Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 cos 12x 3pi 2 (5 видео)

Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos3xsin3x=cosп/3cos(12x+3п/2)

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Используя формулу синуса двойного угла sin2α = 2sinα·cosα, формулу сложения cos(α + β) = cosα·cosβ — sinα·sinβ, преобразуем уравнение:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение:

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Содержание

Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн. Решение тригонометрических уравнений.
Немного теории.
Тригонометрические уравнения
Уравнение cos(х) = а
Уравнение sin(х) = а
Уравнение tg(х) = а
Решение тригонометрических уравнений
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
Решение тригонометрических уравнений
📺 Видео

Видео:Решаем уравнение: cos3xsin3x=cos(π/3)cos(12x+3π/2)Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:cos3xsin3x=cos(pi/3)cos(12x+3pi/2) (профильный ЕГЭ, задача 13)Скачать

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Немного теории.

Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Тригонометрические уравнения

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решенияСкачать

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Видео:Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Практ. часть. 10 класс.Скачать

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Видео:Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Видео:✓ Тригонометрия: с нуля и до ЕГЭ | #ТрушинLive #030 | Борис ТрушинСкачать

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.