Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos3xsin3x=cosп/3cos(12x+3п/2)

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Используя формулу синуса двойного угла sin2α = 2sinα·cosα, формулу сложения cos(α + β) = cosα·cosβ sinα·sinβ, преобразуем уравнение:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение:

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Видео:Решаем уравнение: cos3xsin3x=cos(π/3)cos(12x+3π/2)Скачать

Решаем уравнение: cos3xsin3x=cos(π/3)cos(12x+3π/2)

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:cos3xsin3x=cos(pi/3)cos(12x+3pi/2) (профильный ЕГЭ, задача 13)Скачать

cos3xsin3x=cos(pi/3)cos(12x+3pi/2) (профильный ЕГЭ, задача 13)

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Немного теории.

Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor online

Тригонометрические уравнения

Видео:Итоговое повторение «2. Уравнения». Часть 4Скачать

Итоговое повторение «2. Уравнения». Часть 4

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профиль

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решенияСкачать

Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решения

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2; cos x/3=-1/2Скачать

Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2;  cos x/3=-1/2

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Видео:Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравненСкачать

Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравнен

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Видео:Математика а) Решите уравнение 2Sin^2 (3П/2+x)=(3^(1/2)) Cosx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать

Математика а) Решите уравнение 2Sin^2 (3П/2+x)=(3^(1/2)) Cosx б) Найдите все корни этого уравнения

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.

Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

а) Решите уравнение Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

а) Выполним преобразования:

Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Из уравнения (1) находим:

Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

б) Из решений, найденных в пункте а), промежутку Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2принадлежит только одно число: Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Ответ: а) Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2б) Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Для преобразования выражения Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2мы воспользовались приемом, называемым введением вспомогательного угла. Можно было бы использовать известное соотношение Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2Третий путь — свести уравнение к однородному неполному тригонометрическому уравнению второй степени, используя формулы двойных углов. А именно,

Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

откуда либо Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2либо Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2Последнее уравнение — однородное тригонометрическое первой степени, оно эквивалентно уравнению Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2Осталось решить полученные простейшие уравнения и отбросить корни, не лежащие в ОДЗ.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Подскажите,как называется раздел тригонометрии,в котором описываются преобразования данного типа : cos(3пи/2 — 2х) =sin2x

это формулы приведения

Подскажите, пожалуйста, как мы перешли к Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Для чего мы умножали каждое слагаемое на Решите уравнение cos3x sin3x cos pi 3 12x 3pi 2

Очевидно, именно для того, чтобы совершить это преобразование при помощи формулы косинуса разности.

это задание решено неверно, вот мое решение

cosx=0 или cosx-sinx=0|:cosx≠0

Эльмира, наше решение верное.

В Вашем решении ошибка при переходе от пятой строчке к шестой. Вы умножили на выражение, содержащее неизвестное, и именно в этот момент приобрели посторонние корни

В решении этого задания ошибок нет, однако я нахожу его достаточно сложным для восприятия учеником среднестатистической школы (лично до самого дошло только с третьего раза). А потому разрешите предоставить альтернативный способ решения данного номера, который не должен вызывать затруднений:

(ОДЗ и решение до sin2x+cos2x=-1 остается неизменным)

sin2x+cos2x=-1 —> (Раскладываем косинус двойного угла) sin2x+cos^2 x -sin^2 x =-1 —> (Переносим синус в квадрате в правую часть) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -1 —> (Раскладываем единицу по основному тригонометрическому тождеству) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -sin^2 x — cos^2 x —> (Синусы сокращаются, раскладываем синус двойного угла, обе части делим на 2 и переносим косинус в квадрате в левую часть) sinxcos + cos^2 x=0 —> (Выносим косинус как общий множитель и приравниваем обе части к нулю)

В итоге, решения cos x =0 не будут удовлетворять ОДЗ, а sinx+cosx=0 перейдет в tgx = -1, чей корень -П/4+П/n, где n принадлежит z.

В заключение, у нас получились те же корни, что и при решении первым способом, однако при этом мы задействовали лишь те формулы, которые даны в справочном материале ЕГЭ по математике.

P.S Буду рад, если Вы ознакомитесь с таким решением и примите его как альтернативное для данного номера.

🌟 Видео

№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭСкачать

№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭ

Тригонометрические уравнения 2sin(3x-П/4)=-корень из 2; корень из 3tg(x/4 +П/6)=3Скачать

Тригонометрические уравнения 2sin(3x-П/4)=-корень из 2;               корень из 3tg(x/4 +П/6)=3

Решите уравнение sin(πx/3) = 1/2 В ответе напишите наименьший положительный корень.Скачать

Решите уравнение sin(πx/3) = 1/2  В ответе напишите наименьший положительный корень.

Никто не решил ➜ Удобная подстановка ➜ Решите уравнение ➜ x^3-3x+1=0Скачать

Никто не решил ➜ Удобная подстановка ➜ Решите уравнение ➜ x^3-3x+1=0

ЕГЭ профиль № 13 на формулу понижения степени и формулу косинус суммы 8sin^2 (7π/12+x)-2√3 cos2x=5Скачать

ЕГЭ профиль № 13 на формулу понижения степени и формулу косинус суммы 8sin^2 (7π/12+x)-2√3 cos2x=5

Как решить такое уравнение ➜ c³+c²=2 ➜ Решаем на разных множествахСкачать

Как решить такое уравнение ➜ c³+c²=2 ➜ Решаем на разных множествах

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Практ. часть. 10 класс.Скачать

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Практ. часть. 10 класс.
Поделиться или сохранить к себе: