Условие
а) Решите неравенство 49^(cos^2x) = 7^(sqrt(2)cos^2x)
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [2Pi; 3Pi]
Решение
49 это 7^2, а значит уравнение легко приводится к виду.
2cos^2x — sqrt(2)cos^2x = 0
2Pi меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно 3Pi
[b]Ответ:[/b] а) Pi/2 + Pin, б) 5Pi/2
Но я предполагаю, что в пособие, откуда взят этот пример очевидно опечатка. Ибо ответ лишь частично совпадает с ответом в пособие.
Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать
Задание №177
Видео:Решить неравенство cosСкачать
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2;4].
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Решение
а) Преобразуем обе части уравнения, получим 7^=7^, откуда sin 2x=2cos x;
2sin xcos x=2cos x; 2cos x(sin x-1)=0. Таким образом, либо cos x=0 и тогда x=frac+pi k, kin mathbb, либо sin x =1, тогда x=frac+2pi n, nin mathbb. Заметим, что вторая серия решений полностью входит в первую, отсюда x=frac+pi k, kin mathbb.
б) Заметим, что pi и поэтому при k=0 и при k=-1 x=frac и -frac , соответсвенно 0 -frac>-frac>-2. Таким образом, x=pm frac принадлежит рассматриваемому промежутку.
При k geqslant 1 получим x=frac+pi k>frac+3kgeqslantfrac+3>4, x не принадлежит рассматриваемому промежутку.
При k leqslant -2 получим x=frac+pi kleqslant frac-2pi=-fracpi x не принадлежит рассматриваемому промежутку.
Видео:Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать
cos^2(x) (уравнение)
Найду корень уравнения: cos^2(x)
Решение
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ = frac <sqrt- b>$$
$$w_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$w_ = 0$$
делаем обратную замену
$$cos = w$$
Дано уравнение
$$cos = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + operatorname$$
$$x = pi n + operatorname — pi$$
Или
$$x = pi n + operatorname$$
$$x = pi n + operatorname — pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_ = pi n + operatorname <left(w_right)>$$
$$x_ = pi n + operatorname$$
$$x_ = pi n + frac$$
$$x_ = pi n + operatorname <left(w_right)> — pi$$
$$x_ = pi n — pi + operatorname$$
$$x_ = pi n — frac$$
📺 Видео
Задача. Решите уравнение √2⋅sin10x + sin2x = cos2xСкачать
Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать
Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать
Решите уравнение (x+7)^2+(x-6)^2=2x^2. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ЕГЭ по математике // Задание 5, 7 // Неполное квадратное уравнениеСкачать
Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать
Решите неравенство x^2-49 меньше 0 | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
cos2x=1-cos(p/2-x) тригонометрическое уравнение из ДЕМОварианта ЕГЭСкачать
Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать
Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравненСкачать
ЕГЭ база #7 / Логарифмические уравнения / Свойства, определение логарифма / решу егэСкачать
Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
ЕГЭ профиль № 13 на формулу понижения степени и формулу косинус суммы 8sin^2 (7π/12+x)-2√3 cos2x=5Скачать
задание 13 ЕГЭ профиль логарифмическое уравнение Замена и группировкаСкачать
