Условие
а) Решите уравнение (4sin^2x-3)sqrt(x^2-36Pi^2) = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [15; 20].
Решение
Все решения
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла
[red]Первый множитель равен 0:[/red]
Так как уравнение
sinx=sqrt(3)/2
имеет корни в первой и во второй четверти:
x=(π/3)+2πn, n ∈ Z и х=(2π/3) +2πm, m ∈ Z
а уравнение
sinx=-sqrt(3)/2
имеет корни в третьей и четвертой четверти:
x= -(π/3)+2πn, n ∈ Z и х= — (2π/3) +2πm, m ∈ Z
, то корни уравнения можно записать в виде:
x= (π/3)+πk, k ∈ Z или x= -(π/3)+πm, m ∈ Z
Второму неравенству системы не удовлетворяют корни:
На нем 6 витков окружности
от [-6π;-4π]; [-4π;-2π]; . [0;2π]; . [4π;6π]
на первом из них расположены корни при k=-6;-5;
на последнем при k=4;5
не удовлетворяют корни при
На нем 6 витков окружности
от [-6π;-4π]; [-4π;-2π]; . [0;2π]; . [4π;6π]
на первом из них расположены корни при m=-5;-4;
на последнем при m=5;6
[red]о т в е т первого случая[/red]
x= (π/3)+πk, k ∈ Z
k ≠ -6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5
x= (π/3)+πm, m ∈ Z
m ≠ -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6
[red]Второй множитель равен 0[/red]
sqrt(x^2-36π^2)=0 ⇒ x^2-36π^2=0 ⇒ x= ± 6π
[red]о т в е т второго случая[/red] x= ± 6π
б)
4π 
2sin(2x — 4pi) = -sqrt3 (уравнение)
Найду корень уравнения: 2sin(2x — 4pi) = -sqrt3
Решение
Дано уравнение
$$2 sin = — sqrt$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Ур-ние превратится в
$$sin = — frac<sqrt>$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 pi n + operatorname<left(- frac<sqrt> right)>$$
$$2 x = 2 pi n — operatorname<left(- frac<sqrt> right)> + pi$$
Или
$$2 x = 2 pi n — frac$$
$$2 x = 2 pi n + frac$$
, где n — любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_ = pi n — frac$$
$$x_ = pi n + frac$$
Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс