Задание.
а) Решите уравнение 6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения – все числа.
Преобразуем sin(π/2 — x), воспользуемся формулами приведения.
Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус.
Так как (π/2 — x) — аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим:
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin 2 x + cos 2 x = 1
sin 2 x = 1 – cos 2 x
Тогда данное уравнение примет вид:
6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0
6·(1 – cos 2 x) + 5cosx – 2 = 0
6 – 6cos 2 x + 5cosx – 2 = 0
– 6cos 2 x + 5cosx + 4 = 0
6cos 2 x – 5cosx – 4 = 0
Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда получим
Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.
Решим 1 уравнение:
Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1.
Решим 2 уравнение:
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Для первого корня:
Для второго корня:
Здравствуйте, а почему:
6·(1 – cos2x) + 5cosx – 2 = 0
6cos2x – 5cosx – 4 = 0 (как -2 превратилось в -4) ?
Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
Задача 982 a) Решите уравнение: 6sin^2x + 5sin(p/2.
Условие
a) Решите уравнение: 6sin^2x + 5sin(p/2 — x) — 2 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5p ; -7p/2]
Решение
Ответ: в решение
найдите все корни уравнения принадлежащие отрезку от -2п до -п/2
Здесь сделано с помощью тригонометрической окружности, если Вам это непонятно, лучше делайте неравенствами, хотя через окружность значительно быстрее
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Решение тригонометрических уравнений
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
🎦 Видео
Математика а) Решите уравнение 6Sin^2 x+5Sin(П/2-x)-2=0 б) Найдите все корни этого уравненияСкачать
№7 Тригонометрические уравнения. sin(2x)+2sin^2(x)=6cos(2x)Скачать
Решить уравнение - Математика - 6 классСкачать
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Решите уравнение ★ x^6-2x^5-x^4+3x^3+x^2-2x-1=0Скачать
Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать
10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать
№5 Линейное уравнение 2-3(2х+2)=5-4х Простое уравнение со скобками 6кл 7кл 8кл 9кл 11кл ОГЭ ЕГЭСкачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Решение неравенства методом интерваловСкачать
№1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема ВиетаСкачать
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать
How to Solve Trigonometric Equations 6sin^2x+cosx-5=0, Solving Trig EquationsСкачать
Решите уравнение с двумя переменными ★ 5x^2+y^2+4xy+2x+1=0 ★ Два быстрых способа решения уравненияСкачать
№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭСкачать
Урок № 19 Решение тригонометрических уравнений 13 задание ЕГЭСкачать
Математика а) Решите уравнение Cos^2(x/2)-Sin^2(x/2)=Sin(П/2-2x) б) Укажите корни уравненияСкачать
однородное уравнение 2-го порядка с ненулевым свободным членом 2cos^2 x-sinxcosx+5sin^2 x=3Скачать
