Задание.
а) Решите уравнение (2x 2 – 5x – 12)(2cosx + 1) = 0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- π/2; π]
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: все числа.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.
2x 2 – 5x – 12 = 0 или 2cosx + 1 = 0
Решим 1 уравнение:
2x 2 – 5x – 12 = 0
Решим 2 уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- π/2; π]
Выберем корни при помощи единичной окружности
Корни уравнения можно выбрать другим способом:
x1 = 4 не принадлежит отрезку [- π/2; π]
x2 = — 1,5 принадлежит отрезку [- π/2; π]
(2x^2-5x-12)(2cosx+1)=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: (2x^2-5x-12)(2cosx+1)=0
Решение
Дано уравнение
$$left(left(2 x^ — 5 xright) — 12right) left(2 cos + 1right) = 0$$
преобразуем
$$left(2 cos + 1right) left(2 x^ — 5 x — 12right) = 0$$
$$left(left(2 x^ — 5 xright) — 12right) left(2 cos + 1right) = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos$$
Дано уравнение:
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$4 w x^ — 10 w x — 24 w + 2 x^ — 5 x = 12$$
Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$4 w x^ — 10 w x + left(-24right) w + 2 x^ = 5 x + 12$$
Разделим обе части ур-ния на (-24*w + 2*x^2 — 10*w*x + 4*w*x^2)/w
Получим ответ: w = -1/2
делаем обратную замену
$$cos = w$$
Дано уравнение
$$cos = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + operatorname$$
$$x = pi n + operatorname — pi$$
Или
$$x = pi n + operatorname$$
$$x = pi n + operatorname — pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_ = pi n + operatorname <left(w_right)>$$
$$x_ = pi n + operatorname<left(- frac right)>$$
$$x_ = pi n + frac$$
$$x_ = pi n + operatorname <left(w_right)> — pi$$
$$x_ = pi n — pi + operatorname<left(- frac right)>$$
$$x_ = pi n — frac$$
(2x^2-5x-12)(2cosx+1)=0 Кто сможет помочь решить уравнение?
Там получается система первая квадратное уравнение которое нужно решить, там корни 4 и -1.5,
а во втором у тебя 2 косинус икс +1=0. Единицу в правую часть, получается 2 косинус икс=-1. Делим на два получается, косинус икс= -1/2, отсюда икс равно или 2Пк-2П/3, к принадлежит Зет, или 2Пк+2П/3, к принадлежит Зет.
Прошу прощения за то что писал русскими буквами, с английскими не отправлялось.