Условие
а) Решите уравнение 6sin^2x-5sinx-4=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7Pi/2;-3Pi/2]
Решение
Ответ: В решение
мне непонятна часть «б» откуда вы нашли «-17пи/6;-13пи/6»?
Был произведён отбор корней по тригонометрической окружности, так проще и быстрее если уметь это делать. Но если не умеете надёжнее будет через неравенства
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение 6sin^2x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0
Задание.
а) Решите уравнение 6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения – все числа.
Преобразуем sin(π/2 — x), воспользуемся формулами приведения.
Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус.
Так как (π/2 — x) — аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим:
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin 2 x + cos 2 x = 1
sin 2 x = 1 – cos 2 x
Тогда данное уравнение примет вид:
6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0
6·(1 – cos 2 x) + 5cosx – 2 = 0
6 – 6cos 2 x + 5cosx – 2 = 0
– 6cos 2 x + 5cosx + 4 = 0
6cos 2 x – 5cosx – 4 = 0
Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда получим
Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.
Решим 1 уравнение:
Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1.
Решим 2 уравнение:
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Для первого корня:
Для второго корня:
Здравствуйте, а почему:
6·(1 – cos2x) + 5cosx – 2 = 0
6cos2x – 5cosx – 4 = 0 (как -2 превратилось в -4) ?
Видео:Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни -6; 4. Найдите q. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решение №2662 Решите уравнение 5sinx – 4sin^3x = 2sin2x
а) Решите уравнение 5sinx – 4sin 3 x = 2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-frac; -2pi ] .
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Используем справочный материал ЕГЭ (профиль) и следствия из него:
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 26
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
🎥 Видео
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Решить уравнение - Математика - 6 классСкачать
Решите уравнение ★ x^6-2x^5-x^4+3x^3+x^2-2x-1=0Скачать
ЕГЭ по математике // Задание 5, 7 // Неполное квадратное уравнениеСкачать
Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
Решите уравнение (-5x+3)(-x+6)=0. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решите уравнение 1/(x-1)=-5. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема ВиетаСкачать
Найдите корень уравнения 2^(4-2x) = 64Скачать
Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать
Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)Скачать
Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
ЕГЭ 2015 База 7.3 : Найдите отрицательный корень уравнения x^2-x-6=0 #7Скачать
Урок № 28 Решение тригонометрических уравнений 13 задание ЕГЭСкачать
Решение уравнений - математика 6 классСкачать
