Как найти значение тригонометрического выражения cosπ/3+2sinπ/2+1/3tg²π/3+4cos π-ctgπ/4 как решать

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:ЕГЭ 2022 Математика Профиль Задача 12 Уравнение Вариант 20 Сборник Ященко 36 вариантов.Скачать

ЕГЭ 2022 Математика Профиль Задача 12 Уравнение Вариант 20 Сборник Ященко 36 вариантов.

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:ЕГЭ-ПРОФИЛЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЗАДАНИЕ-12Скачать

ЕГЭ-ПРОФИЛЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЗАДАНИЕ-12

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Видео:cos3xsin3x=cos(pi/3)cos(12x+3pi/2) (профильный ЕГЭ, задача 13)Скачать

cos3xsin3x=cos(pi/3)cos(12x+3pi/2) (профильный ЕГЭ, задача 13)

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

📸 Видео

Как решать тригонометрическое уравнение 3cos^2x-sinx-1=0 Замена sinx=t Уравнение с косинусом и синусСкачать

Как решать тригонометрическое уравнение 3cos^2x-sinx-1=0 Замена sinx=t Уравнение с косинусом и синус

Решаем уравнение: cos2xsin2xsin(2π/3)=1/4cos(8x-3π/2)Скачать

Решаем уравнение: cos2xsin2xsin(2π/3)=1/4cos(8x-3π/2)

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Практ. часть. 10 класс.Скачать

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Практ. часть. 10 класс.

№12 ЕГЭ математика профиль 2023Скачать

№12 ЕГЭ математика профиль 2023

ЕГЭ математика профиль задание 9 прототип 26781 (3cos(π-β)+sin(π/2+β))/cos(β+3π)Скачать

ЕГЭ математика профиль задание 9 прототип 26781 (3cos(π-β)+sin(π/2+β))/cos(β+3π)

Построение графика функции y=2cos(x)+1Скачать

Построение графика функции y=2cos(x)+1

3.1 Решите уравнение sin(x) = sin(2x)*cos(3x)Скачать

3.1 Решите уравнение sin(x) = sin(2x)*cos(3x)

Задание №13 из профильного ЕГЭ 2018 года sinx+2sin(2x+π/6)=√3 sin2x+1Скачать

Задание №13 из профильного ЕГЭ 2018 года sinx+2sin(2x+π/6)=√3 sin2x+1
Поделиться или сохранить к себе: