Решите уравнение 6sin 2x 5sin п 2 х 2 0

Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение 6sin^2x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0

Задание.

а) Решите уравнение 6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения – все числа.

Преобразуем sin(π/2 — x), воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус.

Так как (π/2 — x) — аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin 2 x + cos 2 x = 1

sin 2 x = 1 – cos 2 x

Тогда данное уравнение примет вид:

6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0

6·(1 – cos 2 x) + 5cosx – 2 = 0

6 – 6cos 2 x + 5cosx – 2 = 0

– 6cos 2 x + 5cosx + 4 = 0

6cos 2 x – 5cosx – 4 = 0

Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда получим

Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.

Решим 1 уравнение:

Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1.

Решим 2 уравнение:

б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].

Для первого корня:

Решите уравнение 6sin 2x 5sin п 2 х 2 0

Для второго корня:

Решите уравнение 6sin 2x 5sin п 2 х 2 0

Решите уравнение 6sin 2x 5sin п 2 х 2 0

Здравствуйте, а почему:

6·(1 – cos2x) + 5cosx – 2 = 0

6cos2x – 5cosx – 4 = 0 (как -2 превратилось в -4) ?

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Задача 982 a) Решите уравнение: 6sin^2x + 5sin(p/2.

Условие

Решите уравнение 6sin 2x 5sin п 2 х 2 0

a) Решите уравнение: 6sin^2x + 5sin(p/2 — x) — 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5p ; -7p/2]

Решение

Решите уравнение 6sin 2x 5sin п 2 х 2 0

Ответ: в решение

найдите все корни уравнения принадлежащие отрезку от -2п до -п/2

Здесь сделано с помощью тригонометрической окружности, если Вам это непонятно, лучше делайте неравенствами, хотя через окружность значительно быстрее

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

🔍 Видео

Математика а) Решите уравнение 6Sin^2 x+5Sin(П/2-x)-2=0 б) Найдите все корни этого уравненияСкачать

Математика а) Решите уравнение 6Sin^2 x+5Sin(П/2-x)-2=0 б) Найдите все корни этого уравнения

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профиль

№7 Тригонометрические уравнения. sin(2x)+2sin^2(x)=6cos(2x)Скачать

№7 Тригонометрические уравнения. sin(2x)+2sin^2(x)=6cos(2x)

Решить уравнение - Математика - 6 классСкачать

Решить уравнение - Математика - 6 класс

Решите уравнение ★ x^6-2x^5-x^4+3x^3+x^2-2x-1=0Скачать

Решите уравнение ★ x^6-2x^5-x^4+3x^3+x^2-2x-1=0

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи

№5 Линейное уравнение 2-3(2х+2)=5-4х Простое уравнение со скобками 6кл 7кл 8кл 9кл 11кл ОГЭ ЕГЭСкачать

№5 Линейное уравнение 2-3(2х+2)=5-4х Простое уравнение со скобками 6кл 7кл 8кл 9кл 11кл ОГЭ ЕГЭ

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравнений

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

№1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема ВиетаСкачать

№1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема Виета

Решение неравенства методом интерваловСкачать

Решение неравенства методом интервалов

Решите уравнение с двумя переменными ★ 5x^2+y^2+4xy+2x+1=0 ★ Два быстрых способа решения уравненияСкачать

Решите уравнение с двумя переменными ★ 5x^2+y^2+4xy+2x+1=0 ★ Два быстрых способа решения уравнения

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.

How to Solve Trigonometric Equations 6sin^2x+cosx-5=0, Solving Trig EquationsСкачать

How to Solve Trigonometric Equations 6sin^2x+cosx-5=0, Solving Trig Equations

Урок № 19 Решение тригонометрических уравнений 13 задание ЕГЭСкачать

Урок № 19 Решение тригонометрических уравнений 13 задание ЕГЭ

№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭСкачать

№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭ

однородное уравнение 2-го порядка с ненулевым свободным членом 2cos^2 x-sinxcosx+5sin^2 x=3Скачать

однородное уравнение 2-го порядка с ненулевым свободным членом 2cos^2 x-sinxcosx+5sin^2 x=3

Математика а) Решите уравнение Cos^2(x/2)-Sin^2(x/2)=Sin(П/2-2x) б) Укажите корни уравненияСкачать

Математика а) Решите уравнение Cos^2(x/2)-Sin^2(x/2)=Sin(П/2-2x) б) Укажите корни уравнения
Поделиться или сохранить к себе: