Решите уравнение и найдите его корни принадлежащие промежутку 0 пи

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Немного теории.

Видео:3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

Тригонометрические уравнения

Видео:АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | ВидеоурокСкачать

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Видео:Задание 12 ЕГЭ профиль, номер 11.1Скачать

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Видео:Попробуйте решить неправильную задачу! Возможно ли это? | МатематикаСкачать

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Определите число корней уравнения, принадлежащих промежутку [0 ; 2pi] используя граффик функции y = cos x(1 — tg ^ 2x) / (1 + tg ^ 2x) = 1 / 5Пожалуйста распишите решение?

Алгебра | 10 — 11 классы

Определите число корней уравнения, принадлежащих промежутку [0 ; 2pi] используя граффик функции y = cos x

(1 — tg ^ 2x) / (1 + tg ^ 2x) = 1 / 5

Пожалуйста распишите решение.

Конечный ответ 4.

(cos²x — sin²x) / cos²x : cos²x + sin²x) / cos²x = cos²x — sin²x) / cos²x * cos²x = cos2x = 1 / 5

2x = + — arccos1 / 5 + 2πn

x = + — 1 / 2arccos1 / 5 + πn

x1 = 1 / 2arccos1 / 5

x2 = π — 1 / 2arccos1 / 5

x3 = π + 1 / 2arccos1 / 5

x4 = 2π — 1 / 2arccos1 / 5.

Видео:а) Решите уравнение (x-2)^2/2+18/(x-2)^2=7((x-2)/2-3/(x-2))+10. б) Найдите его корни, принадлежащиеСкачать

Б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( ; )?

Б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( ; ).

Видео:Задание №13. Как отбирать корни в тригонометрической окружности? 🤔Скачать

Найдите сумму корней уравнения cos(x + 2000π) = 0, принадлежащих промежутку [0 ; 2π]?

Найдите сумму корней уравнения cos(x + 2000π) = 0, принадлежащих промежутку [0 ; 2π].

Видео:Целое уравнение и его корни. Алгебра, 9 классСкачать

Помогите найти корни уравнения 2cosx = 1 принадлежащие промежутку (0 ; пи / 2] С полным решением?

Помогите найти корни уравнения 2cosx = 1 принадлежащие промежутку (0 ; пи / 2] С полным решением.

Ответ записать в градусах.

Видео:ЕГЭ-ПРОФИЛЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЗАДАНИЕ-12Скачать

Найдите корни уравнения cosx — cos 2x = 1, принадлежащие промежутку ( — 3Pi / 4 ; Pi ]?

Найдите корни уравнения cosx — cos 2x = 1, принадлежащие промежутку ( — 3Pi / 4 ; Pi ].

Видео:Новая 13-я из ЕГЭ по математике #38Скачать

Найдите корни уравнения sin 5x + sin x = cos 2x принадлежащие промежутку [ — ; ]?

Найдите корни уравнения sin 5x + sin x = cos 2x принадлежащие промежутку [ — ; ].

Видео:а) Решите уравнение sin2x-2sin(-x)-cos(-x)-1=0.б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезкуСкачать

Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку?

Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.

Видео:Задание 12 ЕГЭ профиль, номер 13.1Скачать

Найдите корни уравнения sin 5x + sin x = cos 2x принадлежащие промежутку [ — ; ]?

Найдите корни уравнения sin 5x + sin x = cos 2x принадлежащие промежутку [ — ; ].

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Интервалы уравнения с промежутками Решением уравнения cos ^ 2 x + sin x + 1 = 0 в промежутке [0 ; 2π] есть : Распишите пожалуйста?

Интервалы уравнения с промежутками Решением уравнения cos ^ 2 x + sin x + 1 = 0 в промежутке [0 ; 2π] есть : Распишите пожалуйста.

Видео:Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)Скачать

Пожалуйста, помогите решить уравнение sin ^ 2(2x) + cos ^ 2(5x) = 1 надо указать число решений этого ур — я, принадлежащих промежутку (0 ; 4п)?

Пожалуйста, помогите решить уравнение sin ^ 2(2x) + cos ^ 2(5x) = 1 надо указать число решений этого ур — я, принадлежащих промежутку (0 ; 4п).

Sin²2x + cos²5x = 1?

Sin²2x + cos²5x = 1.

В ответе укажите число решений этого уравнения, принадлежащих промежутку (0 ; 4п).

Вы зашли на страницу вопроса Определите число корней уравнения, принадлежащих промежутку [0 ; 2pi] используя граффик функции y = cos x(1 — tg ^ 2x) / (1 + tg ^ 2x) = 1 / 5Пожалуйста распишите решение?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

62 1)не является так как получается m в10 степени 2)не является = m в 12 3)не является a в 4 и a в 4 = a в 8 4)является(c в 7) в 2 = c в 14×c4 = c в 18.

На одной полке стоит в три раза больше книг чем на другой. Если все первые убрать семь книг она второй поставили книгу на полку покажется одинаковое количество книг сколько книг стояла на первой полке.

1)(x + 2) ^ 2 + y ^ 2 = 4 график — окружность с центром в точке ( — 2, 0) и радиусом 2. 2)y = x ^ 2 — 4x + 3 парабола, корни 1, 3 вершина x0 = 2 y0 = — 1минимум, при х = 0 у = 3.

A) Квадратное уравнение имеет два различных корня когда дискриминант больше нуля. (2p + 8)x² + 4px + 4 = 0 D = (4p)² — 4 * 4 * (2p + 8) = 16p² — 32p — 128 16p² — 32p — 128 > 0 p² — 2p — 8 > 0 (p — 4)(p + 2) > 0 _____________________ + — 2 — 4 + p ∈ ..

3xy² + (2xy² + 7x — 2y) + (2xy² + 3x) 3xy² + 2xy² + 7x — 2y + 2xy² + 3x 7xy² + 10x — 2y (Если что, из (a — b)² можно 10x + 7xy² — 2y = (√(10x) + √( — 2y))²).

3а + в — 1 7м² 1 125 — 456 645 — 2728 + 1976 + 2755.

Задания по теме «Тригонометрические уравнения»

Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1179

Условие

а) Решите уравнение 2(sin x-cos x)=tgx-1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[ frac2;,3pi right].

Решение

а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 sin x-2 cos x-tg x=0. Учитывая, что cos x neq 0, слагаемое 2 sin x можно заменить на 2 tg x cos x, получим уравнение 1+2 tg x cos x-2 cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 cos x)=0.

1) 1-tg x=0, tg x=1, x=fracpi 4+pi n, n in mathbb Z;

2) 1-2 cos x=0, cos x=frac12, x=pm fracpi 3+2pi n, n in mathbb Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку left[ frac2;, 3pi right].

x_1=fracpi 4+2pi =frac4,

x_2=fracpi 3+2pi =frac3,

x_3=-fracpi 3+2pi =frac3.

Ответ

а) fracpi 4+pi n, pmfracpi 3+2pi n, n in mathbb Z;

б) frac3, frac3, frac4.

Задание №1178

Условие

а) Решите уравнение (2sin ^24x-3cos 4x)cdot sqrt =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left( 0;,frac2right] ;

Решение

а) ОДЗ: begin tgxgeqslant 0\xneq fracpi 2+pi k,k in mathbb Z. end

Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений

left[!!begin 2 sin ^2 4x-3 cos 4x=0,\tg x=0. endright.

Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену cos 4x=t, t in [-1; 1]. Тогда sin^24x=1-t^2. Получим:

t_1=frac12, t_2=-2, t_2notin [-1; 1].

4x=pm fracpi 3+2pi n,

x=pm fracpi +frac2, n in mathbb Z.

Решим второе уравнение.

tg x=0,, x=pi k, k in mathbb Z.

При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.

Знаком «+» отмечены 1 -я и 3 -я четверти, в которых tg x>0.

Получим: x=pi k, k in mathbb Z; x=fracpi +pi n, n in mathbb Z; x=frac+pi m, m in mathbb Z.

б) Найдём корни, принадлежащие промежутку left( 0;,frac2right].

Ответ

а) pi k, k in mathbb Z; fracpi +pi n, n in mathbb Z; frac+pi m, m in mathbb Z.

Задание №1177

Условие

а) Решите уравнение: cos ^2x+cos ^2fracpi 6=cos ^22x+sin ^2fracpi 3;

б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку left( frac2;,frac2right].

Решение

а) Так как sin fracpi 3=cos fracpi 6, то sin ^2fracpi 3=cos ^2fracpi 6, значит, заданное уравнение равносильно уравнению cos^2x=cos ^22x, которое, в свою очередь, равносильно уравнению cos^2x-cos ^2 2x=0.

Но cos ^2x-cos ^22x= (cos x-cos 2x)cdot (cos x+cos 2x) и

cos 2x=2 cos ^2 x-1, поэтому уравнение примет вид

(cos x-(2 cos ^2 x-1)),cdot (cos x+(2 cos ^2 x-1))=0,

(2 cos ^2 x-cos x-1),cdot (2 cos ^2 x+cos x-1)=0.

Тогда либо 2 cos ^2 x-cos x-1=0, либо 2 cos ^2 x+cos x-1=0.

Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно cos x, получаем:

(cos x)_=frac4=frac4. Поэтому либо cos x=1, либо cos x=-frac12. Если cos x=1, то x=2kpi , k in mathbb Z. Если cos x=-frac12, то x=pm frac3+2spi , s in mathbb Z.

Аналогично, решая второе уравнение, получаем либо cos x=-1, либо cos x=frac12. Если cos x=-1, то корни x=pi +2mpi , m in mathbb Z. Если cos x=frac12, то x=pm fracpi 3+2npi , n in mathbb Z.

Объединим полученные решения:

x=mpi , m in mathbb Z; x=pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z.

б) Выберем корни, которые попали в заданный промежуток, с помощью числовой окружности.

Получим: x_1 =frac3, x_2=4pi , x_3 =frac3.

Ответ

а) mpi, m in mathbb Z; pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z;

б) frac3, 4pi , frac3.

Задание №1176

Условие

а) Решите уравнение 10cos ^2frac x2=frac<11+5ctgleft( dfrac2-xright) >.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу left( -2pi ; -frac2right).

Решение

а) 1. Согласно формуле приведения, ctgleft( frac2-xright) =tgx. Областью определения уравнения будут такие значения x , что cos x neq 0 и tg x neq -1. Преобразуем уравнение, пользуясь формулой косинуса двойного угла 2 cos ^2 frac x2=1+cos x. Получим уравнение: 5(1+cos x) =frac.

Заметим, что frac= frac= 5+frac, поэтому уравнение принимает вид: 5+5 cos x=5 +frac. Отсюда cos x =frac, cos x+sin x =frac65.

2. Преобразуем sin x+cos x по формуле приведения и формуле суммы косинусов: sin x=cos left(fracpi 2-xright), cos x+sin x= cos x+cos left(fracpi 2-xright)= 2cos fracpi 4cos left(x-fracpi 4right)= sqrt 2cos left( x-fracpi 4right) = frac65.

Отсюда cos left(x-fracpi 4right) =frac5. Значит, x-fracpi 4= arccos frac5+2pi k, k in mathbb Z,

или x-fracpi 4= -arccos frac5+2pi t, t in mathbb Z.

Поэтому x=fracpi 4+arccos frac5+2pi k,k in mathbb Z,

или x =fracpi 4-arccos frac5+2pi t,t in mathbb Z.

Найденные значения x принадлежат области определения.

б) Выясним сначала куда попадают корни уравнения при k=0 и t=0. Это будут соответственно числа a=fracpi 4+arccos frac5 и b=fracpi 4-arccos frac5.

1. Докажем вспомогательное неравенство:

Заметим также, что left( frac5right) ^2=frac значит frac5

2. Из неравенств (1) по свойству арккосинуса получаем:

Отсюда fracpi 4+0

Аналогично, -fracpi 4

0=fracpi 4-fracpi 4 fracpi 4

При k=-1 и t=-1 получаем корни уравнения a-2pi и b-2pi.

Bigg( a-2pi =-frac74pi +arccos frac5,, b-2pi =-frac74pi -arccos frac5Bigg). При этом -2pi

-2pi Значит, эти корни принадлежат заданному промежутку left( -2pi , -frac2right).

При остальных значениях k и t корни уравнения не принадлежат заданному промежутку.

Действительно, если kgeqslant 1 и tgeqslant 1, то корни больше 2pi. Если kleqslant -2 и tleqslant -2, то корни меньше -frac2.

Ответ

а) fracpi4pm arccosfrac5+2pi k, kinmathbb Z;

б) -frac4pm arccosfrac5.

Задание №1175

Условие

а) Решите уравнение sin left( fracpi 2+xright) =sin (-2x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; pi ];

Решение

а) Преобразуем уравнение:

cos x+2 sin x cos x=0,

x =fracpi 2+pi n, n in mathbb Z;

x=(-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z.

б) Корни, принадлежащие отрезку [0; pi ], найдём с помощью единичной окружности.

Указанному промежутку принадлежит единственное число fracpi 2.

Ответ

а) fracpi 2+pi n, n in mathbb Z; (-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z;

б) fracpi 2.

Задание №1174

Условие

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[ -frac; -frac2 right].

Решение

а) Найдём ОДЗ уравнения: cos 2x neq -1, cos (pi +x) neq -1; Отсюда ОДЗ: x neq frac pi 2+pi k,

k in mathbb Z, x neq 2pi n, n in mathbb Z. Заметим, что при sin x=1, x=frac pi 2+2pi k, k in mathbb Z.

Полученное множество значений x не входит в ОДЗ.

Значит, sin x neq 1.

Разделим обе части уравнения на множитель (sin x-1), отличный от нуля. Получим уравнение frac 1=frac 1, или уравнение 1+cos 2x=1+cos (pi +x). Применяя в левой части формулу понижения степени, а в правой — формулу приведения, получим уравнение 2 cos ^2 x=1-cos x. Это уравнение с помощью замены cos x=t, где -1 leqslant t leqslant 1 сводим к квадратному: 2t^2+t-1=0, корни которого t_1=-1 и t_2=frac12. Возвращаясь к переменной x , получим cos x = frac12 или cos x=-1, откуда x=frac pi 3+2pi m, m in mathbb Z, x=-frac pi 3+2pi n, n in mathbb Z, x=pi +2pi k, k in mathbb Z.

б) Решим неравенства

1) -frac2 leqslant frac3+2pi m leqslant -frac pi 2 ,

2) -frac2 leqslant -frac pi 3+2pi n leqslant -frac pi

3) -frac2 leqslant pi+2pi k leqslant -frac pi 2 , m, n, k in mathbb Z.

1) -frac2 leqslant frac3+2pi m leqslant -frac pi 2 , -frac32 leqslant frac13+2m leqslant -frac12 -frac6 leqslant 2m leqslant -frac56 , -frac leqslant m leqslant -frac5.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left [-frac;-frac5right] .

2) -frac 2 leqslant -frac3+2pi n leqslant -frac, -frac32 leqslant -frac13 +2n leqslant -frac12 , -frac76 leqslant 2n leqslant -frac1, -frac7 leqslant n leqslant -frac1.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left[ -frac7 ; -frac1 right].

3) -frac2 leqslant pi +2pi kleqslant -frac2, -frac32 leqslant 1+2kleqslant -frac12, -frac52 leqslant 2k leqslant -frac32, -frac54 leqslant k leqslant -frac34.

Этому неравенству удовлетворяет k=-1, тогда x=-pi.

Ответ

а) frac pi 3+2pi m; -frac pi 3+2pi n; pi +2pi k, m, n, k in mathbb Z;