Решите уравнение 81 sinx cosx 9 корень из 2 cosx

Задача 18112 a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) =.

Условие

Решите уравнение 81 sinx cosx 9 корень из 2 cosx

a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) = 9^(sqrt(2)cosx)

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [Pi/2; 2Pi]

Решение

Решите уравнение 81 sinx cosx 9 корень из 2 cosx

81=9^2
(81^(sinx))^(cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
9^(2*sinx*cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
2*sinx*cosx=sqrt(2)*cosx;
или
2*sinx*cosx-sqrt(2)*cosx=0
cosx(2sinx — sqrt(2))=0
cosx=0 или 2sinx-sqrt(2)=0 ⇒ sinx=(sqrt(2))/2
x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z
a) о т в е т.
(π/2)+πk ; (π/4)+2πn; (3π/4)+2πm, k, n, m ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
при k=0
х_(1)=π/2
при k=1
x_(2)=(π/2)+π=(3π/2)
при m=0
x_(3)=(3π/4)

cosx=0 или 2sinx–√2=0 ⇒ sinx=(√2)/2 x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z

sinx=(√2)/2 Тогда две серии корней в первой х= (π/4)+2πn, n ∈Z или во второй четверти х= (3π/4)+2πm, m ∈Z, которые объединяют в одну формулу с множителем (-1)^k *((π/4)+πk, k∈Z

Видео:Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решенияСкачать

Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решения

Пример №85 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс

Видео:Решите уравнение ➜ 81^((sin⁡x)^2)+81^((cos⁡x)^2)=30Скачать

Решите уравнение ➜ 81^((sin⁡x)^2)+81^((cos⁡x)^2)=30

Решение №1 (электронный вид):

Обратим внимание, что в основании в правой части `9`, а в левой `81`. Приведем все к общему основанию, т.е. к `9`:

Вынесем за скобки `cosx`:

Уравнение будет равно нулю, когда `cosx` будет равен нулю или `(2sinx-sqrt(2))` будет равен нулю.

Решим первое выражение:

Решим второе выражение:

`x=pi/4+2pin, n in Z`;

`x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[pi/2; 2pi]`.
Решите уравнение 81 sinx cosx 9 корень из 2 cosx Получились следующие корни: `pi/2; (3pi)/4; (3pi)/2`.

Видео:4 способа решить уравнение sinx = cosxСкачать

4 способа решить уравнение sinx = cosx

Решите уравнение 81 sinx cosx 9 корень из 2 cosx

Вопрос по алгебре:

РЕшить уравнение (81^sinx)^cosx=(1/9)^корень из2*cosx

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

2sin x cos x =-√2 cos x
2 sin x cos x + √2 cos x = 0
cos x (2 sin x + √2) = 0
1) cos x = 0
x = π/2 + πn, n∈Z
2) 2 sin x + √2 = 0
sin x = -√2/2
x = -π/4 + 2πk, k∈Z

Ответ: x₁ = π/2 + πn;x₂ = -π/4 + 2π

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Видео:Математика а) Решите уравнение: 9∙81^Cosx-28∙9^Cosx+3=0 б) Определите, какие из его корнейСкачать

Математика а) Решите уравнение: 9∙81^Cosx-28∙9^Cosx+3=0 б) Определите, какие из его корней

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:〖log〗_13⁡〖(cos2x-9√2 cosx-8)〗=0 ЕГЭ профиль Задание 13 Уравнение смешанного типаСкачать

〖log〗_13⁡〖(cos2x-9√2 cosx-8)〗=0 ЕГЭ профиль Задание 13 Уравнение смешанного типа

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Немного теории.

Видео:10 класс. Контрольная №5 (из 9). Тема: Преобразование тригонометрических выражений. Пробуем силы! :)Скачать

10 класс. Контрольная №5 (из 9). Тема: Преобразование тригонометрических выражений. Пробуем силы! :)

Тригонометрические уравнения

Видео:10 класс, 16 урок, Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графикиСкачать

10 класс, 16 урок, Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Простейшие уравнения с cosx. cosx=√2/2; cosx=-1/2Скачать

Простейшие уравнения с cosx. cosx=√2/2;  cosx=-1/2

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯ

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Два интересных уравнения sinx+cosx=1,5 и sinx*cosx=sin40°Скачать

Два интересных уравнения sinx+cosx=1,5 и sinx*cosx=sin40°

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=A

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

🔥 Видео

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Integral of (sin x + cos x)/ 9 + 16sin 2x dtСкачать

Integral of (sin x + cos x)/ 9 + 16sin 2x dt

Математика а) Решите уравнение Cosx= √((1+Sinx)/2) б) Найдите его корни, принадлежащие отрезкуСкачать

Математика а) Решите уравнение Cosx= √((1+Sinx)/2) б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку

Найдите cos9°Скачать

Найдите cos9°

Решить тригонометрическое уравнение sin x+cos x=1. Как решить? Самый простой метод решенияСкачать

Решить тригонометрическое уравнение sin x+cos x=1. Как решить? Самый простой метод решения

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?
Поделиться или сохранить к себе: