Решите уравнение 49 cos2x 7 корень из 2 cosx

Задача 17556 а) Решите неравенство 49^(cos^2x) =.

Условие

Решите уравнение 49 cos2x 7 корень из 2 cosx

а) Решите неравенство 49^(cos^2x) = 7^(sqrt(2)cos^2x)

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [2Pi; 3Pi]

Решение

Решите уравнение 49 cos2x 7 корень из 2 cosx

49 это 7^2, а значит уравнение легко приводится к виду.

2cos^2x — sqrt(2)cos^2x = 0

2Pi меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно 3Pi

[b]Ответ:[/b] а) Pi/2 + Pin, б) 5Pi/2

Но я предполагаю, что в пособие, откуда взят этот пример очевидно опечатка. Ибо ответ лишь частично совпадает с ответом в пособие.

Видео:Решить неравенство cosСкачать

Решить неравенство cos

Задание №177

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Условие

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2;4].

Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=A

Решение

а) Преобразуем обе части уравнения, получим 7^=7^, откуда sin 2x=2cos x;

2sin xcos x=2cos x; 2cos x(sin x-1)=0. Таким образом, либо cos x=0 и тогда x=frac+pi k, kin mathbb, либо sin x =1, тогда x=frac+2pi n, nin mathbb. Заметим, что вторая серия решений полностью входит в первую, отсюда x=frac+pi k, kin mathbb.

б) Заметим, что pi и поэтому при k=0 и при k=-1 x=frac и -frac , соответсвенно 0 -frac>-frac>-2. Таким образом, x=pm frac принадлежит рассматриваемому промежутку.

При k geqslant 1 получим x=frac+pi k>frac+3kgeqslantfrac+3>4, x не принадлежит рассматриваемому промежутку.

При k leqslant -2 получим x=frac+pi kleqslant frac-2pi=-fracpi x не принадлежит рассматриваемому промежутку.

Видео:Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнение

cos^2(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos^2(x)

Решение

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ = frac <sqrt- b>$$
$$w_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

Т.к. D = 0, то корень всего один.

$$w_ = 0$$
делаем обратную замену
$$cos = w$$
Дано уравнение
$$cos = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + operatorname$$
$$x = pi n + operatorname — pi$$
Или
$$x = pi n + operatorname$$
$$x = pi n + operatorname — pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_ = pi n + operatorname <left(w_right)>$$
$$x_ = pi n + operatorname$$
$$x_ = pi n + frac$$
$$x_ = pi n + operatorname <left(w_right)> — pi$$
$$x_ = pi n — pi + operatorname$$
$$x_ = pi n — frac$$

🎦 Видео

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСС

Задача. Решите уравнение √2⋅sin10x + sin2x = cos2xСкачать

Задача. Решите уравнение √2⋅sin10x + sin2x = cos2x

Решите уравнение (x+7)^2+(x-6)^2=2x^2. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Решите уравнение (x+7)^2+(x-6)^2=2x^2. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

cos2x=1-cos(p/2-x) тригонометрическое уравнение из ДЕМОварианта ЕГЭСкачать

cos2x=1-cos(p/2-x) тригонометрическое уравнение из ДЕМОварианта ЕГЭ

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи

Решите неравенство x^2-49 меньше 0 | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Решите неравенство x^2-49 меньше 0 | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ЕГЭ по математике // Задание 5, 7 // Неполное квадратное уравнениеСкачать

ЕГЭ по математике // Задание 5, 7 // Неполное квадратное уравнение

ЕГЭ база #7 / Логарифмические уравнения / Свойства, определение логарифма / решу егэСкачать

ЕГЭ база #7 / Логарифмические уравнения / Свойства, определение логарифма / решу егэ

Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравненСкачать

Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравнен

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor online

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

задание 13 ЕГЭ профиль логарифмическое уравнение Замена и группировкаСкачать

задание 13 ЕГЭ профиль логарифмическое уравнение Замена и группировка

ЕГЭ профиль № 13 на формулу понижения степени и формулу косинус суммы 8sin^2 (7π/12+x)-2√3 cos2x=5Скачать

ЕГЭ профиль № 13 на формулу понижения степени и формулу косинус суммы 8sin^2 (7π/12+x)-2√3 cos2x=5
Поделиться или сохранить к себе: