Условие
а) Найдите корень уравнения 2^(sin^2x)+2^(cos^2x)=3
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (3Pi/2;3Pi)
Решение
сos^2x=1-sin^2x;
2^(sin^2x)+2^(1-sin^2x)=3;
2^(sin^2x)+2*2^(-sin^2x)=3.
Замена переменной
2^(sin^2x)=t, t > 0
2^(-sin^2x)=1/t
t+(2/t)=3,
t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t=1 или t=2
2^(sin^2x)=1 ⇒ sin^2x=0 ⇒sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
2^(sin^2x)=2 ⇒ sin^2x=1 ⇒
sinx=1 или sinx =-1
x=(π/2)+2πn, n∈Z или x=(-π/2)+2πm, m∈Z
Б) Указанному интервалу принадлежат корни
2π; 5π/2.
О т в е т. x=πk,(π/2)+2πn,(-π/2)+2πm, k,n, m∈Z
Все ответы можно записать в виде одного:х=πn/2, n- целое( см. рис.2)
Б) 2π; 5π/2- корни уравнения, принадлежащие интервалу (3π/2;3π).
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Решение задачи 13. Вариант 345
а) Решите уравнение ( 2sin^2x+sinx*cosx+sqrt(sin2x+cos^2x)=0 )
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ( frac;frac ) ]
Это стандартное однородное уравнение. Мы его решаем так:
Делим все уравнение на ( cos^2x neq0 )
( 2tg^2x+(2sqrt+1)tgx+sqrt=0 ) . Делая замену ( tgx=t ) решаем квадратное уравнение
Б) Легко можно отобрать на тригонометрической окружности
Ответ: а) ( x=-frac+pi n ) , ( x=-arctan(0.5)+pi n ) б) ( x=pi-arctg0.5,frac )
Видео:Математика а) Решите уравнение 2Sin^2 (3П/2+x)=(3^(1/2)) Cosx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать
Решение тригонометрических уравнений
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
💥 Видео
Математика а) Решите уравнение √2 Sin(x-3П/2)Cos(3П/2+x) +Cosx =0 б) Найдите все корниСкачать
Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2; cos x/3=-1/2Скачать
ЕГЭ-2015 ФИПИ. Вариант 1, часть 2, задание 15Скачать
Математика а) Решите уравнение 2Sin2x+2√3 Sinx=2Cosx+√3 б) Укажите корни этого уравненияСкачать
Математика а) Решите уравнение 2Sin2x –Cosx = √3Sinx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Математика а) Решите уравнение 8(Sinx)^2 +2√3 Cos(3П/2-x)=9. б) Найдите все корни этого уравненияСкачать
Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать
Математика Дано уравнение (2v3(Cosx)^2+Sinx)/(2Cosx-1 )=0 а) Решите уравнение. б) Найдите корниСкачать
Задание №13 из профильного ЕГЭ 2018 года sinx+2sin(2x+π/6)=√3 sin2x+1Скачать
Урок 4 Решение тригонометрических уравнений . ЕГЭ 2 часть. Формулы приведенияСкачать
простейшие уравнения с sinx: 1)sinx=√2/2; 2)sinx=-√3/2Скачать
Математика а) Решите уравнение log2 (Cosx+Sin2x+8)=3 б) Найдите все корни этого уравненияСкачать
Математика а) Решите уравнение Cosx+(3)^(1/2) Sin(3П/2-x/2)+1=0 б) Укажите корни этого уравненияСкачать
Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать
Тригонометрические уравнения 2sin(3x-П/4)=-корень из 2; корень из 3tg(x/4 +П/6)=3Скачать
Математика Дано уравнение (1+2(Sinx)^2 -(3^0.5)Sin2x)/(2Sinx-1)=0 А) Решите уравнение.Скачать
Как решить такое уравнение ➜ c³+c²=2 ➜ Решаем на разных множествахСкачать
