Решите уравнение х2 5х 14 если уравнение имеет более одного корня

Легендарный курс — Предбанник. Повтори весь материал ЕГЭ и ОГЭ за 5-9 дней!

Задание № 4684

Найдите корень уравнения х 2 — 5х — 14 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите меньший.

Решаем через дискриминант:

В ответ наименьший корень -2

Ответ: -2
2 1 8 9 4 7 1

-x^2=5*x-14 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x^2=5*x-14

Решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^ = 5 x — 14$$
в
$$- x^ + left(14 — 5 xright) = 0$$
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = frac <sqrt- b>$$
$$x_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = 14$$
, то

x²+5x-14=0 (x в квадрате плюс 5 умножить на x минус 14 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

(a * x^ + b * x + c) = (1 * x^ + 5 * x — 14) = 0

Дискриминант:

(D = b^ — 4 * a * c) = (5^ — 4 * (-14)) = (25 +56) = 81

Корни квадратного уравнения:

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ + 5 * x -14 = 0)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)

Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=-14)
(x_+x_=-5)

Методом подбора получаем:
(x_ = 2)
(x_ = -7)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)

То есть у нас получается:
(1*(x-2)*(x+7) = 0)

График функции y = x²+5x-14

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)