Впишите пропущенные числа.
При x = значение функции 
равно 0.
При x = значение функции 
равно 4.
При x = значение функции 
равно –1.
Решите уравнения и впишите верные ответы.
1) 
x =
2) 
x =
3) 
x =
Укажите все правильные ответы.
Дано уравнение 
Не решая его, выясните, верны ли утверждения.
ОДЗ состоит из всех чисел, кроме 1; –1; –4.
0 не входит в область допустимых значений входящих в уравнение выражений.
ОДЗ состоит из всех чисел, кроме 1 и –4.
4 входит в область допустимых значений входящих в уравнение выражений.
ОДЗ состоит из всех чисел, кроме 0; –1; 1; 4.
Видео:Задание 5 ЕГЭ по математике. Урок 45Скачать
Решите уравнение если уравнение имеет больше одного корня то в ответе укажите меньший из них
Видео:ЕГЭ по математике // Задание 5, 7 // Неполное квадратное уравнениеСкачать
Решение 2641. Решите уравнение x^2 = -2x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задание 6. Решите уравнение x^2 = -2x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Преобразуем выражение, получим:
Данное равенство равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть, имеем два уравнения:
Видео:ЕГЭ по математике // Задание 5, 7 // Квадратное уравнениеСкачать
Задание №1. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике
В задании №1 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.
Вот список тем, которые стоит повторить:
Уравнения, сводящиеся к квадратным
1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.
С левой частью уравнения все понятно. Дробь умножается на А в правой части — смешанное число Его целая часть равна 19, а дробная часть равна Запишем это число в виде неправильной дроби:
Выбираем меньший корень.
Ответ: — 6,5.
2. Решите уравнение
Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:
Дробно-рациональные уравнения
3. Найдите корень уравнения
Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как и приведем дроби к общему знаменателю:
Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.
Иррациональные уравнения
Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.
4. Решите уравнение:
Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.
Значит, 
.
Возведём обе части уравнения в квадрат:
Условие при этом выполняется.
5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.
Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:
Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:
Мы получили, что . Это единственный корень уравнения.
Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:
Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: Находят его корни: или Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.
Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.
6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Запишем решение как цепочку равносильных переходов.
Показательные уравнения
При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.
7. Решите уравнение
Вспомним, что Уравнение приобретает вид: Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.
8. Решите уравнение
Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.
9. Решите уравнение
Представим в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что
Логарифмические уравнения
Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.
И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:
Логарифмы определены только для положительных чисел;
Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.
10. Решите уравнение:
Область допустимых значений: 
. Значит, 
Представим 2 в правой части уравнения как — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.
Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом 
11. Решите уравнение:
Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:
12. Решите уравнение:
Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:
Записываем решение как цепочку равносильных переходов.
13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.
Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.
Квадратное уравнение имеет два корня: и
Очевидно, корень является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения:
Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)
Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.
14. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.
Сделаем замену Получим:
Получаем решения: Вернемся к переменной x.
Поделим обе части уравнения на и умножим на 4.
Первой серии принадлежат решения
Вторая серия включает решения
Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это
15. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.
Сделаем замену Получим: Решения этого уравнения:
Вернемся к переменной х:
Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на
Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:
Наименьший положительный корень
Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №1 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!
🎬 Видео
🔴 Решите уравнение x^2+11x=-28 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решите уравнение (-5x+3)(-x+6)=0. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
182-183 Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший.Скачать
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
🔴 Решите уравнение x^2=3x | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ЕГЭ БАЗОВЫЙ уровень Задание 7Скачать
Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 Решите уравнение x^2+3x=0 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 Решите уравнение x^2-4=0 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ДЕМОВЕРСИЯ 2020 ЕГЭ БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ МАТЕМАТИКА Задание 7.Скачать
🔴 Решите уравнение x^2=9 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 Решите уравнение x^2+10x+21=0 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Задание 5 ЕГЭ по математике. Урок 22Скачать
Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
🔴 Найдите корень уравнения x^2-7x-18=0 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Задание 5 ЕГЭ по математике. Урок 23Скачать
9)Решить уравнение х^2+х-12=0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший кореСкачать
