Условие
3log^2(8)(sinx) — 5log(8)(sinx) — 2
[-7π/2; 2π]
Решение
Замена переменной:
log_(8)sinx=t
log_(8)sinx=(-1/3) ⇒ sinx=8^(-1/3); sinx=1/2; 1/2 входит в условие ОДЗ
⇒ x=(-1)^(k)(π/6)+πk, k ∈ Z
log_(8)sinx=2 ⇒ sinx=8^(2)- уравнение не имеет корней в силу ограниченности синуса
-1 ≤ sinx ≤ 1
О т б о р корней на единичной окружности.
См. рис.
Корни удобнее записать в виде двух серий ответов:
при k=2n
[b]x=(π/6)+2πn, n ∈ Z[/b]
и
при k=2m+1
x=(-π/6)+π+2πm, m ∈ Z ⇒ [b]x=(5π/6)+2πm, m ∈ Z [/b]
Первая серия дает корни:
(π/6) ∈ [0;2π]
(π/6)-2π=-11π/6∈ [-2π;0]
Первая серия дает корни:
(5π/6) ∈ [0;2π]
(5π/6)-2π=-7π/6∈ [-2π;0]
(5π/6)-4π=-19π/6∈ [-7π/2;-2π]
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Решите уравнение 3log8 2 sinx 5log8 sinx 2 0
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
а) Решим уравнение
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа: 
Ответ: а) 
б)
Это синус вначале нужно писать 
Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
а) Преобразуем исходное уравнение:
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа: 
Ответ : а) 
б) 
если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn
и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?
эти две точки можно объединить, что у нас и сделано
почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?
такого корня нет, поэтому он не теряется
Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.
Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.
p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?
Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.
Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».
Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.
Число 
положительно при любом значении 
, поэтому на него можно делить.
В уравнении 
, если Вы поделите на 
, то потеряете корень 
. Поэтому делить на нельзя.
Выход может быть таким: рассмотрите два случая
1. , тогда 
верное равенство. Значит − корень.
2. 
, тогда 
и на него можно поделить. Получим 
.
Ответ: 
А вот уравнение 
можно делить на 
. Потому что по ОДЗ 
, а значит на ОДЗ 
Видео:Как решать тригонометрическое уравнение 3cos^2x-sinx-1=0 Замена sinx=t Уравнение с косинусом и синусСкачать
Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
🎬 Видео
ШОК! sin(x) = 2 - решение есть!Скачать
Решить уравнения 2cosx=2 ctgx+1=0 tgx+1=0 sin(x+pi/6)=1 ctgx/3=-1/3 tg2x=-3Скачать
Решите уравнение sin(πx/3) = 1/2 В ответе напишите наименьший положительный корень.Скачать
КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать
Решите уравнение (x+3)^2=(x+8)^2. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
Проще простого! Как решить Логарифмическое Уравнение?Скачать
Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать
Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№5 Неполное квадратное уравнение х^2-3x=0 Как разложить на множители Вынести х за скобку Как решитьСкачать
Решите уравнение в целых числах 3x^2+5y^2=345 ✱ Диофантовы уравнения ✱ Как решать?Скачать
Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравненСкачать
№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭСкачать
Решите уравнение (x+7)/3-x/5=8. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
#64. ПАРАМЕТРЫ! Уравнение sinx=t в общем виде?Скачать
№3 Квадратное уравнение 2x^2-3x+8=0 ДискриминантСкачать
Супер ЖЕСТЬ для продвинутых: sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))=xСкачать
ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать
