Условие
а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5Pi/2;-Pi)
Решение
Ответ: в решение
почему там (-1)^k*pi/6+pk?
Что за волшебство с кругом, почему там -11p/6 а не просто p/6 , тоже и с -7p/6,а не 5p/6.
Видео:cos2x=1-cos(p/2-x) тригонометрическое уравнение из ДЕМОварианта ЕГЭСкачать
Привет! Это онлайн школа «Умскул»
Легендарный курс — Предбанник. Повтори весь материал ЕГЭ и ОГЭ за 5-9 дней!
Задание № 7887
а) Решите уравнение [math]cos2x=1-cosleft(fracpi2-xright)[/math].
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π).
а) Преобразуем обе части уравнения:
[math]1-2sin^2x=1-sin x;;2sin^2x-sin x=0;;sin x(2sin x-1)=0,[/math] откуда [math]sin x=0[/math] или [math]sin x=frac12[/math]
Из уравнения [math]sin x=0[/math] находим: [math]x=mathrm,[/math] где [math]mathrm ninmathbb[/math]
Из уравнения [math]sin x=frac12[/math] находим: [math]x=(-1)^kfrac6+mathrm,[/math] где [math]mathrm kinmathbb[/math]
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку [math]lbrack-frac2;-mathrmpi).[/math]
а) [math]pi n,;ninmathbb;;left(-1right)^kfracpi6+pi k,;kinmathbb[/math]
Видео:Отбор корней по окружностиСкачать
Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos2x-√2cos(π/2+x)+1=0
Задание. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: R
Преобразуем cos(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.
Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус – на синус.
Так как (π/2 + x) – аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим cos(π/2 + x) = — sinx.
Используя формулу двойного аргумента cos2α = 1 – 2sin 2 α, получим
Введем новую переменную, пусть t = sinx.
Вернемся к первоначальной переменной, получим
Уравнение не имеет решение, так как – 1 ≤ sinx ≤ 1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2].
Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности
Корни уравнения можно выбрать другим способом:
🌟 Видео
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать
Урок 4 Решение тригонометрических уравнений . ЕГЭ 2 часть. Формулы приведенияСкачать
Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравненСкачать
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать
Математика а) Решите уравнение 8Sin^2 (7П/12+x) -2√3Cos2x=5 б) Укажите корни этого уравненияСкачать
Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать
Решите уравнение ➜ sinx+cosx=1 ➜ 2 способа решенияСкачать
ЕГЭ-ПРОФИЛЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЗАДАНИЕ-12Скачать
ЕГЭ по математике, задание 13Скачать
Вычисление значений тригонометрических функцийСкачать
ЕГЭ профиль. Задание 9. Тригонометрия. Найдите значение выражения 8sin 5π/12 cos 5π/12Скачать
Решить неравенство cosСкачать
Решите уравнение ➜ 2x^(2x)=1 ➜ Откуда 2 корня?Скачать
Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2; cos x/3=-1/2Скачать
10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать
Solve the Trig equation cos(2x) = -1/2 on the interval [0, 2pi)Скачать
