Решите уравнение 2cos 3pi 2 x cosx корень из 3 sinx

Условие

4.65) sin2x+2cos(x-Pi/2) = sqrt(3)cosx+sqrt(3), [-3Pi; -3Pi/2]

Решение

cos(x–π/2)=cos ((π/2)-x) в силу четности косинуса;
по формулам приведения
cos ((π/2)-x) =sinx.

Уравнение принимает вид
2sinx*cosx+2sinx=sqrt(3)cosx+sqrt(3);

2sinx*(cosx+1)=sqrt(3)*(cosx+1);
2sinx*(cosx+1)-sqrt(3)*(cosx+1)=0;
(cosx+1)*(2sinx-sqrt(3))=0
cosx+1=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ [b]x=Pi+2Pin, n ∈ Z[/b]
или
2sinx-sqrt(3)=0 ⇒ sinx=sqrt(3)/2
⇒ x=(-1)^(k)arcsin(sqrt(3)/2)+Pik, k ∈ Z
[b]x=(-1)^(k)(Pi/3)+Pik, k ∈ Z[/b]
Этот ответ удобнее ( для выполнения задания пункта б) ) записать как две серии ответов в первой и во второй четвертях:
x=(Pi/3)+2Pim, m ∈ Z (m=2k)
или
x=(-Pi/3)+Pi+2Pim, m ∈ Z (m=2k+1) ⇒
x=(2Pi/3)+2Pim, m ∈ Z

О т в е т.
а) Pi+2Pin, n ∈ Z
(-1)^(k)(Pi/3)+Pik, k ∈ Z
б)
х=Pi-4Pi=-3Pi ∈ [–3π; –3π/2]
x=(Pi/3)-2Pi=-5Pi/3 ∈ [–3π; –3π/2]

Видео:Математика а) Решите уравнение √2 Sin(x-3П/2)Cos(3П/2+x) +Cosx =0 б) Найдите все корниСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:а) Решите уравнение √3/4sinx(cosx-√2)=(√2cosx-cos²x)sin²x. б) Укажите корни этого уравненияСкачать

Немного теории.

Видео:Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2; cos x/3=-1/2Скачать

Тригонометрические уравнения

Видео:Математика а) Решите уравнение 2Sin^2 (3П/2+x)=(3^(1/2)) Cosx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:cos3xsin3x=cos(pi/3)cos(12x+3pi/2) (профильный ЕГЭ, задача 13)Скачать

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Как решать тригонометрические неравенства?Скачать

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Простейшее тригонометрическое уравнение cos x = Корень из 2 /2Скачать

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Видео:10 класс, 16 урок, Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графикиСкачать

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Видео:Тригонометрическое уравнение: cos(z)=2, а при чём тут формула Эйлера?Скачать

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Видео:3 СПОСОБА ОТБОРА КОРНЕЙ В ЗАДАНИИ #12 (по окружности, неравенством и подбором)Скачать

sin(x)-cos((3*pi/2)-x)=sqrt(3) (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)-cos((3*pi/2)-x)=sqrt(3)

Решение

Дано уравнение
$$sin — cos<left(- x + frac right)> = sqrt$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Ур-ние превратится в
$$sin = frac<sqrt>$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 pi n + operatorname<left(frac<sqrt> right)>$$
$$x = 2 pi n — operatorname<left(frac<sqrt> right)> + pi$$
Или
$$x = 2 pi n + frac$$
$$x = 2 pi n + frac$$
, где n — любое целое число

Видео:№4 Тригонометрические уравнения. 2cos(x)+4cos(x/2)+1=0Скачать

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

📹 Видео

Как решать тригонометрическое уравнение 2cos^2x+cosx-6=0 Замена cosx=t Уравнение с косинусом 10классСкачать

Математика а) Решите уравнение 2Sin2x+2√3 Sinx=2Cosx+√3 б) Укажите корни этого уравненияСкачать

Дана чуть ли не умepлa в самолете! Что случилось?!Скачать

Профильный ЕГЭ по математике, задача 13 из демонстрационного варианта (тригонометрическое уравнение)Скачать

26. Доли и дроби (проверочная работа)Скачать

Математика а) Решите уравнение 2Sin2x –Cosx = √3Sinx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать

Математика Дано уравнение (2v3(Cosx)^2+Sinx)/(2Cosx-1 )=0 а) Решите уравнение. б) Найдите корниСкачать