Условие
а) Найдите корень уравнения 2^(sin^2x)+2^(cos^2x)=3
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (3Pi/2;3Pi)
Решение
сos^2x=1-sin^2x;
2^(sin^2x)+2^(1-sin^2x)=3;
2^(sin^2x)+2*2^(-sin^2x)=3.
Замена переменной
2^(sin^2x)=t, t > 0
2^(-sin^2x)=1/t
t+(2/t)=3,
t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t=1 или t=2
2^(sin^2x)=1 ⇒ sin^2x=0 ⇒sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
2^(sin^2x)=2 ⇒ sin^2x=1 ⇒
sinx=1 или sinx =-1
x=(π/2)+2πn, n∈Z или x=(-π/2)+2πm, m∈Z
Б) Указанному интервалу принадлежат корни
2π; 5π/2.
О т в е т. x=πk,(π/2)+2πn,(-π/2)+2πm, k,n, m∈Z
Все ответы можно записать в виде одного:х=πn/2, n- целое( см. рис.2)
Б) 2π; 5π/2- корни уравнения, принадлежащие интервалу (3π/2;3π).
Решение задачи 13. Вариант 345
а) Решите уравнение ( 2sin^2x+sinx*cosx+sqrt(sin2x+cos^2x)=0 )
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ( frac;frac ) ]
Это стандартное однородное уравнение. Мы его решаем так:
Делим все уравнение на ( cos^2x neq0 )
( 2tg^2x+(2sqrt+1)tgx+sqrt=0 ) . Делая замену ( tgx=t ) решаем квадратное уравнение
Б) Легко можно отобрать на тригонометрической окружности
Ответ: а) ( x=-frac+pi n ) , ( x=-arctan(0.5)+pi n ) б) ( x=pi-arctg0.5,frac )
Решение тригонометрических уравнений
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.