Условие
а) Решите уравнение 6sin^2x-5sinx-4=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7Pi/2;-3Pi/2]
Решение
Ответ: В решение
мне непонятна часть «б» откуда вы нашли «-17пи/6;-13пи/6»?
Был произведён отбор корней по тригонометрической окружности, так проще и быстрее если уметь это делать. Но если не умеете надёжнее будет через неравенства
Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение 6sin^2x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0
Задание.
а) Решите уравнение 6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения – все числа.
Преобразуем sin(π/2 — x), воспользуемся формулами приведения.
Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус.
Так как (π/2 — x) — аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим:
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin 2 x + cos 2 x = 1
sin 2 x = 1 – cos 2 x
Тогда данное уравнение примет вид:
6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0
6·(1 – cos 2 x) + 5cosx – 2 = 0
6 – 6cos 2 x + 5cosx – 2 = 0
– 6cos 2 x + 5cosx + 4 = 0
6cos 2 x – 5cosx – 4 = 0
Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда получим
Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.
Решим 1 уравнение:
Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1.
Решим 2 уравнение:
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Для первого корня:
Для второго корня:
Здравствуйте, а почему:
6·(1 – cos2x) + 5cosx – 2 = 0
6cos2x – 5cosx – 4 = 0 (как -2 превратилось в -4) ?
Решение №2662 Решите уравнение 5sinx – 4sin^3x = 2sin2x
а) Решите уравнение 5sinx – 4sin 3 x = 2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-frac; -2pi ] .
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Используем справочный материал ЕГЭ (профиль) и следствия из него:
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 26
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.